1、第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司泉州市部分中学 2024 届高二下期末联考试题数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.61xx 的展开式中常数项为（）A.15 B.20 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】写出展开式的通项公式()6 2161kkkkTC x+=，再令620k=得3k=，再代入通项公式即可得答案.【详解】根据题意，61xx的展开式的通项公式()66 216611kkkkkkkTC xC xx+=，令620k=，解得3k=，所以常数项为()333 161=20TC+=.故选：B 2.
2、等比数列 na满足11a=，4616a a=，则3a=（）A.2 B.2 C.16 D.16【答案】B【解析】【分析】根据等比数列通项公式，可得答案.【详解】由数列 na是等比数列，其首项11a=，公比设为q，则等式4616a a=，整理可得3516q q=，解得22q=，即2312aa q=.故选：B.3.平行六面体1111ABCDA B C D的所有棱长均为 1，1160BADBAADAA=，则1AC 的长度为（）的第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司A.3 22 B.6 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】由1111ABCDA B C D为平行六面体，可知1AC 为体对角线，
3、由向量的模长公式即可求得1AC.【详解】()2111ACABADAAABADAA=+=+2221112cos602cos602cos60ABADAAAB ADAB AAAA AD=+1111 1 12 1 12 1 12 1 1222=+6=故选：B 4.下列说法正确的是（）A.若事件,A B 相互独立，则()(|)P A BP B A=B.设随机变量 X 满足()2D X=，则()4311DX+=C.已知随机变量()22,N，且()40.8P =，则()020.3P=D.在一个 22 列联表中，计算得到2 的值越接近 1，则两个变量的相关性越强【答案】C【解析】【分析】A 项，求出()(),
4、(|)()P A BP AP B AP B=即可；B 项根据()D X 的性质即可得出；C 项，根据给定条件，利用正态分布的性质求解作答；D 项，根据2 的性质，即可得出相关性强弱.【详解】对于 A，若事件,A B 相互独立，则()(),(|)()P A BP AP B AP B=,所以 A 错误，对于 B，设随机变量 X 满足()2D X=，则()()243416 232,DXD X+=所以 B 错误，对于 C，随机变量()22,N，且()40.8P =,所以 C 正确，对于 D，在一个 22 列联表中，2 值越大，则两个变量的相关性越强，所以 D 错误，第3页/共23页 学科网（北京）股份
5、有限公司故选：C.5.记8787log 8,log787,abcd=，则（）A.ab B.ac C.cb D.bd8g 7lob=，A 错误;8877787576480182097152,78log 87ac=C 错误;8788777576480182097152,78log 78bd=,D 错误;故选：B.6.空间直角坐标系Oxyz中，(1,3,0)A，(0,3,1)B，(1,0,3)C，点 P 在平面 ABC 内，且OP 平面 ABC，则|AP=（）A.5 B.7 C.263 D.423【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出平面 ABC 的法向量，再求出OP 长，然后利用勾股定理求解
6、作答.【详解】由(1,3,0)A，(0,3,1)B，(1,0,3)C，得(1,0,1),(0,3,3)ABAC=，设平面 ABC 的法向量(,)nx y z=，则0330n ABxzn ACyz=+=+=，令1z=，得(1,1,1)n=，有(1,3,0)OA=，而OP 平面 ABC，于是222|1 1 3 1 0 1|4|3111OP nOPn+=+，又22|1310OA=+=，OPAP，所以221642|1033APOAOP=.故选：D 第4页/共23页 学科网（北京）股份有限公司7.已知抛物线214yx=：的焦点为 F，过 F 的直线l 交 于点,A B，分别在点,A B 处作 的两条切线
7、，两条切线交于点 P，则2211PAPB+的取值范围是（）A.(0,1 B.10,2 C.10,4 D.1 1,4 2【答案】C【解析】【分析】设直线l 的方程为1ykx=+，()()1122,A x yB xy，与抛物线联立可得12124,4xxk x x+=，再利用求曲线上一点的切线方程得过,A B 与 相切的直线方程，再利用两条直线的交点坐标得()2,1Pk，再利用两点间的距离公式计算得结论.【详解】显然直线l 的斜率存在，因此设直线 的方程为1ykx=+，()()1122,A x yB xy，由214ykxxy=+=得2440 xkx=，因此()2241616160kk=+=+，故12
8、124,4xxk x x+=.因为2xy=，所以过,A B 与 相切的直线方程分别为：21124x xxy=、22224x xxy=，因此由2112222424x xxyx xxy=得12122,214xxxkx xy+=，即()2,1Pk，所以()()()()222222112211112222xkkxxkkxPAPB+=+()()()()222212111414kxkx=+()()()2212222128144xxkxx+=+()()()21212222221212281416xxx xkx xxx+=+()()22221616141641kkk+=+.因为k R，所以()2414k+，因
