19.3正方形学案（华师大版八下）.docx

1、19.3 正方形学习目标：1.探索并掌握正方形的性质，并了解正方形与矩形、菱形之间的联系.2.会判定一个四边形是正方形.3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.自主学习一、知识链接填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角：对角线：对称性：1.2.3.二、新知预习阅读教材P119120，完成下列问题：1.正方形的性质：（1）正方形是中心对称图形，也是轴对称图形.（2）四条边_.（3）四个角都是_.（4）对角线_且互相_.2.正方形的判定：（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 由此得出_的矩形是正方形.（2）菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现

2、？一个角是_ 由此得出_的菱形是正方形.（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 合作探究一、探究过程探究点1：正方形的性质例1 如图，已知正方形ABCD，求ABD、DAC、DOC的大小 【针对训练】1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( )A45B55C60D75分析：观察发现BFCAFE，AFE在AEF中，而CAD45，DAE60，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出AEF的度数，从而求出结果(或求出ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出)例2如图，EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形（1）求证：ABE

3、CBF；（2）CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论【针对训练】2.如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，问：（1）BOE与COF有什么关系？证明你的结论；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？探究点2：正方形的判定做一做：用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系那么如何判断一个四边形是正方形呢？【要点归纳】正方形的判定方法：1.有一个角是直角的菱形是正方形2.有一组邻边相等的矩形是正方形例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M

4、，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于点Q、点P求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AMDN，用同样的方法证ANDP.即可证出MNNP.从而得出结论二、课堂小结内 容正方形的性质1. 四条边都相等2. 四个角都是直角3. 对角线相等且互相垂直平分正方形的判定1.有一个角是直角的菱形是正方形2.有一组邻边相等的矩形是正方形当堂检测1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角 D.对角线相等2.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （）A.2 cm2 B.4 cm2 C.6

5、 cm2 D.8 cm2 3.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是_. 第3题图 第4题图4.如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件_，可得出该四边形ABCD是正方形5.如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.参考答案自主学习一、知识链接性质判定方法矩形边：对边相等角：四个角都是直角对角线：相等且互相平分对称性：轴对称，中心对称1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.菱形

6、边：四边都相等角：对角相等对角线：互相垂直平分对称性：轴对称，中心对称1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.四条边都相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的四边形是菱形.二、新知预习1. (2) 都相等 （3）直角 （4）相等 垂直平分2.（1）一组邻边相等 （2）一个角是直角合作探究一、探究过程探究点1：例1 解：四边形ABCD是正方形，ABCDAB90，ABBCCDDA，ACBD，ABD9045，DAC45. DOC90.【针对训练】1. C例2 证明：（1）等腰直角EBF，BE=BF，EBF=90.在正方形ABCD中，BA=BC，ABC=90，ABE+ABF=CBF+ABF=90，A

7、BE=CBF. 在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）.（2）CFAE，理由：延长CF交AB于H，交AE于G.ABECBF，BAE=BCF.BCF+BHC=90，BAE+AHG=90.AGH=90，即CFAE【针对训练】2.解：（1）BOECOF，理由如下：四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBOC，OBC=OCD=45EOF=90，BOE=90-EOC=COF，且OBE=OCF.BOECOF（ASA）.（2）由（1）知：四边形EOFC的面积=SBOC=S 正方形ABCD=4=1探究点2：例3 证明：PNl1，QMl1，PNQM，PNMQMN=90.PQNM，四边形PQMN是矩形四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD.1290.又3290，13.又AMBDNA=90，ABMDAN(AAS).AMDN.同理，CDPDAN(AAS)，ANDP.AMANDNDP，即MNPN.四边形PQMN是正方形当堂检测1. D 2. A 3. 22.5 4. AB=BC5. 证明：四边形ABCD是正方形，DA=AB=BC，DAF=B=90.DAG+EAB=90.DGAE，DAG+FDA=90.FDA=EAB.DAFABE(ASA).AF=BE.AB-AF=BC-BE，即BF=CE.