1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011届高考数学一轮复习精品题集函数必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域：（1）H
2、（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.当堂练习： 1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B C D2函数的图象与直线交点的个数为（ ）A必有一个 B1个或2个 C至多一个 D可能2个以上3已知函数，则函数的定义域是（ ）A B C D4函数的值域是（ ）A B C D5对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况下列叙述： （ ）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产
3、品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是()A（1），（2），（3） B（1），（3），（4） C（2），（4） D（2），（3）6在对应法则中,若,则 ， 6 7函数对任何恒有，已知，则 8规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是_9已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17则f(x)的解析式是 10函数的值域是 11 求下列函数的定义域 ： (1) (2) 12求函数的值域13已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)14在边长为2的
4、正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，ABM的面积为S（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；（2）求ff(3)的值必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合
5、具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在0， )上图象与f（x）的图象重合.设ab0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（b）g（b）g（a） f（a）f（b）g（b）g（a）A BCD当堂练习： 1已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ） A-3B13 C7 D含有m的变量 2函数是（ ）A 非奇非偶函数 B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数
6、3已知函数(1), (2),(3)(4),其中是偶函数的有（ ）个A1 B2 C3 D4 4奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ ）5已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（ ）A4 B5 C6 D76函数在区间0, 1上的最大值g(t)是7 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 8已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)是增函数,若x10,且,则和的大小关系是 9如果函数y=f(x+1)
7、是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_对称10点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值14已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数； 是奇函数.(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式14. 在集合R上的映射:,.(1)试求映射的解析式;(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;(3) 求函数f(x)的单调区间. 必修1 第2章
8、函数概念与基本初等函数2.1.3单元测试1 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A B C D 2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ） A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4)3已知函数,若,则的值为（ ）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数，则的值为（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）A B C D 6已知函数y=x2-2x+3在0,a(a0
9、)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）A0a1 B0f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) Df(-2)f(2)6计算. 7设，求8已知是奇函数，则= 9函数的图象恒过定点 10若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 11先化简,再求值: (1),其中；(2) ,其中 12(1)已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值(2)已知函数在0,2上有最大值8,求正数a的值(3)已知函数在区间-1,1上的最大值是14,求a的值13求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2)；(3)求函数的递增区间14已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负
10、数解必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数经典例题：已知f（logax）=，其中a0，且a1（1）求f
11、（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数当堂练习：1若,则（ ） A B C D2设表示的小数部分，则的值是（ ） A B C0 D3函数的值域是（ ）A B0,1 C0, D04设函数的取值范围为（ ）A（1，1） B（1，+） C D5已知函数，其反函数为，则是（ ）A奇函数且在（0，）上单调递减B偶函数且在（0，）上单调递增C奇函数且在（-，0）上单调递减D偶函数且在（-，0）上单调递增6计算= 7若2.5x=1000,0.25y=1000,求 8函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为 9已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值
12、范围是 10函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 11若集合x，xy，lgxy0，|x|，y，则log8（x2y2）的值为多少 12(1) 求函数在区间上的最值(2)已知求函数的值域 13已知函数的图象关于原点对称 (1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明14已知函数f(x)=x21(x1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立，则称函数y=h(x)
