1、73.2正弦型函数的性质与图像课程目标 1.了解正弦型函数yAsin(x)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等2会用“五点法”及“图像变换法”作正弦型函数yAsin(x)的图像填一填1正弦型函数(1)形如yAsin(x)(其中A，都是常数，且A0，0)的函数，通常叫做正弦型函数(2)函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小2正弦型函数的性质正弦型函数yAsin(x)( A0，0)有如下性质(1)定义域：R.(2)值域：A，A(3)周期：T.(4)单调
2、区间：单调增区间由2kx2k(kZ)求得，单调减区间由2kx2k(kZ)求得3利用图像变换法作yAsin(x)b的图像 答一答1怎样得到yAsin(x)的图像？提示：(1)“五点法”画函数yAsin(x)的图像：画函数yAsin(x)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是作变量代换设Xx，由X取0，2来确定对应的x值(2)由函数ysinx图像变换到yAsin(x)的图像：步骤1：画出正弦曲线在长度为2的某闭区间上的简图步骤2：沿x轴平行移动，得到ysin(x)在长度为2的某闭区间上的简图步骤3：横坐标伸长
3、或缩短，得到ysin(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图步骤4：纵坐标伸长或缩短，得到yAsin(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图步骤5：沿x轴伸展，得到yAsin(x)，xR的简图上述变换步骤概括如下：步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5其中相位变换中平移量为|单位，0时向左移，1时，横坐标缩短到原来的倍，01时，把纵坐标伸长到原来的A倍，当0A0时，则解得当a0，0，)的图像，由图中条件，写出该函数的解析式分析由给出的函数yAsin(x)的图像信息确定其中的A、及的值从图像的最高点、图像的起始点、结束点来分析出A、及的值解解法一：(最值点法)由题中图像可得A2，T23，.将最高点坐标代入y
4、2sin，得2sin2.所以2k，kZ，所以2k，kZ.由0，0)在一个周期内的函数图像如图，求函数的一个解析式解：由题图可知，A，T2，所以2，所以ysin(2x)，由题图可知，当x时，ysin0，则2k(kZ)，所以2k(kZ)，可以取，所以函数的一个解析式为ysin.1已知函数yf(x)，f(x)图像上所有点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与ysinx图像相同，则yf(x)的图像表达式为(D)Aysin BysinCysin Dysin解析：采用逆向思维的方法ysinx沿x轴向右平移个单位得到ysin，再保证纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到ysin.2函数ysin的单调递减区间是(C)A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)3函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是(A)A2， B2，C4， D4，解析：本题考查正弦型函数的周期与初相T，T，2.当x时，2，.4函数y3sin，x0，)的振幅是3，周期是，频率是，相位是4x，初相是.
