1、泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 1 页（共 14 页）保密启用前泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（空间坐标系、空间向量、直线与圆、圆锥曲线、数列）参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上题号12345678910答案CBCDACCDDB8选 D解析：因为00()P xy，到焦点的距离02dy，则0022yy，解得02y 9选 D.解析：因为
2、直线0 yx与直线02 yx互相平行，所以两直线之间的距离211|02|22d，由题意，圆C 与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形，则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径设圆的半径为 r，有222)2()2()2(r，解得1r，本题考查直线与圆的综合应用问题，属于中档题10选 B解析：当 与底面趋于平行时，几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近 0当 与底面的夹角最大时，的离心率达到最大，下面求解这一最大值如图，A，B 为长轴，F 为焦点时，e 最大2acBFBG，易知1b ，所以5434ac ，35e 则离心率的取值范围是30 5，泉州市普通高中 2019-20
3、20 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 2 页（共 14 页）二、多项选择题：题号1112答案ACBCD11解析：设等差数列na的公差为 d，则1113(4)721aadad，解得13ad，所以1(1)(4)naandnd，所以40a，故 A 正确；因为61450SSa，所以16SS，故 C 正确；由于 d 的正负不清楚，故3S 可能为最大值或最小值，故 B 不正确；因为35420aaa，所以35aa，即35aa，故 D 错误12解析：对于选项 A，1112ADA AB ABC，选项 A 错误；对于选项 B，过点 D 作1AA 的平行线交1
4、1AC 于点1D 以 D 为坐标原点，DA，DB，1DD分别为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 设棱柱底面边长为 a，侧棱长为b，则0 02aA，3002Ba，1302Ba b，102aCb，所以1322aBCa b，1322aABa b，11BCAB，110BCAB，即2223+=022aab，解得22ba 因为 DE 平面11ABB A，则动点 E 的轨迹的长度等于122BBAC选项 B 正确对 于 选 项 C，在 选 项 A 的 基 础 上，0 02aA，3002Ba，0 0 0D，12022aCa，所 以0 02aDA，132222aBCaa，因 为211162cos
5、6622aBCDABCDABC DAaa ，选项 C 正确对于选项 D，点 E 的轨迹为抛物线的一部分选项 D 正确泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 3 页（共 14 页）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分每小题有难度明显差异的两空，第一空占 2 分，第二空占 3 分请将答案填在第 4 页对应题号的位置上13(01)，1y 14 2，6315 10，3y 或3430 xy第二空解析：设切线长为 L，则21LPC，所以当切线长 L 取最小值时，PC 取最小值，过圆心0 2C，作直线
6、l 的垂线，则点 P 为垂足点，此时，直线 PC 的方程为063 yx，联立0630123yxyx，得33xy，点 P 的坐标为3 3，由题意可得11|332|2kk，解得0k或43k，此时，所求切线的方程为3y或0343 yx本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题16376，760 解析：集合43210443210|22222 An naaaaa，当4012310aaaaa，时，16n；当012341aaaaa时，31
7、n；所以416 17 1831A，共有 16 个元素，故激活码为16(1631)3762；结合二进制表示，当5k 时，nc的各项可以看成首位为 1 的六位二进制数，对于41a ，符合条件()1f x 的有 8 个数，同理对于32101111aaaa，时，符合条件的也分别是 8 个数，故激活码为54321016 28 22222760泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 4 页（共 14 页）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应出文字明，明过程或演算步17（本小题满分 10 分）解：（1）设 na
8、的公差为 d，因为3a 是1a 与7a 的等比中项，所以2317aa a 1 分因为12a，所以2(22)2(26)dd2 分解得1d，4 分所以1nan 5 分（2）因为(21)(3)22nnnn nS，7 分令(3)272n n，8 分则23540nn，9 分解得6n 所以存在 n 值为 6，使得nS 的值为 2710 分（注：第（2）问用其它方法求得6n 同样给分）泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 5 页（共 14 页）18（本小题满分 12 分）解：（1）法一：线段 AB 中垂线为2x，2 分又圆