13、为A的利普希茨类函数试证明：y=g(x)是M上的利普希茨类函数必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.4幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.当堂练习：1函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）3函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0）C0，D（，）3如图，曲线c1, c2分别是函数
14、yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm04下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的 图象不可能在第四象限内D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数5下列命题正确的是（ ）幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过（1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6用“”连结下列各式： ， 7函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _8幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是
15、 9设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 10函数y在区间上 是减函数11试比较的大小12讨论函数yx的定义域、值域、奇偶性、单调性。13一个幂函数yf (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)0, a1)4下列函数中，定义域和值域都不是(,)的是（ ）Ay3x By3x Cyx2 Dylog 2x5若指数函数y=ax在1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A B C D6当0ab(1a)b B(1a)a(1b)b C
16、(1a)b(1a) D(1a)a(1b)b7已知函数f（x）=，则ff（）的值是（ ）A9 B C9 D8若0a1，f(x)|logax|，则下列各式中成立的是（ ）Af(2)f()f() Bf()f(2)f() Cf()f(2)f() Df()f()f(2)9在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1x21时，使f（x1）+f（x2）f（）成立的函数是（ ）Af1（x）=x Bf2（x）=x2 Cf3（x）=2x Df4（x）=logx10.函数，给出下述命题：有最小值；当的值域为R；当上有反函数.则其中正确的命题是（ ）A BCD11不等式的
17、解集是 12若函数的图象关于原点对称，则13已知0ab0的解集是（ ）A (-1,3) B-1,3 C D 2已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（ ）A mabn Bamnb Cambn Dmanb3对于任意k1,1,函数f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是Ax4 Cx3Dx14 设方程2x+2x=10的根为,则（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设acb，那么f(c)的近似值可表示为（ ）
18、ABC.f(a)+D.f(a)6关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 7 当a 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间-3,0中8若关于x的方程4x+a2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是_ 9设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= 10已知,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根； (2) 若f(m)f(n)0,且m0,且m0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根；
19、 其中正确的命题题号是 11关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围12已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；（2）若a依次取1,2,3,4,-,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值13已知二次函数且满足（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围14讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数必修
20、1 第2章 函数概念与基本初等函数2.6函数模型及其应用重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义考纲要求：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿当堂练习：1某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3
21、-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（ ）A8 B112 C58 D182.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（ ）A多赚5.92元 B少赚5.92元 C多赚28.92元 D盈利相同3某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配
22、件外购或自产的转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)A1000 B1200 C1400 D16004在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据 x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) （ ）Ay=a+bX By=a+bx Cy=a+logbx Dy=a+b/x 5某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2（0x240，xN），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）A100台
23、 B120台 C150台 D180台6购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_卡才合算 7某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数。试求y与x之间的关系式 在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，
24、问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润每月的最大利润是 8某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入_广告费,才能获得最大的广告效应9商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数 _时, 按（2）方法更省钱10一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40c
