1、2013届高三数学（文）复习学案：直线与圆锥曲线(二)一、课前准备：【自主梳理】1直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：AB=_或_利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算2中点弦问题：点差法设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点，则：_对于双曲线、抛物线，可得类似的结论【自我检测】1 过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有_条.2已知双曲线C：x2=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直
2、线l共有_条.3已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是_.4若双曲线x2y21的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为_.5已知双曲线x21，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为_.6双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是_.二、课堂活动：【例1】填空题：已知椭圆，（1）则过点且被平分的弦所在直线的方程是_；（2）则斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是_；（3）过引椭圆的割线，则截得的弦的中点的轨迹方程是_；（4）椭圆上有两点为原点，且有
3、直线、斜率满足，则线段 中点 的轨迹方程是_【例2】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程【例3】已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.（1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于时，求k的值课堂小结三、课后作业1AB为抛物线y2=2px（p0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为_；若AB的倾斜角为，则|AB|=_2过点（0，2）的直线被椭圆x22y22所截弦的中点的轨迹方程是_.3设双曲线的半焦距为 ，直线 过两点，已知原点到直线的的距离为，则双曲线的离心率为_.4已知双曲线x2=1与点
4、P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点，则直线AB的方程是_.5椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|=_.6若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为_.7若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_个8中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，则椭圆方程是_9已知直线l：y=tan（x+2）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，
5、若为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求的取值范围10在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1. .2条 2. 4条 3. 1，5）（5，+） 4. 5. 6 6. （，0）（1，+）【例1】解：设弦两端点分别为 ， ，线段 的中点 ，则 得 由题意知 ，则上式两端同除以 ，有 ，将代入得 （1）将 ， 代入，得 ，故所求直线方程为 将代入椭圆方程 得 ， 符合题意，故 即为所求（2）将 代入得所求轨迹方程为： （椭圆内部分）（3）将 代入得所求轨迹方程为 （椭圆内部分）（4）由得 ， 将平方并
6、整理得 ， ， 将代入得 ， 再将 代入式得 ，即 【例2】解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1【例3】剖析：证明OAOB可有两种思路（如下图）：（1）证kOAkOB=1；（2）取AB中点M，证|OM|=|AB|.求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求AO
7、B的面积也有两种思路：（1）利用SOAB=|AB|h（h为O到AB的距离）；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用SOAB=|AB|y1y2|.请同学们各选一种思路给出解法.解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据解题的思路去确定.当然，这里消去x是最简捷的.（1）证明：如下图，由方程组消去x后，整理得y2=x，y=k（x+1） ky2+yk=0.设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1y2=1.A、B在抛物线y2=x上，y12=x1，y22=x2，y12y22=x1x2kOAkOB=1，OAOB.（2）解：设直线与x轴交于N，又显然k0，令y=0，则
8、x=1，即N（1，0）.SOAB=SOAN+SOBN=|ON|y1|+|ON|y2|=|ON|y1y2|，SOAB=1=.SOAB=，=.解得k=课后作业1. ; 2. x22（y1）22，x，0y 3.2 4. xy+1=0 5. 6. 7. 0m2+n23 ； 2 8. x2y219. 解：将l方程与椭圆方程联立，消去y，得（1+9tan2）x2+36tan2x+72tan29=0，|AB|=|x2x1|=.由|AB|2，得tan2，tan.的取值范围是0，），）10. 解：设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=ky+m，代入y24x，得y24ky4m=0，设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则y02k，x02k2+m.点M（x0，y0）在直线l上，2k=k（2k2m）+3.m=.又BC与抛物线交于不同两点，16k216m0.把m代入化简得0，即0，解得1k0 高考资源网w w 高 考 资源 网