9、心C 在直线3y 上，故圆心C 为(23)，4 分半径22(42)(23)5r，5 分所以圆C 方程为22(2)(3)5xy6 分法二：设圆心(3)C a，圆C 方程：222()(3)xayr1 分由(42)A，(02)B，在C 上有222222(4)(23)(23)arar，3 分解得25.ar，5 分 圆C 的方程为22(2)(3)5xy 6 分（2）由已知得圆心C 到直线l 距离为541d 8 分当l 斜率不存在时，直线方程为1x，此时圆心到直线l 距离为 1，符合题意9 分当l 斜率存在时，设l：1(1)yk x，即10kxyk 圆心C 到直线l 距离223111kkdk，解得34k
10、11 分故l 方程为31(1)4yx，即3410 xy 综合有，所求直线方程为1x 或3410 xy 12 分泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 6 页（共 14 页）19（本小题满分 12 分）思路一（1）解：设所求抛物线方程为22ypx，2 分依题意得36p，3 分解得2p，4 分故所求抛物线方程为24yx.5 分（2）联立方程组244yxyx，消去 x，得24160yy，6 分设11A xy，22B xy，由方程得：1216y y ，7 分又21122244yxyx，则2212121616y yx x
11、，9 分所以 112212120OA OBx yx yx xy y，11 分所以OAOB.12 分思路二：（1）同思路一（2）联立方程组244yxyx，消去 y，得212160 xx，6 分设11A xy，22B xy，由方程可得：12121216xxxx，7 分由11OAxy，22OBxy，故1212OA OBx xy y，8 分又114yx，224yx，9 分故12121241616y yx xxx，10 分则0OA OB，11 分所以 OAOB 12 分泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 7 页（共
12、14 页）20（本小题满分 12 分）解：解法一（1）因为1(1)1nnnana，两边同除以(1)n n，得111(1)nnaannn n 1 分令nnabn，则11(1)nnbbn n 由：21324311 212 313 4bbbbbb，11(1)nnbbnn，3 分得111111 22 33 4(1)nbbnn1111111(1)()()()223341nn11n 5 分又1111ba，所以12nbn 6 分（2）21nnanbn，令2(21)2nnnnCan，7 分所以12311 23 25 2(23)2(21)2nnnSnn ，8 分234121 23 25 2(23)2(21)2n
13、nnSnn ，9 分 得231(12)22(222)(21)2nnnSn，10 分111114(1 2)22(21)21 228(21)(21)2(23)26nnnnnnSnnn ，所以1(23)26nnSn12 分泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 8 页（共 14 页）解法二（1）因为1(1)1nnnana，所以11(1)(1)nnnnnananana，1 分所以112nnnnanana，2 分所以112nnnaaa，所以112nnnaaa，所以 na为等差数列，3 分又当1n 时，2121aa且11a
14、 所以23a，4 分所以212daa，所以21nan，5 分所以12nnabnn6 分（2）同解法 1（注：第（1）问通过求123bbb，发现12nbn，给 2 分）泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 9 页（共 14 页）21.（本小题满分 12 分）解法一：明：（1）连接 DO 设4EHa，则4 2EFa，翻折后的4BDDEFBa1 分在SAC中，2 2SASCa，4ACa，O 为 AC 的中点，2SOa 2 分又在SOB中，2BSa，SPBO，P为 BO 的中点，3 分SPDO4 分SP 平面 ACD
15、，DO 平面 ACD，SP 平面 ACD 5 分解：（2）B DMND BMNVV且三棱锥 DBMN的高为定值，BMNS最大时，三棱锥 BDMN的体积取得最大值 6 分设 AMBNx（02 3xa），22111sin(2 3)sin33sin222BMNSBM BNMBNxaxMBNxaaMBN又sinMBN为定值，当3xa时，BMNS最大，即三棱锥 BDMN的体积最大此时 M，N 分别是 AB，BC 上的中点 7 分由（1）可得 SPDO，SPBO，DOBODADC，BABC，DOAC，BOAC 8 分以O 为坐标原点，OA，OB，OD分别为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz
16、，则(20 0)Aa，(0 2 20)Ba，(20 0)Ca，(0 0 2 2)Da，(20)M aa，泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 10 页（共 14 页）20Naa ，(22 2)DMaaa，(20 0)NMa，(202 2)DAaa，(22 20)ABaa，9 分设平面 DMN 的一个法向量为1111()xyz，n00DMNM，nn111122 2020axayazax，取11z ，则12y，10 x，平面 DMN 的一个法向量为1(0 2 1)，n 10 分设平面 DAB 的一个法向量为222