25、m和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是_Ot（小时）y（微克）611011某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳12某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节
26、车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数13市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数)目前，该商品定价为a元， 统计其销售数量为b个(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围14某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件为了
27、估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (其中a，b，c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由必修1 第2章 函数概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数章节测试1函数的定义域是（ ）A BC D2log5(+1)+log2(-1)=a，则log5(-1)+log2(+1)= （ ）A-a B Ca-1 D1-a3关于x的方程有实根则a的取值范围是（ ）A a B C D a2；(2)求实数a的取值范围必修1 必修1综合测试1设全集U=R，集合，则为（ ）
28、A B C D2方程5=5的解集是（ ）A3 B1 C1,3 D1,33函数的定义域是（ ）AB CD4下表表示y是x的函数，则函数的值域是（ ）2345ABCDN5已知，则之间的大小关系为（ ）A B C D6已知函数 若，则x的值为（ ）A2 B3 C2或3 D2或37函数的图像（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线对称8根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ） x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)9若，则f(5)的值等于（ ）A10 B11
29、 C12 D1310已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式是（ ）Alog2x B-log2x C2-x Dx-211已知A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=0,C=(x,y)|y=3x+b,若(AB)C,则b= 12已知函数是偶函数，且在(0,+)是减函数，则整数的值是 1-2y13已知函数的图象如图所示，则a、b的值分别为 、 14已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若f(1)f(2x1),则x的取值范围是 15已知函数，令(即f(x)和g(x)中的较大者)，则的最小值是_16设，求函数的最大值和最小值17已知关于x的二次函数(1)求证：对于任意，
30、方程必有实数根；(2)若，求证：方程在区间上各有一个实数根18对于函数,(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a，使函数为奇函数证明你的结论19 在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条直铁路AX，B到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为(0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为(0)设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkmACDXB50km30km将y表示成x的函数；(2)若，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少并求
31、出最少运费20已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为A试证明的图象关于点成中心对称；当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值参考答案第2章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象经典例题： 解：（1）f（x）的定义域为0，1，f（x2+1）的定义域满足0x2+111x20x=0函数的定义域为0（2）由题意，得得则当1mm，即m时，无解；当1m=m，即m=时，x=m=；当1mm0，即0m时，mx1m综上所述，当0m时，G（x）的定义域为x|mx1m当堂练
32、习：1. A ; 2. C ; 3. C ;4. D ;5. D ; 6. 5, ;7. ;8. ;9. f(x)= -6x2+12x+9; 10.;11.(1) ,(2)由得(- ,-1)(-1,0)12. 设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.13. 解：因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:(1) 当t+1-2,即t-2时, g(t)=f(t)(2) 当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); 当-2-t;9. x=-1; 10. ();11. 解: (1)函数，设时， ，所以在区间上单调递增；(2)从而当x=1时，有最小值12. 解:（1）任取，且
33、， 因为，所以，即，故在上单调递增（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根所以，时，取最大值13.解: (1)利用定义易证之； (2)由(1)得= 14. 解: (1)； (2)当时， f1(x)单调递减， 当时， f1(x)单调递增； 当时， f2(z) 单调递减， 当时， f1(x)单调递增(3) 当和时， f(x)分别单调递减；当和分别单调递增2.1.3单元测试1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或
34、2; 16. x6-6x4+9x2-2;17.解: (1)在和上分别单调递减; 在-1,1和上分别单调递增.(2) 值域是0,4 18.(1)证明：对任意x1、x2R，a0，f(x1)+f(x2)2f()=ax12+x1+ax22+x22a()2+=a(x1x2)20.f()f(x1)+f(x2)，f(x)是凹函数.19.(1)证明：令xy0，则f(0)f(0)f(0)，故f(0)0.令yx，则f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数(2)证明：设x1x2(1，1)，则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f().x1x2(1，1)，x2x10
35、，1x1x21.因此0，f()0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(1，1)上是减函数20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，即有x12+ax1=3x11(x1a)，x22+ax2=3x21(x2a).有x12+(a3)x1+1=0(x1a)，x22+(a3)x2+1=0(x2a)x1、x2是方程x2+(a3)x+1=0两根，且x1， x2a，xa，方程x2+(a3)x+1=0有两个相异的实根且不等于aa5或a1且aa的范围是(，)(，1)(5，+). (2)f(x)是R上的奇函数，f(0)=f(0)，即f(0)=0.原点
