1、类型六 优化问题【知识讲解】1.沏茶问题 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。2.烙饼问题（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙 1,2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2,3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个地烙，最后 3 张饼按的方法烙，最节省时间。（2）烙饼时间的计算 总时间=饼数2每锅可烙饼的数量烙每面的时间（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一
2、法”取近似数）3.田忌赛马问题 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，三场两胜，田忌胜出。来源:学_科_网【典型例题】【例 1】丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要 3 分钟，刷牙洗脸要 2 分钟，整理房间要 5 分钟，加热馒头要 10 分钟，吃早点要 6 分钟怎样安排最节省时间？至少需要多长时间？【解析】此类题目要奔 着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：加热馒头的 10 分钟，可以同时洗脸、刷牙还能整理房间，由此即可设计出丹丹做事的工序，从而计算得出所用的时间。【答案】可以这样安排：先起床，需要 3 分钟，然后加热馒头需要 1
3、0 分钟；同时洗脸刷牙，整理房间，可以节约 2+5=7 分钟；再吃早点需要 6 分钟，至少需要3+10+6=19（分钟）。【小结】解答本题首先要明确做这些事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。【例题 2】四（1）班和四（2）班举行乒乓球比赛，每班打乒乓球最好的 5 名同学参赛，共打 5 场，赢 3 场的班级为胜者假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的 5 名选手出场比赛，才有可能打赢这场比赛？【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班
4、的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名，四（1）班的第四名对阵四（2）班的第五名，四（1）班的第五名对四（2）班的第一名这样能保证前四场比赛四（1）班胜出根据五局三胜的规则即可得出四（1）班胜出。【答案】四（1）班 四（2）班 第一场 第一名 第二名 四（1）班 第二场 第二名 第三名 四（1）班 第三场 第三名 第四名 四（1）班 第四场 第四名 第五名 四（1）班 第五场 第五名 第一名 四（2）班 根据五局四胜的原则，四（1）班获胜。【小结】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答。即田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下
5、等马，三场两胜，田忌胜出。【巩固练习】1.妈妈下班回家做饭，淘米要 3 分钟，洗菜要 8 分钟，切菜要 1 0 分钟，煮饭要30 分钟，炒菜要 10 分钟如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少时间？2某天多多需要完成的作业：上网查资料（10 分钟）、打印资料（5 分钟）、读英语故事（4 分钟）、练口算（3 分钟），她应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？3.煎鱼：煎三条小黄鱼至少需多少分钟？把你的想法表示出来。4小勇帮妈妈做家务，前后花掉 45 分钟时间，而妈妈说只要花 26 分钟就可以了。下面是小勇做家务的工序（括号内的数字表示所花的时间，
6、单位：分），请你把小勇妈妈说的方案设计出来。扫地（5）拖地（3）淘米（4）洗菜（5）给煤炉生火（1）烧水（10）煮饭（8）炒菜（7）5孙老师每天早晨到校后，要做这些事：如果 8：00 上课，那孙老师最迟几点到校才行？6星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是多长？7.一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要 15 分钟，乙需要 25 分钟，丙需要 18 分钟，丁需要 40 分钟，理发师应该按什么顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少？9.妈妈让小英用平底锅给客人煎饼，这只锅每次只能放 4 张饼，煎熟一张饼要 4
7、分钟（正反两面各要 2 分钟）煎 6 张饼至少需要多少分钟？10.用面包机烤面包时，第一面烤 2 分钟，第二面只要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟，小勤的面包机一次只能放 2 片，他每天早上吃 3 片面包，至少需要烤多少分钟？11.群众路小学四（1）班和四（2）班比赛 50 米短跑，规定三盘两胜为胜四（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为 7.7 秒、6.5 秒、7 秒；四（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分别是 7.2 秒、7.6 秒、6.8 秒如果四（1）班要胜四（2）班，四（1）班应该如何选派选手？12.四（一）班和四（二）班举行百米短跑对抗赛（一）班的三名队员的最好成
8、绩分别是：1 号 14 秒 2，2 号 15 秒，3 号 15 秒 1；（二）班的三名最好成 绩分别是：1 号 14 秒 5，2 号 14 秒 8，3 号 15 秒 6比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得 1 分最后结果是（二）班以 2 比 1 获胜（二）班是如何取胜呢？13.可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为 8、6、4怎样才能使田忌赢呢？请填表。14小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋 2 分钟切葱花 2 分钟准备佐料 2 分钟洗锅 1 分钟把水烧热 6 分钟汤出锅 3 分钟最后他一共花了 16 分钟你能给他节省 6 分钟完成打鸡蛋
