1、1福建省莆田第九中学 2017-2018 学年高二下学期第二次月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题 p：xR，210 x ，则p为（）A0 xR，2010 x B0 xR，210 x C0 xR，2010 x D0 xR，2010 x 2.“0 x”是“复数2(1)()zxxxi xR为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.关于相关关系，下列说法不正确的是（）A相关关系是一种非确定关系B相关关系r 越大，两个变量的相关性越
2、强C当两个变量相关且相关系数0r 时，表明两个变量正相关D相关系数r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的相关性越强4.直线21yx的参数方程是（）A2221xtyt（t 为参数）B2141xtyt（t 为参数）C.121xtyt（t 为参数）Dsin2sin1xy（为参数）5.通过随机询问 250 名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（）A95%以上认为无关B90%95%认为有关C.95%99.9%认为有关D 99.9%以上认为有关2附
3、：20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd.6.在同一平面的直角坐标系中，直线22xy变成直线 2 4xy的伸缩变换是（）A14xxyyB4xxyyC.4xxyyD414xxyy7.某餐厅的原料费支出 x与销售额 y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x的线性回归方程为 8.57.5yx，则表中m的值为（）x24568y2535m5575A50B55C.60D658.极坐标方程2 cos3 cos30表示的曲
4、线是（）A一个圆B两个圆C.两条直线D一个圆和一条直线9.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A观察下列各式：2749，37343，472401，则20157的末两位数字为 43B观察2 2xx，434xx，cossinxx，可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面内，若两个正三角形的边长比为 1:2，则它们的面积之比为 1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1:2，则它们的体积之比为 1:8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应10.已知过曲线3cos4sinxy（为参数，且0）上一点 P 和原点O 的直线 PO 的倾斜角为 4，则点 P 的坐标是（
5、）A 3 2,2 22B 12 12,55C.3 2,2 22D1212,55311.若7Paa，34Qaa（0a），则 P，Q 的大小关系为（）A PQB PQC.PQD由a 的取值决定12.极坐标方程24 sin52表示的曲线是（）A抛物线B椭圆C.双曲线的一支D圆第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，直线l 的方程为sin3，则点 2,6到直线l 的距离为14.在极坐标系中，O 是极点，设点4,3A，55,6B，则 OAB的面积是15.211；22343；2345675；2456789 107 ；观察上面列出的等式，则可得出
6、第n个等式为16.在直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线3xtyt（t为参数）与曲线1C：4sin异于点O 的交点为 A，与曲线2C：2sin异于点O 的交点为 B，则 AB 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin2 24.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求直线l 被
7、曲线C 截得的弦长.418.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了 90 名学生调查，得到了如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3045女2545总计90（1）求处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd.19.已知直线l：13xtyt（t 为参数），曲线1C：2cos2sinxy（为参数）.（1）设l 与1C 相交于 A，B 两点，求 AB
8、 的值；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的 14，纵坐标压缩为原来的34，得到曲线2C，设点 P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.520.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos1sinxryr （0r，为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的l 极坐标方程为sin13，若直线l 与曲线C 相切.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上取两点 M，N 与原点O 构成 MON，且满足6MON，求 MON面积的最大值.21.已知在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的方程是22214xy，直线l 经过点 3,3P
9、，倾斜角为 6，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于 A，B 两点，求 OA OB的值.622.极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标为4cos，曲线2C 的参数方程为cossinxmtyt（t 为参数，0），射线，4，4与曲线2C 交于（不包括极点O）三点 A，B，C，（1）求证：2OBOCOA；（2）当12 时，B，C 两点在曲线2C 上，求m与a 的值.7试卷答案一、选择题1-5:DCBCD6-10:CCDDB11、12：CA二、填
10、空题13.214.515.2123221nnnnn（*nN）16.3三、解答题17.解：（1）曲线C 的参数方程为22cos,2sinxy（为参数），消去参数 得到曲线C 的普通方程为2224xy；直线l 的极坐标方程为sin()2 24，直线l 的直角坐标方程为40 xy；（2）曲线C 的圆心2,0 到直线l：40 xy的距离222d，半径2R，直线l 被曲线C 截得的弦长为2222 2Rd.18.解：（1）15，20，50，40；（2）2290 30 25 15 2094.53.84150 40 45 452K,又 23.8410.05P K,有超过95%的把握，认为“高中生的性别与喜欢数
11、学”有关.19.解：（1）直线l 的普通方程为330 xy，曲线1C 的普通方程为224xy 圆心1 0,0C到直线l 的距离32d，圆1C 的半径2R，22213ABRd；（2）把曲线1C：224xy上各点的横坐标压缩为原来的 14，纵坐标压缩为原来的34，得到曲线2C：224413xy，8设点13(cos,sin)22P，则点 P 到直线l 的距离33cossin3222d 6 cos()3242 6322 3624，当cos()14 时取等号.20.解：（1）曲线C 的普通方程为22231xyr，直线l 的直角坐标方程为320 xy，直线l 与曲线C 相切，3 1222r，曲线C 的方程
12、为22314xy，极坐标方程为4sin()3；（2）点,M N 在曲线C 上，且6MON，不妨设曲线C 上的点12,(,)6MN 则121sin4sin()cos263MONS 2sin(2)3323，当sin(2)13 时取等号MON面积的最大值为 23.21.解：（1）曲线C 的方程是22214xy的极坐标方程为24 cos2 sin10，直线l 经过点 3,3P，倾斜角为 6，直线l 的参数方程可以写成33,213,2xtyt（t 为参数）；（2）直线l 过原点O，以点O 为参考点的直线l 的参数方程为3,21,2xtyt（t 为参数）代入曲线C 的方程22214xy中整理得22 3 1
13、10tt，121 22 31,1ttt t，121OA OBtt.922.（1）证明：曲线1C 的极坐标为4cos，射线，4，4与曲线1C 交（不包括极点O）三点,A B C，4cosOA，4cos()4OB，4cos()4OC，4cos()4cos()4 2 cos44OBOC2 OA，证毕；（2）解：当12 时，点 B 的极坐标为(2,)3B，直角坐标为(1,3)B；点C 的极坐标为(2 3,)6C，直角坐标为(3,3)C 当2 时，曲线2C 的参数方程为 xmyt（t 为参数），不满足条件；当2 时，0，消去参数t 得2C 的方程为tanyxm，,B C 两点在曲线2C 上，3tan13tan3mm，解得22,3m.