9、此()2110441k，求出函数()h x 最大值，得到222lnmnmm+，设()()22ln0p mmm m=，求出函数()p m 的最小值即得解.【详解】对于()0,x+，lnnxmx恒成立，设()()ln0h xxmx x=，所以11()mxh xmxx=.当0m 时，()0h x，函数()h x 单调递增，所以函数()h x 没有最大值，所以这种情况不满足已知；当0m 时，当10,xm时，()0h x，函数()h x 单调递增.当1,xm+时，()0h x，所以()221mp mmm=，当02m时，()0p m时，()0p m，函数()p m 单调递增.所以()()min2222ln
10、 22ln 2ln 4pp m=.第6页/共23页 学科网（北京）股份有限公司所以2mn+的最小值为ln 4.故选:C.【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题的求解，常用的方法有：（1）分离参数求最值；（2）直接法；（3）端点优先法.要根据已知条件灵活选择方法求解.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9.已知等差数列 na的前项和为nS，111a=，53a=，则（）A.535S=B.132nan=C.na的最小值为 0 D.nS 的最大值为36【答案】ABD【解析】【分析
11、】设等差数列 na的公差为d，根据已知条件求出d 的值，利用等差数列的求和公式可判断 A 选项；利用等差数列的通项公式可判断 B 选项；求出na的最小值，可判断 C 选项；利用二次函数的基本性质可判断 D 选项.【详解】设等差数列 na的公差为d，则5141143aadd=+=+=，解得2d=.对于 A 选项，()515 455 11 102352Sad=+=+=，A 对；对于 B 选项，()()1111 21132naandnn=+=，B 对；对于 C 选项，11 2,511 2211,6nn nannn=，故当5n=或6时，na取最小值1，C 错；对于 D 选项，()()()2211111
12、126362nn ndSnann nnnn=+=+=+，故当6n=时，nS 取得最大值36，D 对.故选：ABD.10.已知圆1C 与 x 轴相切，且1C 在直线 yx=上，圆222:2440Cxyxy+=，若圆1C 与圆2C 相切，则圆1C 的半径长可能是（）A.12 B.2 C.42 3+D.42 3第7页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【答案】BCD【解析】【分析】设圆1C 的方程为()()222xaybr+=，由条件方程求解即可.【详解】设圆1C 的方程为()()222xaybr+=，因为圆1C 与 x 轴相切，且1C 在直线 yx=上，所以 brba=，即bar=，所以圆1C
13、的方程为()()222xryrr+=或()()222xryrr+=，又圆222:2440Cxyxy+=的圆心为()1,2，半径为 1，当圆1C 与圆2C 外切时，()()22121rrr+=+或()()22121rrr+=+（舍去），解得42 3r=+或42 3r=；当圆1C 与圆2C 内切时，()()22121rrr+=或()()22121rrr+=，解得2r=或42 3r=（舍去）；综上，圆1C 的半径长可能是42 3+、42 3或 2.故选：BCD 11.已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为 110，向右移动的概率为1
14、09，且每次是否移动互不影响若该质点共受力 7 次，到达位置的数字记为 X，则（）A 71(0)10P X=B.2519(5)1010P X=C.()6.3E X=D.()(6)P XkP X=【答案】AC【解析】【分析】根据二项分布的概率计算即可判断 ACD，根据二项分布的期望公式即可判断 B.【详解】设质点向右移动的次数为Y,则9(7,)10YB，由于 XY=，所以9(7,)10XB,70707191(0)(0)C101010P XP Y=,故 A 正确，255719(5)(5)C1010P XP Y=,故 B 错误，.第8页/共23页 学科网（北京）股份有限公司由于9()76.310E
15、Y=,所以()()6.3E XE Y=,故 C 正确，()()2552527719195C2C,10101010P XP X=，344343771919(4)C(3)C10101010P XP X=，166161771919(6)C(1)C10101010P XP X=，077070771919(7)C(0)C10101010P XP X=，()3444477725557577191CCC(4)351010101,5(4)9(5)1899C19CC101010P XP XP XP X=,()1666677725557577199CC9C(6)631010101,6(5)1(5)21C19CC1
16、01010P XP XP XP X=,()1666677707777777191CCC(6)71010101,6(7)9(7)99C19CC101010P XP XP XP X=）的一条渐近线，则C 的离心率为_.【答案】2第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据渐近线方程得到1ba=，然后代入离心率公式求解.【详解】因为直线 yx=是双曲线()2222:10,0 xyCabab=的一条渐近线，所以1ba=，所以 C 的离心率为212cbeaa=+=.故答案为：2 14.数列 na中，11a=，123nnaa+=+，则 na的前10项的和为_【答案】4062【解析】【
