1、大田一中2016届文科班高三上学期第一次阶段考数学试卷全卷满分150分 考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数为纯虚数，则实数=( D ) A. B. C. D. 2若集合，且，则集合可能是 ( A ) A B C D3已知向量a(1，)，b(3，m)若向量b在a方向上的投影为3，则实数m（ B） A2 B C0 D4、若,则实数x= （ C ）A、23 B、 C、 D、5、 (D ) A. B C D 6. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（ B ）A. B. C. D.或7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），
2、（3，0），（1，5），则第四个顶点的 坐标是（D） A、（1，5）或（5，5）B、（1，5）或（3，5） C、（5，5）或（3，5）D、（1，5）或（5，5）或（3，5）8. 在中，若，则此三角形形状是( B )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( A )A B. C. D.10. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则( D )A B. C. D. 11. 已知为的三个内角的对边，向量若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（ C ）A B C D12已知函教的图象
3、与直线y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ C ）A. B. C. D .第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13命题“x2,3，1x0）的部分图像如图所示，且，则的值是 16、已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为_2036三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;
4、（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.17.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：0050-50函数表达式为 6分（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是， 其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是12分18(本题满分12分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解析(1)f (x)3x26x9. 令f (x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)f(2)81218a2a， f(2)81218a22a，f(2)
5、f(2)在(1,3)上f (x)0， f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最 大值和最小值 于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7.19.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)由得q：2x3.当a1时，由x24x30，得p：1x3，因为pq为真，所以p真，q真由得2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)由x24a
6、x3a20，得(xa)(x3a)0时，p：ax3a，由题意，得(2,3(a,3a)，所以即1a2；当a0时，p：3axa，由题意，得(2,3(3a，a)，所以无解20、（本小题满分12分）在等差数列中，前n项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足求数列的前n项和为：20、解：()设数列an公差为d，由题设得 解得 数列an的通项公式为：(nN*) 5分() 由()知：6分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； 9分当为奇数，即时，为偶数 综上： 12分21. (本小题满分12分) 已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的
7、速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？(参考数据：sin38，sin22)解：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船22. （本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.版权所有：高考资源网()