1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1在数列an中，a1=2，an+1=an+，nN*，则a101的值为（）A49 B50 C51 D522在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60 B60或120 C30 D30或1503在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）A30 B60 C120 D1504设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10的值是（）A5 B10 C20 D2或45已知等差数列an的公差d0，若a5、a9、
2、a15成等比数列，那么公比为（）A B C D6已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形7若 x0，y0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（）A当且仅当x=y时s有最小值2B当且仅当x=y时p有最大值C.当且仅当p为定值时s有最小值2D若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值8等差数列an中，a1+a5=10,a7=17, 则数列an的公差d是（ ）A1 B5 C3 D49若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A+1 B5 C3 D410已知实数a、b，且ab，下列结论中一定成立的是（）Aa2b2 B1 C2a2
3、b D11对任意实数x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，则a的取值范围是（）A（2，2 B2，2C（，2）2，+） D（，2（2，+）12海洋中有A，B，C三座灯塔其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40，观察C，其方向是南偏东70，在B处現察C，其方向是北偏东65，B，C之的距离是（）Aa Ba Ca Da二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，B=45，则A= 14已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为 15在等比数列中，已知，为 16不等式的解集是，则a-b等于 三解答题（共6
4、小题）17已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，c=2，B=150，求边b和ABC的面积18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn19已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前多少项和最大20一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？
5、21已知不等式ax23x+20的解集为A=x|1xb（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x（xA）的最小值22已知等比数列an中等差数列bn中，=2n， 设=，求数列cn的前n项和参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在数列an中，a1=2，an+1=an+，nN*，则a101的值为（）A49B50C51D52【解答】解：在数列an中，由得：，所以，数列an是公差为的等差数列，又a1=2，所以=所以，故选：D2在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120
6、故选：B3在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）A30B60C120D150【解答】解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，变形得：（b+c）2a2=3bc，整理得：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=60故选：B4设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10的值是（）A5B10C20D2或4【解答】解：an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）
7、=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5log381=54=20故选：C5已知等差数列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）ABCD【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，q=；故选：C6已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【解答】解：在ABC中，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sin（CB）=0，又CB，CB=0，故此三角形为等腰三角形，故选：C7若 x0，y0，且x+y=s，xy=
8、p，则下列命题中正确的是（）A当且仅当x=y时s有最小值2B当且仅当x=y时p有最大值C当且仅当p为定值时s有最小值2D若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值【解答】解：x，yR+，x+y=s，xy=p，s=x+y2=2，当且仅当x=y时取等号；如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；由得，p=，当且仅当x=y时取等号；如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误故选：D8C 9若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A+1B5C3D4【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=2x+z，显然当平行直线过点 A（0，1）
9、时，z取得最小值为 1；故选：A10已知实数a、b，且ab，下列结论中一定成立的是（）Aa2b2B1C2a2bD【解答】解：函数y=2x在R上单调递增，又ab，2a2b故选：C11对任意实数x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，则a的取值范围是（）A（2，2B2，2C（，2）2，+）D（，2（2，+）【解答】解：不等式（a2）x2+2（a2）x40当a2=0，即a=2时，40恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需a20，且0解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选：A12海洋中有A，B，C三座灯塔其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40，观察C，其方向是南偏东
10、70，在B处現察C，其方向是北偏东65，B，C之的距离是（）AaBaCaDa【解答】解：如图所示，由题意可知AB=a，BAC=7040=30，ABC=40+65=105，C=45，在ABC中，由正弦定理得=，即BC=a故选：D二填空题（共4小题）13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，B=45，则A=60或120【解答】解：a=，b=，B=45，由正弦定理=得：sinA=，ba，BA，则A=60或120故答案为：60或12014已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为140【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，故其前10项之和S
11、10=140，故答案为：14015351610三解答题（共6小题）17已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，c=2，B=150，求边b和ABC的面积【解答】解：在ABC中，由余弦定理得b2=a2+c22accosB=49b=7（6分）ABC的面积（9分）=（12分）18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn【解答】解：（I）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解
12、得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和19已知数列an的前n项和sn=32nn2+1，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前多少项和最大【解答】解：（1）当n=1时；a1=s1=321+1=32；当nn时，=332n；所以：an=；（2）=（n232n）+1=（n16）2+162+1；所以，前S16的和最大；20一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？【解答】
13、解：设一年的运费和库存费共y元，由题意知，=10000，即当x=500时，ymin=10000故每次进货500件，一年的运费和库存费最省21已知不等式ax23x+20的解集为A=x|1xb（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x（xA）的最小值【解答】解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2（2）由（1）知a=1，b=2，A=x|1x2，而x0时，当且仅当，即时取等号，而，f（x）的最小值为1222 【解答】解： ，Tn=122+223+n2n+1，2Tn=123+224+（n1）2n+1+n2n+2，Tn=22+23+2n+1n2n+2=n2n+2=2n+24n2n+2=（1n）2n+24，