1、高二数学试题第 1页（共 4页）2020-2021 学年度第二学期期末学业水平检测高二数学试题本试卷共 4 页，22 小题满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已
2、知集合,A B C 满足：ABB，BCB，则下列结论一定正确的是A ACAB ABBC ABCD ACB2“2a”是“函数()log(0,1)xaf xax aa在(0,)上单调递增”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3设nS 为等差数列na的前 n 项和，若2511SSa，且11a，则8S A 42B56C64D824已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为Aln|()2cosxf xxB2ln|()sinxf xxC()cosln|f xxxD()sinln|f xxx5在天文学中，天体的明暗程度可以用星 等或亮度来描述，两颗星
3、的星等与亮度满足2112lg25EEmm，其中星等为km 的星的亮度为)2,1kEk（已知太阳的星等是726.，天狼星的星等是45.1，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1.1010B.1.10C.1.10lgD.1.10106函数3()20211f xxx图象的对称中心为A(0,0)B(1,0)C(0,1)D(1,1)Oyx高二数学试题第 2页（共 4页）7已知122a，12log 25b，28log 3c，则AcbaB acbC abcDbac8已知函数()f x 为偶函数，当0 x 时，()ln()3f xxx，则曲线()yf x上的点到直线21yx 的最小距离为A1B 2 55C 3 5
4、5D 4 55二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知随机变量2(3,2)XN，(10,0.6)YB，则A()2D XB()6E Y C(5)0.84135P X D()2.5D Y 附：随 机 变 量 服 从 正 态 分 布2(,)N ，则()0.6827P，(22)0.9545P 10设全集RU，集合2|2Ay yx，集合2|230,RBx xxx，则A(2,3)ABB2,)ABCR()3,)ABDR()RAB 11已知数列na中，11a，13nna
5、an，*nN，则下列说法正确的是A68a B2na是等差数列C20300SD2213nnaa12已知函数2()cosxf xex，则下列结论正确的是A()f x 在(0,)2上单调递增B()f x 在(,)2上单调递减C000,()0 xf xD000,()0 xf x三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。134()2xx 展开式中3x 的系数为14已知函数2()1 lnf xxaxx ，若()f x 在1(0,)2上是减函数，则实数 a 的最大值为15给出一个满足以下条件的函数()f x()f x 的定义域是 R，且其图象是一条连续不断的曲线；()f x 是偶函数；
6、()f x 在(0,)不是单调函数；()f x 有无数个零点高二数学试题第 3页（共 4页）16O 为平面直角坐标系 xOy 的坐标原点，点0(2,0)W在 x 轴正半轴上依次取0OW 中点1W，1OW中点2W，2OW 中点3W，nOW 中点1nW，记nnaOW|，*Nn则（1）数列 na的通项公式na；（2）记nnanc2，数列 nc的最大值为（第一空2 分，第二空3 分）四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）在“nnaa1，5192aa，2074 aa；5125Sa，23a；2nSn”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答已知等差数列na的
7、前 n 项和为nS，且，*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnaab，求数列 nb的前 n 项和nT 18（12 分）阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一，其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越科学家通过电脑计算发现：马拉多纳在高速运动、高强度对抗、视角受限的情况下，传球和助攻有高达90%与电脑计算的最佳路线一样！为纪念“球王”马拉多纳，某地区举行了系列足球运动推广活动（1）受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨，据统计相关轮次观看联赛的球迷人数 y（单位：人）如下表：轮次 x13457观看的人数 y13003300420052007000现建
8、立该地区观看球赛的人数 y 与轮次 x 的线性回归模型：ybxa根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数 y 超过10000 人？（2）为了参加该地区举行的“花式足球大赛”，某球队需要从甲、乙所在的6名运动员中选三名队员参赛求在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率附：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式和参考数据：1122211()()=()nniiiiiinniiiix ynx yxxyybxnxxx;aybx；51103000iiix y19（12分）已知各项均为正数的数列na满足214()nnnaaa，121,4aa，*Nn（1）证明：数列12nnaa 为等比数列；（2）
9、记2nnnab，证明数列 nb为等差数列，并求数列na的前 n 项和nS；高二数学试题第 4页（共 4页）20（12 分）已知函数32()32axxf x，0a（1）若1a，求函数()f x 在 1,2上的最大值和最小值；（2）求函数()f x 的极值点21（12分）为治疗病毒Y 引发的疾病，某医药公司研发了一种新药W，为了解W 的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：（1）依据0.001 的独立性检验，能否认为使用药W 与治愈病毒Y 引发的疾病有关联？（2）假设该药的治愈率为80%，该公司生产了一批该药共100 份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择 4 份该药
10、给 4 名患者试用，如果治愈患者数量少于3 名，则拒绝接受整批药物求该批药物被拒绝的概率；（3）已知该地区某医院收治的*2(3,N)k kk名病毒Y 感染者使用该药W 治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈如果将样本混合后检测为阴性则说明每份样本均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立假设该药治愈的概率0.91p 现将 2k 份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测当10k 时，预测检测次数是否小于15 次？附：参考公式及数据：22(),()()()()n adbcnabcdab cd ac bd 100.910.3922（12分）已知函数()ln(1)ln1xf xeaxa(0)a（1）当1a 时，证明：()0f x；（2）若()f x 有且仅有两个零点12,x x，求实数 a 的取值范围，并证明120 x x 使用药W 人数未使用药W 人数总计治愈人数483280未治愈人数21820总计50501000.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828