1、导数期末复习题班级_ 姓名_ 学号_一、填空题.1函数yxcos xsin x的导数为_2函数yx2ln x的单调递减区间为_ 3已知函数f(x)f cos xsin x，则f的值为_4曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是_ 5若直线ykx是曲线yx3x2x的切线，则k的值为_6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_7函数yx32axa在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是_8设函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0，4)上是单调减函数，则实数k的取值范围是_9已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x，若h(x)f(
2、x)g(x)存在单调减区间，则a的取值范围是_10定义曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的“边际距离”，已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的边际距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的边际距离，则实数a_11在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_12设函数f(x)px2lnx在其定义域内为单调函数，则p的取值范围 二、解答题.13已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；
3、(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值14如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知AB为直径，且AB2 km，O为圆心，为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且 CD/ AB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设AOCx rad，观光路线总长为y km.(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值.ABDCO15已知函数f(x)x2ax3(a0)，函数g(x)f(x)ex(x1)，函数g(x)的导函数为g(x)(1)求函数f(x)的极值；(2)若ae，()求函数g(x)的单调区间；()求证：x0时，不等式g(x)1ln x恒成立16已知函数f(x)axln x，g(x)，它们的定义域都是(0，e，其中e是自然对数的底e2.7，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a1时，求证：f(m)g(n)对一切m，n(0，e恒成立；(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由