17、分析】推导出数列3na+是首项为4，公比为2 的等比数列，求出数列 na的通项公式，利用分组求和法可求得数列 na的前10项的和的值.【详解】在数列 na中，11a=，123nnaa+=+，则()1323nnaa+=+，且134a+=，所以，数列3na+是首项为4，公比为2 的等比数列，所以，1134 22nnna+=，则123nna+=，所以，数列 na的前10项和为()()()231110232323S=+()()1023114 1 2222303040621 2=+=.故答案为：4062.15.甲箱中有 2 个白球和 1 个黑球，乙箱中有 1 个白球和 2 个黑球现从甲箱中随机取两个球放
18、入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都是白球的概率为_；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为_【答案】.16 .35#0.6【解析】【分析】从甲箱中取出两白球、取出一白一黑，分别为事件12,A A 表示，从乙箱中取出的两球时白球为事件 B，结合条件概率的计算公式和全概率公式，即可求解.【详解】由题意，从甲箱中任取两球放入乙箱仅有 2 中可能，取出两白球、取出一白一黑，分别用12,A A第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司表示，设“从乙箱中取出的两球时白球”为事件 B，可得211221122233CC C12(),()C3C3P AP A=，对于
19、A 中，其中2232122255CC31(),(),C10C10P B AP B A=，所以从乙箱中取出两球是白球的概率为211()()6iiiPP A P B A=；而这两个白球都来自甲箱为事件1A，则()()()111113()3310()11566P A BP B A P AP A BP B=故答案为：16；35.16.某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为 2，高为 4现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为_ 【答案】512 27【解析】【分析】设加工成的圆柱底面半径为 r，圆柱的高为4(04
20、)hh+，圆柱的体积用含有 h 的代数式表示，利用导数求其最大值即可.【详解】设加工成的圆柱的底面半径为 r，高为4(04)hh+，当4(,4)3h时，0V，即函数在4(0,)3上单调递增，在 4(,4)3上单调递减，则当43h=时，V 取得最大值为 512 27.故答案为：512 27四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知正项数列na的前项和为nS，且满足()24+1nnSa=（1）求na，nS；（2）设11nnnba a+=，数列 nb的前n 项和为nT，求证：12nT，所以12nnaa+=，由112121,1,4(1)(0,11),S
21、aaan=+所以 na是首项为 1 公差为2 的等差数列，所以21nan=，代入得2nSn=【小问 2 详解】()()11111121212 2121nnnbaannnn+=+，11111111=12335572121nTnn+111221n=+，因为1021n+，所以 11112212n+，即12nT ，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，结合不等式的基本性质可证得结论成立.第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】解：因为()()23ln112f xxxxx=+，则()()23ln1212xfxxxxx=+，所以()11ln 22f=，()1ln 2f=，所以
22、曲线()yf x=在点()()1,1f处的切线方程为()1ln 2ln 212yx=，即1ln 22yx=【小问 2 详解】证明：令()()2ln112gxxxx=+，其中1x ，要证()0f x ，即证()0 xg x，因为()211011xgxxxx=+=+，当且仅当0 x=时，等号成立，所以()g x 在()1,+单调递增，又()00g=，所以当0 x 时，()0g x，()0 xg x，当 10 x 时，()0g x；当0 x=时，()0 xg x=故()0 xg x，即()0f x ，得证 19.如图，在四棱台1111ABCDA B C D中，/ABCD，2DADC=，111ABC
23、D=，120ADC=，1190D DAB BA=（1）证明：平面11D C CD 平面 ABCD；（2）若四棱台1111ABCDA B C D的体积为 7 34，求直线1AA 与平面11AB C 所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析 （2）10570第16页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）解法一：证明 ABBD，1ABBB从而得到1ABDD，结合1ADDD面面垂直的判定即可证明；解法二：建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量法证明即可；（2）解法一：利用锥体体积公式求出12DD=，建立合适的空间直角坐标系，利用线面角的空间向量求法即可；解法二：利用锥体体积比从而得