17、2()xyz，n00DAAB，nn222222 2022 20axazaxay，取22x，则221yz，平面 DAB 的一个法向量为2(2 1 1)，n 11 分则12121233 5cos105 2，n nnnn n所以平面 DAB 与平面 DMN 所成锐二面角的余弦值为 3 510 12 分解法二：明：（1）连接 DO 设4EHa，则4 2EFa，2 2DOBOa，2 3ABBCa，翻折后的4BDDEFBa 1 分222BDDOBO，DOBO 3 分又 SPBO，且 DO，SP 平面 BOD，SPDO 4 分又因为 SP 平面 ACD，DO 平面 ACD，SP 平面 ACD 5 分泉州市普
18、通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 11 页（共 14 页）解：（2）B DMND BMNVV且三棱锥 DBMN的高为定值，BMNS最大时，三棱锥 BDMN的体积取得最大值 6 分设 AMBNx（02 3xa），22111sin(2 3)sin33sin222BMNSBM BNMBNxaxMBNxaaMBN又sinMBN为定值，当3xa时，BMNS最大，即三棱锥 BDMN的体积最大此时 M，N 分别是 AB，BC 上的中点 7 分DADC，BABC，DOAC，BOAC 8 分以O 为坐标原点，OA，OB，OD分别为
19、 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则(20 0)Aa，(0 2 20)Ba，(20 0)Ca，(0 0 2 2)Da，(20)M aa，20Naa ，(22 2)DMaaa，(20 0)NMa，(202 2)DAaa，(22 20)ABaa，9 分设平面 DMN 的一个法向量为1111()xyz，n00DMNM，nn111122 2020axayazax，取11z ，则12y，10 x，平面 DMN 的一个法向量为1(0 2 1)，n 10 分设平面 DAB 的一个法向量为2222()xyz，n泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5
20、选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 12 页（共 14 页）00DAAB，nn222222 2022 20axazaxay，取22x，则221yz，平面 DAB 的一个法向量为2(2 1 1)，n 11 分则12121233 5cos105 2，n nnnn n所以平面 DAB 与平面 DMN 所成锐二面角的余弦值为 3 510 12 分解法三：（1）明：连接 DO 设4EHa，则4 2EFa，2 2DOBOa，2 3ABBCa，翻折后的4BDDEFBa1 分DADC，BABC，DOAC，BOAC 2 分222BDDOBO，DOBO 4 分以O 为坐标原点，OA，OB，OD分别为 x，y
21、，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则(0 0 0)O，(0 2 20)Ba，(0 0 2 2)Da，(022)Saa，(020)Pa，5 分(0 02)PSa，取平面 DAC 的一个法向量为(0 2 20)OBa，6 分0PS OB 且 SP 平面 ACD，SP 平面 ACD 7 分泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 13 页（共 14 页）（2）B DMND BMNVV且三棱锥 DBMN的高为定值，BMNS最大时，三棱锥 BDMN的体积取得最大值 8 分设 AMBNx（02 3xa），22111
22、sin(2 3)sin33sin222BMNSBM BNMBNxaxMBNxaaMBN又sinMBN为定值，当3xa时，BMNS最大，即三棱锥 BDMN的体积最大此时 M，N 分别是 AB，BC 上的中点 9 分由（1）得(20 0)Aa，(20 0)Ca，(20)M aa，20Naa，(22 2)DMaaa，(20 0)NMa，(202 2)DAaa，(22 20)ABaa，设平面 DMN 的一个法向量为1111()xyz，n00DMNM，nn111122 2020axayazax，取11z ，则12y，10 x，平面 DMN 的一个法向量为1(0 2 1)，n 10 分设平面 DAB 的一
23、个法向量为2222()xyz，n00DAAB，nn222222 2022 20axazaxay，取22x，则221yz，平面 DAB 的一个法向量为2(2 1 1)，n 11 分则12121233 5cos105 2，n nnnn n所以平面 DAB 与平面 DMN 所成锐二面角的余弦值为 3 510 12 分泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学（必修 2+5选修 2-1 部分）参考答案及评分标准第 14 页（共 14 页）22（本小题满分 12 分）解：（1）设P xy，由已知得：30PAykxx，30PBykxx，1 分则有3332yyxx，2 分化简得：2
24、21032yxx，3 分由椭圆的定义可知，存在定点1 01F，2 0 1F，使得12PFPF为定值 4 分（2）由于C，D，E 在 上，所以 AC，AD，AE 斜率存在，由条件，011ADACADAEAEACkkkkkk 5 分设:DElykxm，11D xkxm，22E xkxm，联立22123ykxmxy消去 y 得22326xkxm，222234260kxkmxm，7 分由韦达定理12221224232623kmxxkmx xk，8 分1212133ADAEkkkxmkxmx x 2212121330kx xk mxxm展开2222222222222226644324 3636 390k mmkk mk mk mmkkmm 10 分222636 390mmm 26 3150mm解得3m（舍去）或5 3 11 分所以过定点05 3，12 分