1、高二线上考试理数第 1 页 共 4 页高二年级线上考试数学试题（理）2020.4时间：120 分钟满分：150 分命题人：杨绪立一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）1若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为()A20B2C4D62一个物体的运动方程为 s1tt2，其中 s 的单位是：m，t 的单位是：s，那么物体在 t3 s 时的瞬时速度为()A7 m/sB6 m/sC5 m/sD8 m/s3若 6 名学生排成两排，每排 3 人，则不同的排法种数为()A36B120C720D2404来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁
2、四位客人，刚好碰在一起他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译针对他们懂的语言，正确的推理是()A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5计算A67A56A45()高二线上考试理数第 2 页 共 4 页A12B24C30D366已知函数 f(x)(x22)(ax2b)，且 f
3、(1)2，则 f(1)()A1B2C2D07曲线 ycosx(0 x32)与坐标轴所围成的面积为()A2B3C.52D48若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)9某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A210 种B420 种C630 种D840 种10.如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，g(x)是 g(
4、x)的导函数，则 g(3)()A1B0C2D411观察下列各式：553125，6515625，7578125，则2 0175的末四位数为()A3125B5624C0625D812512.已知函数 f(x)exx2k2xln x，若 x2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k高二线上考试理数第 3 页 共 4 页的取值范围为()A(，eB0，eC(，e)D0，e)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13已知复数 z13i2i，则|z|_.14曲线 y1x与直线 yx，x2 所围成图形的面积为_15观察下列不等式：112，112131,112131732，11213 1152，112
5、13 13152，由此猜想第 n 个不等式为_16从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lgalg b 的不同值的个数是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a，b 的值；18六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定
6、高二线上考试理数第 4 页 共 4 页19.已知 xR，ax212，b2x，cx2x1，试证明 a，b，c 至少有一个不小于 1.20.已知函数 f(x)x1xln x.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)在1e，e上的最大值和最小值(其中 e 是自然对数的底数)21.设函数 f(x)mx2(2m1)xln x，mR.(1)当 m3 时，求 f(x)的极值；(2)设 m0，讨论函数 f(x)的单调性22.已知 f(x)axln x，x(0，e，g(x)ln xx，其中 e 是自然对数的底数，aR.(1)当 a1 时，求 f(x)的极值，并证明 f(x)g(x)12恒成立；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由