24、到4PD=，再建立空间直角坐标系，利用线面角的空间向量求法即可.【小问 1 详解】解法一：/ABCD，120ADC=，60DAB=，在ABD中，1,2,60ABADDAB=，由余弦定理得22122 1 2cos603BD=+=，故222ABBDAD+=，则 ABBD，因为棱台1111ABCDA B C D，故11,BB DD 交于一点，即11,BB DD 共面，又190B BA=，即1ABBB，1BBBDB=，1,BB BD 平面11BB D D，所以 AB 平面11BB D D，因为1DD 面11BB D D，所以1ABDD，又190D DA=，即1ADDD，ABADA=，,AB AD 平面
25、 ABCD，所以1DD 平面 ABCD，又因为1DD 平面11D C CD，所以平面11D C CD 平面 ABCD；解法二：由棱台的定义，把四棱台1111ABCDA B C D的侧棱延长交于点 P，得到四棱锥 PABCD，90PDAPBA=则，同解法一，可得 ABBD，以 D 为原点，,DB DC 分别为,x y 轴建立空间直角坐标系如图，第17页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 则(3,0,0),(3,1,0),(0,2,0)BAC，设(,)P a b c，由90PDAPBA=，则有30,0,DP DAabDP BAb=，所以0ab，即(0,0,)Pc，所以 PD 平面 ABCD，因
26、为 PD 平面 PCD，故平面 PCD 平面 ABCD，即平面11D C CD 平面 ABCD；【小问 2 详解】解法一：设梯形 ABCD 与梯形1111DCBA的面积分别为12,S S，()()1113 3123222SABCD BD=+=+=，因为梯形1111DCBA与梯形 ABCD 相似，且1112C DCD=，故2114SS=，所以23 38S=，由（1）知，1DD 平面 ABCD，则()1 1 11121211111 3 33 33 3 3 37 33328288ABCD A B C DVSSS SDDDDDD=+=+=，所以17 37 384DD=，故12DD=，以 D原点，1,D
27、B DC DD 分别为,x y z 轴建立空间直角坐标系如图，11(3,0,0),(3,1,0),(0,0,2),(0,1,2)BADC，由1112D ADA=，为第18页/共23页 学科网（北京）股份有限公司得131(,2)22A，由1112A BAB=，得13(,0,2)2B，所以11113 133,2,1,2,1,02222AAABB C=，设平面11AB C 的法向量为(),nx y z=，则1113320,022n ABxyzn B Cxy=+=+=，取()2,3,0n=，设直线1AA 与平面11AB C 所成的角为，则 1113302105sincos,7057AA nAA nAA
28、n+=解法二：可知四棱锥1111PA B C D与四棱锥 PABCD，相似比为1112C DCD=，故体积比为1 1 1118P A B C DP ABCDVV=，故1 1 1177 384ABCD A B C DP ABCDVV=，所以2 3P ABCDV=，又()()113 3123222ABCDSABCD BD=+=+=，所以 13 32 332PD=，故4PD=，所以(0,0,4)P，故111331(,0,2),(,2),(0,1,2),222BAC 下同解法一 20.学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威
29、研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（x 分钟）和他们的数学成绩（y 分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了 x 与 y 正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到13160255iiix y=，1311105iiy=，ix 的方差为 350，(,)iix y的相关系数0.98r（1,2,3,13i=）.第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 （1）请根据所给数据求出,x y 的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到 100 分钟
30、时的数学成绩；（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20 分钟增加到 60 分钟，而小王把课后自主学习时间从 60 分钟增加到 100 分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从 50 分提升到 90 分，但小王的数学成绩却只是从原来的 100 分提升到了 115 分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了 40 分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下
31、.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.编号 14 15 16 17 18 x 85 90 100 110 120 y 113 114 117 119 119 附：回归方程yabx=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121,niiiniixxyybaybxxx=.【答案】（1）1.130yx=+，140 分 （2）答案见解析；答案见解析【解析】【分析】（1）先求出平均数，利用最小二乘法求出回归方程，代入数据即可预测；（2）根据回归方程的含义及统计知识解答疑惑即可；补齐散点图，根据所学函数选择非线性回归方程即可.【小问 1
