1、浅谈解题过程中的逆向转化思维 解数学题若囿于一种思维方式,按常规方式分析思考,有时解起来很麻烦,甚至有解不出来的现象。此时不妨从多方面观察思考,全方位审视题意和多角度探讨解法,更不妨从逆向转化,则有益于解题捷径的获得,解题决策的优化.下面举例浅谈,不足之处请批抨指正。.一 化普为参,巧解动点问题解数学题,习惯将参数方程化为普通方程,而有些题采用逆向转化,即普通方程化为参数方程，将未知的问题化归为已知的或易解的问题.效果更佳。例1：设P（x,y）是曲线上的动点，求y-x的最大值。解：圆方程是，即圆方程的参数方程是， p(x,y)是圆上的任意一点y-x= 当时，y-x的最大值是例2：设P(x,y)
2、在椭圆上的移动，动点Q在以M（1，0）为圆心，以为半经的圆上，求|PQ|的最小值。分析： 要求|PQ|的最小值。因为|MQ|为定值，故只须求|PM|的最小值。解椭圆方程为，椭圆的参数方程是P是椭圆上的点，点P的坐标是OMPQxy|PM|=当时，|PM|最小且|PM|=二、化数为形，巧解最值问题用代数法求最值，是常规的解题思路，但有些题，若能充分利用题目中给出的信息，巧妙地构造简单的几何图形，就可使问题直观形象，解法独特。例3：若复数z满足|z-2-2i|=,argz的取值范围和|z|的最值。OxyADCE解：点z满足|z-2-2i|=，点z的轨迹是以C(2,2)为圆心，以为半经的圆。过O作圆C
3、的两条切线，则两切点处对应的复数的辐角主值取最值，连OC与圆C有两个交点，两交点处对应的复数的模取最值。在RtOAC中，AC=，OC=2，AOC=XOC=，AOX=，BOX=，即：argz=, argz=。|OC|=,r=, 三、化普为极，巧解求值问题解决数学中的求值问题，往往从正面入手思考，一般常能解决，但有些题感到此法麻烦，此时对所求结果进行分析，不妨将直角坐标系转化为极坐标系，可使问题迎刃而解。例4：已知的左焦点F，A，B，C为椭圆上三点，且AFB=BFC=CFA=，求的值。解：以F为极点，Fx为极轴，建立极坐标系如图。由得 a=4,b=c=3 , 椭圆的极坐标方程是设A（），则B（）,C（）.A，B，C为椭圆上三点， ，=综上所述，解决数学问题时，要具体问题具体对待，寻求最捷径的解法，特别是逆向思维的转化，可培养学生的灵活性和条理性，更有利于培养学生的发散思维，拓宽学生的知识面，增强学生的综合能力。此文发表于中学数学杂志2009年第6期
