1、数学理命题人：柳建林 审题人：谢圣华考试时间：2013年4月26日上午8301030 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（ ）A BC w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD2若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（ ）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A 双曲线 B 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线4若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） A B。 C。 D 5直线与抛物线交于A、
2、B两点（异于坐标原点O），且，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -16若，是平面内的三点，设平面的法向量，则( ) A B 1:1:1 C :1:1 D 3:2:47有以下命题：命题“使”的否定是“ ”；椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆；不是奇函数的函数的图像不关于原点对称.其中，错误的命题的个数是（ ）A3B2C1D0 8“”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）条件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既非充分又非必要9已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD10已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和
3、直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是 . 12.命题，则对复合命题的下述判断：或为真；或为假；且为真；且为假；非为真；非为假其中判断正确的序号是 .13若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于 .，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）写出下列命题的非命题（1）：方程的解是；（2）：四边相等的四边形是正方形；（3）：不论取何实数，方
4、程必有实数根；（4）：存在一个实数，使得.17. （本小题满分12分）已知曲线，直线过、两点，原点到的距离是（）求双曲线的方程；（）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.18（本小题满分12分）如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点（）求证：平面；（）求和平面所成的角的正切；（）求异面直线与所成的角的余弦19（本小题满分12分）已知命题，命题，命题为假，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）已知直线与轴交于点，交抛物线 于两点，点是点关于坐标原点的对称点，记直线的斜率分别为.（）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系；（）试证明：为定值.
5、21. （本题满分14分）如图，在长方体中，且（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由武昌区高中二片学校高二年级期中联考数学（理科）参考答案 2分 又 4分故所求双曲线方程为5分 （）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx1，6分则点M、N坐标（）、（）是方程组 的解，消去y，得 8分依设，由根与系数关系，知 =10分 =23，解得k=，当k=时，方程有两个不等的实数根故直线l方程为12分18、解（）证明：由已知，所以为平面与平面所成二面角的平面角，1分由已知:平面平面，得1分又,且相交平面2分（）连接，则即为，4分故异面直线EF与BD所成的角的余弦为 12分设交点，它们的中点，设点到抛物线的准线的距离为，则， (4分)，所以抛物线的准线与以为直径的圆相切. (6分)（）由直线得点,，将直线与抛物线的方程联立得 (8分) (10分)，代入得，故. (13分)又取平面的法向量为，且设二面角的大小为，所以（分）（III） 假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等， 即 ，约去有，解得 所以存在满足题意的实数，使得在平面上的射影平分 （14分）注意：本题若用几何法作答，请酌情分步给分。