32、 详解】第20页/共23页 学科网（北京）股份有限公司202530354045505560657075805013x+=，11058513y=，又,i1,2,3,13ix=的方差为()1321135013iixx=，所以()()()13131113211360255 13 50 85463550 853851.113 35013 350350350iiiiiiiixxyyxyx ybxx=，85 1.1 5030aybx=，故1.130yx=+，当100 x=时，140y=，故预测每天课后自主学习数学时间达到 100 分钟时的数学成绩为 140 分；【小问 2 详解】（i）所求的经验回归方程依
33、据的样本数据时间范围在 2080 分钟，当时间范围扩大后，,x y 之间不一定还符合该方程，所以预测与实际情况可能会有较大的差别；（ii）事实上，样本数据时间在 70 分钟以后，对应成绩的增速已有明显减缓的趋势，因此当时间范围扩大后，相关系数会降低，所求经验回归方程模型不一定适合.（iii）小李所拿到的样本数据的缺失可能使得回归模型不恰当，还应收集更多的样本数据分析，（iv）如果原来成绩较低，通过增加学习时间可以有效提高成绩，但是当成绩提高到一定程度时（如 110分以上），想要通过延长学习时间来提高学习成绩就比较困难了，需要想别的办法.补齐散点图如图：合适回归模型如lnyaxb=+，ya xb
34、=+，byax=，xyba=等，答案不唯一，只要能体现出增长速度逐渐变缓即可.21.已知O 为坐标原点，点 P 到点()1,0F的距离与它到直线:4l x=的距离之比等于 12，记 P 的轨迹为 点,A B 在 上，,F A B 三点共线，M 为线段 AB 的中点（1）证明：直线OM 与直线 AB 的斜率之积为定值；（2）直线OM 与l 相交于点 N，试问以 MN 为直径的圆是否过定点，说明理由【答案】（1）证明见解析 的第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司（2）定点()1,0F，理由见解析【解析】【分析】（1）先设(),P x y，再根据距离比计算轨迹，最后计算斜率积即可；（2）先
35、设(),0T m，再根据 MN 为直径的圆过定点(),0T m，计算0MT NT=可得.【小问 1 详解】设(),P x y，则有()221142xyx+=，整理得22143xy+=；设()11,A x y,()22,B xy，()00,Mxy，则1202xxx+=，1202yyy+=，由1221222234123412xyxy+=+=，两式相减：()()()()12121212340 xxxxyyyy+=，整理得()()12012032420 xxxyyy+=，012120340yyyxxx+=，01212034yyyxxx=，即直线OM 与直线 AB 的斜率之积为定值34【小问 2 详解】
36、显然直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 方程为1xty=+，联立方程组2213412xtyxy=+=，消去 x 得：()2234690tyty+=，所以122634tyyt+=+，1223234Myytyt+=+，223413434Mtxttt=+=+，2243,3434tMtt+，直线3:4tOMyx=，从而点()4,3Nt，根据椭圆的对称性可知，若以 MN 为直径的圆过定点，则该定点在 x 轴上，可设为(),0T m，以 MN 为直径的圆过定点(),0T m，则0MT NT=，又2243,34 34tMTmtt=+，()4,3NTmt=，从而()22249403434tmmtt+=+
37、，整理得 222(3129)420160tmmmm+=，第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司故2231290420160mmmm+=+=，解方程组可得1m=，即以 MN 为直径的圆过定点()1,0F 22.已知()ln1(R)f xxkxk=+，()(e2)xg xx=.（1）求()f x 的极值；（2）若()()g xf x，求实数 k 的取值范围.【答案】（1）答案见解析 （2）1k【解析】【分析】（1）根据题意，求导得()fx，然后分0k 与0k 讨论，即可得到结果.（2）根据题意，将问题转化为1n2elxxkx+在0 x 恒成立，然后构造函数 1 ln()e2xxh xx+=
38、+，求得其最大值，即可得到结果.【小问 1 详解】已知1()ln1,(),0f xxkxfxkxx=+=（），当0k 时，()0fx恒成立，()f x 无极值，当0k 时，1()kxfxx=，()f x 在10 k，上单调递增，在 1,k+单调递减，当1xk时，()f x 有极大值，1()lnfkk=，无极小值，综上：当0k 时，()f x 无极值；当0k 时，极大值为1()lnfkk=，无极小值；【小问 2 详解】若()()g xf x，则(e2)ln10 xxxkx+在0 x 时恒成立，l2e1nxxkx+恒成立，令()()221 lnlnee2,xxxxxh xh xxx+=+=，令2lnexxxx=（），则21(2)e0(0)xxxxxx=+（），()x在()0+，单调递减，又1 2e11 e0,(1)e0e=+（）在()0+，上单调递增，000011ln(),lnxxxx=，即00ln xx=当0(0,)xx时，()h x 单调递增，0(,)xx+单调递减，()()0000max0001 ln11e221xxxh xh xxxx+=+=+=，0()1kh x=，即k 的取值范围为1k.【点睛】关键点睛：本题主要考查了用导数研究函数极值问题，难度较难，解答本题的关键在于分离参数，然后构造函数，将问题转化为最值问题.