1、余姚中学 2019 学年第二学期高一期中测试卷数学学科试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l:31yx 的倾斜角为（）A.030B.060C.0120D.01502.若0ab，则下列不等式不成立的是（）A.11abB.11abaC.|abD.22ab3.若不等式220axbx的解集是1 1(,)2 3，则 ab的值为（）A.14B.10C.10D.144.若对任意 xR，不等式|xax恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.1a B.|1a C.|1a D.1a 5.已知不等式2440mxmx对任意实数
2、x 恒成立则 m 取值范围是（）A1,0B1,0C,10,D1,06.已知正实数 x，y，且满足41xy，则 xy 的最大值为（）A 14B 18C 116D 1327.已知 ABC的三个内角 A、B、C.若 sin3cos5tan 6cos3sinAAAA,则sinsinBC的最大值为()A 34B1C 12D28.等差数列na的公差0d，naR，前 n 项和为nS，则对正整数m，下列四个结论中：（1）mS,2mmSS,32mmSS成等差数列，也可能成等比数列；（2）mS,2mmSS,32mmSS成等差数列，但不可能成等比数列；（3）mS,2mS,3mS可能成等比数列，但不可能成等差数列；（
3、4）mS,2mS,3mS不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）9.已知圆221:(1)(6)25Cxy，圆2222:(17)(30)Cxyr.若圆2C 存在一点P，使得过点 P 可作一条射线与圆1C 依次交于 A、B 两点，且满足|2|PAAB，则半径 r 的取值范围是（）A.5,55B.5,50C.10,50D.10,5510.在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 BC 边上的高为a63,则cbbc 的最大值是()A.8B.6C.23D.4二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单
4、空题每小题 4 分，共 36 分.11.经过(0,1)P作直线l，若直线l 与连接(3,0)A，(2,1)B的线段总有公共点，则直线l 的斜率和倾斜角 的取值范围分别为_；_.12.已知直线 1:60lxmy，2:(2)320lmxym，当 12/ll 时，m 的值为_；当12ll时，m 的值为_.13.数列 na中，前 n 项和为nS.若12a，23a，12nnnaaa（n，3n），则2020a；20S _.14.在数列 na中，112a，12141nnaan，则该数列的通项公式na=；数列 na中最小的项的值为_.15.过直线240 xy和20 xy的交点，且过点(2,1)的直线l 的方程
5、为_.16.已知数列na的通项公式为11nan，前 n 项和为nS，若对任意的正整数 n，不等式216nnmSS恒成立，则常数 m 所能取得的最大整数为.17.在平面直角坐标系 xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线 1:lyx和 21lx 的距离之和为 2 2，则22ab的最大值是_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列.（I）若2 3b，2c，求 ABC的面积；（II）若sin A、sin B、sin C 成等比数列，试判断 ABC的形状.19.已知
6、数列 na的首项11 a，且满足)(0)1(11Nnaaannn（I）求数列 na的通项公式；（II）设nnnac3，求数列 nc的前 n 项和nS 20.已知直线:2310lxy，点(1,2)A .（I）求点 A 关于直线l 的对称点 B 的坐标；（II）直线l 关于点 A 对称的直线m 的方程；（III）以 A 为圆心，3为半径长作圆，直线 n 过点(2,2)M，且被圆 A 截得的弦长为2 7，求直线 n 的方程.21.如图,在等腰直角三角形OPQ 中，90POQo，2 2OP，点 M 在线段 PQ 上（I）若5OM，求 PM 的长；（II）若点 N 在线段 MQ 上，且30MONo，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值22.已知ABC中，|1ABAC，12AB ACuuur uuur，1P 为 AB 边上的一点，123BPAB.从1P 向 BC 作垂线，垂足是1Q；从1Q 向CA 作垂线，垂足是1R；从1R 向 AB 作垂线，垂足是2P，再由2P 开始重复上述作法，依次得2Q、2R、3P；3Q、3R、4P（I）令nBP 为nx，用nx 表示1nx nx；（II）若0P 为 AB 边上的一点且02|3BP，是否存在正整数m，对于任意1P 使得点0P 与mP 之间的距离小于 0.001？若存在，求 m 的最小值；若不存在，说明理由.