9、汤吗？把合理安排做事的顺序写出来。15一个面点师，烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟，用烤面包的架子一次只能放 两片面包，他家每天早上要吃 5片面包，至少需要烤几分钟？16早上 6 时起床后，到 7 时上学的 1 小时内，小红必须完成以下事情：叠被子 3 分钟 刷牙洗脸 8 分钟 读外语 30 分钟 吃早饭 10 分钟 收碗擦桌 5 分钟 收听广播 30 分钟。请你为小红设计一张合理的时间安排表，并算一算需要多少分钟。17可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙 2 分钟，烙7 张饼要用几分钟？18小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子 8
10、 分钟，做保健操需要 6 分钟，洗杯子、拿奶粉需要 2 分钟，烧开水需要 15 分钟。请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝上牛奶。总共需要几分钟？19早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸 2 张饼，炸熟一张饼要 4 分钟（正反面各2 分钟）如果一个客人要 9 张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？20甲、乙、丙三人分别拿着 2 个、3 个、1 个热水瓶同时到达开水供应点打水，热水龙头只有一个，每打满 1 瓶要 30 秒。怎样安排他们打开水的顺序，可使大家打水等候的总时间最少？等候的总时间最少要多少秒？答案与解析 1.【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析
11、解决，根据题干可知：煮饭的 30 分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。【答案】可以这样安排：先淘米，3 分钟；再煮饭，煮饭的同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用 30 分钟；所以妈妈要将饭菜都做好最少要用：3+30=33（分）来源:Z,xx,k.Com 2【解析】由于打印资料（5 分钟），读英语故事（4 分钟），练口算（3 分钟），所以在打印资料的这段时间内，可进行 4 分钟的读英语故事及 1 分钟的练口算，然后再用 2 分钟练口算所以最短需要 10+5+（31）分钟【解答】解：5=4+1 在打印资料的这段时间内，可进行 4 分钟的读英语故事及
12、 1 分钟的练口算 所以最短需要：10+5+（31）=15+2=17（分钟）答：在打印资料的这段时间内，可进行 4 分钟的读英语故事及 1 分钟的练口算，然后再用 2 分钟练口算；最短需要 17 分钟来源:Z&xx&k.Com 3【答案】次数 第一条 第二条 第三条 所 用 时 间（分）第一次 正 正 1 第二次 反 正 1 第三次 反 反 1 1+1+1=3（分）4【解析】妈妈先给煤炉生火（1），然后烧水（10），在烧水（10）的同时扫地（5）和洗菜（5），接着煮饭（8），在煮饭（8）的同时拖地（3）和淘米（4），共用时间 26 分钟，由此可知答案。【答案】先给煤炉生火（1），然后烧水（10
13、），在烧水（10）的同时扫地（5）和洗菜（5），接着煮饭（8），在煮饭（8）的同时拖地（3）和淘米（4）5【解析】孙老师可以先整理桌椅（5 分钟），然后做办公室清洁（10 分钟），听音乐（30 分钟），在听音乐（30 分钟）同时批改昨日的家庭作业（20 分钟）和做健身操（10 分钟），最后与班干部交流（5 分钟），由此可知答案。【答案】7:10 6【解析】用全自动洗衣机洗被罩（1 小时）的同时，烧一壶水沏茶（15 分钟），刷碗整理厨房（20 分钟），手洗东东的衣服（20 分钟），然后把东东的衣服放入洗衣机甩干。1 小时=60 分钟，60+5=65（分钟）。【答案】1 小时=60 分钟，60+5
14、=65（分钟）。7.【解析】要使他们等候时间的总和最少，应该让用时最少的顾客先理，即理发顺序是：甲、丙、乙、丁，由此即可解答。【答案】理发顺序是：甲、丙、乙、丁。8.【解析】要使等候的时间最少，先批改用时最少的，因为 135，所以按王刚张红赵亮的顺序批改使等侯的时间和最少；这时当批改王刚的作业时需要3 个人等候，当批改张红的作业时需要 2 个人等候，当批改赵亮的作业时只有 1个人等候，等侯时间的总和为：13+32+5=14（分钟），据此解答。【答案】因为 135，所以按王刚张红赵亮的顺序批改使等侯的时间和最少；等侯时间的总和为：13+32+5=14（分钟），答：等候时间的总和最少是 14 分钟
15、。9.【解析】此类问题中，尽量使每次都有 4 张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。【答案】解：6 张饼分别用序号 1、2、3、4、5、6 表示：第一次：1、2 正面，3、4 正面，需要 2 分钟 第二次：1、2 反面，5、6 正面，需要 2 分钟来源:Zxxk.Com 第三次：3、4 反面，5、6 反面，需要 2 分钟 2+2+2=6（分钟）答：煎 6 张饼至少需要 6 分钟。10.【解析】可以这样烤面包：先烤第一、第二片面包的第一面，2 分钟后，把第一片面包取出，将第二片翻个身，放上第三片面包经过 1 分钟，第二片面包已熟，可把它取出来，放上第一片面包，烤另外一面，1 分钟后，第一片面包
16、又熟了，可把它取出，把第三片面包翻一个身，再过 1 分钟，第三片面包也熟了。【答案】解：2+1+1+1=5（分钟）；答：至少需要烤 5 分钟。11.【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班成绩最好的与四（2）班的第二名一组；让四（1）班的第二名与（2）班的第三名一组，让四（1）班的第三名与（2）班的第一名一组，这样能保证四（1）班胜出 2 局根据三局两胜的规则即可得出四（1）班胜。【答案】解：根据题干分析可得 让四（1）班成绩最好的与四（2）班的第二名一组；让四（1）班的第二名与（2）班的第三名一组，让四（1）班的第三名与四（2）班的第一名一组。12.