36、(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则f(x)为奇函数，f(x0)=f(x0)，f(x0)=x0，f(x0)=x0，这说明：(x0，x0)也是f(x)的“稳定点”综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，它的个数为奇数 2.2指数函数经典例题：解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R设u=x2+2x+3（xR），则f（u）=3u，故原函数由u=x2+2x+3与f（u）=3u复合而成f（u）=3u在R上是增函数，而u=x2+2x+3=（x1）2+4在x（，1）上是增函数，在1，+上是减函数y=f（x）在x（，1
37、）上是增函数，在1，+上是减函数又知u4，此时x=1，当x=1时，ymax=f（1）=81，而30，函数y=f（x）的值域为（0，81）当堂练习：1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ; 11.(1) 原式=(2)原式=12. (1)解：f(x)=, x-3,2, 则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57 (2)解:设,当0,2时,当0a1时,.综上所述,a=2 (3)原函数化为,当a1时，因,得,从而,同理, 当0a1时，f(x) 在上单调递减;当0a1时，f(x)
38、 在上单调递增14.(1)由y=x21(x1)，得y0，且x=，f1(x)= (x0)，即C2：g(x)= ，M=x|x0(2)对任意的x1，x2M，且x1x2，则有x1x20，x10，x20|g(x1)g(x2)|=|=|x1x2|y=g(x)为利普希茨类函数，其中a=2.4幂函数经典例题：解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（
39、0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51（2）（）=（），（）=（），1.1=（1.1）2=1.21幂函数y=x在（0，+）上单调递减，且1.21，（）（）1.21，即（）（）1.1（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.91，（1.8）0，从而可以比较出它们的大小（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.431.551.5当堂练习：1.B ; 2. B ; 3. B ;4. C ;5. B ; 6. ，;7. ;8. (, 0);9. (, 1);10. （0，）;11因，所以12 函数
40、yx的定义域是R；值域是(0, )；奇偶性是偶函数； 在(, 0)上递减；在0, )上递增13（1）设f (x)xa, 将x3, y代入，得a, ； 设g(x)xb, 将x8, y2代入，得b,；（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1)14这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y，（1）由152xx20得函数的定义域为5，3，t16（x1）20，16函数的值域为0，2（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数（3）函数的定义域为5，3，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小
41、又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为（1，3）基本初等函数单元测试1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.; 15.(, 0);16.(1)设,则,得; (2)原式= 17依题意，有 lg(100x10x1)21lg(2421), (100x10x1)212421, 100x10x124或100x10x124, 解得10x4或10x6或10x12或10x2(舍) xlg4或xlg6或xlg12.18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾；同理若时与题设矛
42、盾;所以必有a1从而-lgalgc,得lg(ac)10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:3012.设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=2，b=24，y=2x+24.由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（2x+24）=4x2+48x=4（x6）2+144，当x=6时，Wmax=144，此时，y=12，最多营运15840人13.解:依题意，价格上涨x%后，销售总金额为: y=a(1+x%) b(1kx%
43、)=kx2+100(1k)x+10000. (1)取k=，y=x2+50x+10000,x = 50， 即商品价格上涨50%时， y最大为ab.(2)因为y=kx2+100(1k)x+10000，此二次函数开口向下，对称轴为x=，在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在x|x0的一个子集中增大时，y也增大.所以0，解之0k114.设二次函数为y=px2+qx+r，则,所以,当x=4时, y=1.3; 对于函数,由,所以,当x=4时, y=1.35,显然,用函数作为模拟函数较好函数的概念与基本初等函数章节测试1.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A
44、; 8.D; 9.B; 10.D; 11. ; 12.3; 13. 0，2或; 14. FB; 15.（-，-1）（1，+）; 16. ,因x2，4, 函数的最小值为,所以0a1, 而函数的最大值为0,只有当x=2或4时取得,若x=2,由得,解得,但 时,由得,舍去； 若x=4, 由得,解得,但 时,由得,舍去;综上所述,17.(1)因,得,从而,; (2)记,得在1,2上单调递减,故g(x)在区间0,1 上单调递减; (3)由(2)得g(x)min=g(1)=-3,g(x)max=g(0)=0, 值域是-3,018.(1)由,从而,其中且; 在和上分别单调递增； (2) ,设在上单调递增,所
45、以g(x)min=g(0)=3.5 19.(1)P=()PQ=t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大20.(1)由; (2)由得,而logaa(1)logaa(1),所以0a1,又由得，是方程的两根,整理得ax2+(a-1)x-2a+2=0,这方程有两个大于2的不相等的实根,得得必修一综合测试1.D; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.2; 12. 1或3; 13. 3，3; 14. ; 15. ; 16. 又 当，即时，取最大值，. 当，即时，取最小值，. 17. (1)由知必有实数根.或由得必有实数根 (2)当时，因
46、为，所以方程在区间上各有一个实数根18. (1)函数为R上的增函数证明如下：函数的定义域为R，对任意，. 因为是R上的增函数，所以，所以即，函数为R上的增函数 (2)存在实数a1，使函数为奇函数 证明如下：当a1时，.对任意， ，即为奇函数19. (1)过点B作BDAX，D为垂足，由于ACx，AB50，BD30所以AD40，CD40x，由勾股定理得根据题意得：，即(). (2)因为，所以y,当时，. 答：当=30km时，单位重量货物的总运费最小，最小值为1600元20. （1），由已知定理得，的图象关于点成中心对称；（2）首先证明在上是增函数，为此只要证明在上是增函数设，则，在上是增函数再由在上是增函数得，当时，即；（3）构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立，方程无解，即方程无解或有唯一解，或，由此得到- 38 - 版权所有高考资源网