1、课时跟踪检测(三十三)数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7()A41B48C49 D56解析：选C设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S749.2数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1.3(2016江西新余三校联考)数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为()A200 B100C200 D100解析：选D根据题意有S1001357911197199250100，故选D.4设数列an的前n项和为Sn，且ansin，nN
2、*，则S2 016_.解析：ansin，nN*，显然每连续四项的和为0.S2 016S45040.答案：05(2015陕西质检)已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案：3n1二保高考，全练题型做到高考达标1(2015阳泉质检)已知数列an的前n项和为Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则S7()A7 B12C14 D21解析：选C由an22an1an知数列an为等差数列，由a54a3得a5a34a1a7，所以
3、S714.2已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.3已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为()A380 B400C420 D440解析：选C令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.4已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14n B4n1C. D.解析：选B由已知得b1a2
4、3，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n1.5.的值为()A. B.C. D.解析：选C，.6(2016山西四校联考)设数列an满足a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量(1,2)，则数列an的前n项和Sn_.解：Pn(n，an)，Pn1(n1，an1)，(1，an1an)(1,2)，an1an2，an是公差d为2的等差数列7又由a2a42a14d2a14210，解得a11，Snn2n2.答案：n27对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则
5、数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128(2016江西八校联考)在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 015_.解：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案：1 0069(2014湖南高考)已知数列an 的前n 项和Sn，nN* .(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)
6、nan ，求数列bn 的前2n 项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.10已知数列与，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列的前n项和Snn2an.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an1an2，所以是公差为2的等差数列又因为a
7、13，所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列的通项公式为bn(2)由(1)知当n1时，T1.当n2时，所以Tn.当n1时仍成立，所以Tn.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016云南师大附中检测)已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a
8、2a1001 276131 289.答案：1 2892已知数列an的前n项和Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n123n1(n2)当n1时，23112S1a13，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3(n2)以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2(n2)b11，bnn22n(n2)又上式对于n1也成立，bnn22n(nN*)(3)由题意得cn当n2时，Tn32031213222332(n2)3n1，3Tn92032213322342(n2)3n.相减得2Tn623223323n12(n2)3n.Tn(n2)3n(332333n1)(n2)3n.TnTn(nN*)