17、【解析】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答即可。【答案】解：根据题意可得：四年（一）班三名队员的最好成绩比四年（二）班三名最好成绩都要好；那么根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是四（二）班以 2 比 1 获胜。13.【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则可以让田忌成绩最好的与齐王的第二名一组；让田忌的第二名与齐王的第三名一组，让田忌的第三名与齐王的第一名一组，这 样能保证田忌胜出 2 局根据三局两胜的规则即可得出田忌胜；据此即可解答问题。【答案】14【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛
18、盾的情况下进行分析解决，根据题干可知先洗锅 1 分钟，把水烧热 6 分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅 3 分钟，由此即可 设计出打鸡蛋汤的工序，从而计算得出所用的时间【解答】解：根据题干分析可得：先洗锅 1 分钟，把水烧热 6 分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅 3 分钟，6+1+3=10（分钟），答：先洗锅 1 分钟，把水烧热 6 分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅 3 分钟，这样节省 6 分钟完成打鸡蛋汤 15【解析】A.B.C.D.E 五个面包。首先 A+B.2 分钟，然后 A(翻面)+C 1 分钟，此时 A 完成。再 B（翻面）+C 1
19、 分钟，此时 B 完成。再 C（翻面）+D 1 分钟，此时 C 完成。再 D+E 2 分钟，此时 D 完成，再 E（翻面）1 分钟，所以共要2+1+1+1+2+1=8（分钟），由此可知答案。【答案】8 分钟 16【解析】小红在收听广播 30 分钟的同时可以做以下事情：叠被子 3 分钟、刷牙洗脸 8 分钟、吃早饭 10 分钟、收碗擦桌 5 分钟，然后读外语 30 分钟，由此可知答案。【答案】收听广播 30 分钟的同时叠被子 3 分钟、刷牙洗脸 8 分钟、吃早饭 10分钟、收碗擦桌 5 分钟，然后读外语 30 分钟。17【解析】烙饼的张数每面烙的时间烙饼所用的最少时间，每面要烙 2分钟，烙 7 张
20、饼，烙 饼所用的最少时间=72=14，由此可知答案。【答案】14 分钟来源:学科网 ZXXK 18【解析】烧开水需要 15 分钟，先烧开水，在烧开水的同时洗脸、刷牙、叠被子 8 分钟，做保健操需要 6 分钟，最后再洗杯子、拿奶粉需要 2 分钟，共需16 分钟，由此可知答案。【答案】16 分钟 19.【解析】92=4（组）1（个），最后一次只烙 1 张饼，浪费了时间 所以先炸 6 张饼，剩下的 3 张饼可以这样炸：先炸两张的正面；炸熟后拿出第一张，放入 第三张，炸第二张的反面和第三张的正面；炸熟后第二张就熟了，再炸第一张和第三张的反面；据此解答。【解答】先炸前 6 张饼，需要 43=12（分）；剩下的 3 张，假设为、；第一次：放的正面和的正面，第二次：放的反面和的正面，第三次：放的反面和的反面，共用 32=6（分），所以一共需要：12+6=18（分）答：早餐店老板最快 18 分钟可以把油饼给他。20【解析】丙只有一个热水瓶，打满水要 30 秒，甲有 2 个热水瓶，打满水要60 秒，乙有 3 个热水瓶，打满水要 90 秒，要想使大家等候的时间最短，应该让丙先打水，然后是甲，最后乙在打水，由此可知答案。【答案】顺序是丙、甲、乙；90 秒