1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数概念的综合应用导思1.怎样判断两个函数是同一函数？2.求函数值域的常用方法有哪些？1.同一个函数前提条件定义域相同对应关系也相同结论这两个函数相同函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可2常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数a0a0对应关系yaxb(a0)y(k0)yax2bxc(a0
2、)yax2bxc(a0)定义域Rx|x0RR值域Ry|y0y|yy|y(1)本质：定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值范围定义域或值域一定要写成集合或区间的形式(2)应用：作出常见函数的图像，根据图像可以求出函数的定义域和值域求二次函数yax2bxc(a0)的值域时为什么分a0和a0时，二次函数的图像是开口向上的抛物线，观察图像得值域为.当a0，求f(a)，f(a1)的值【解析】(1)要使函数有意义，须3x2，所以函数的定义域为3，2)(2，).(2)f(x)，所以f01，f.(3)因为a0，a11，(a1)20，所以f(a)，f(a1).类型三求函数的值域(数学运算、直观想象)利
3、用不等式的性质求值域【典例】1.已知函数f(x)，则f(x)的值域是()A BC D(0，)【思路导引】利用不等式的性质推导的范围或变形后利用方程有解求值域【解析】选C.方法一：因为x222，所以0，所以f(x)的值域为.方法二：设t是所求值域中的元素，则关于x的方程t应该有解，即x22应该有解，所以20，即0，解得0t，所以所求值域为.2求函数f(x)的值域【思路导引】对解析式变形后利用不等式的性质求值域【解析】函数f(x)的定义域为x|x1，因为f(x)5，因为x1，所以0，所以f(x)5，所以函数f(x)的值域为(，5)(5，).将本例2中的函数变为f(x)，试求值域【解析】f(x)的定
4、义域为，因为f(x)，所以f(x)，所以函数的值域为.配方法求值域【典例】求下列函数的值域：(1)yx22x3，x0，3).【思路导引】先配方数形结合求出值域；【解析】yx22x322，由x0，3)，再结合函数的图像(如图)，可得函数的值域为2，6).(2)y2x.【思路导引】先换元再配方求出值域【解析】设t，则xt21，且t0，所以y2t22，由t0，再结合函数的图像(如图)，可得函数的值域为 .求函数值域的方法(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图像的“最高点”和“最低点”观察函数的值域如函数y的值域为y|0y1(2)配方法：求形如Fa2bf(x)
5、c的函数的值域可用配方法，但要注意f(x)的取值范围如求函数yx23的值域，因为y222，故所求值域为y|y2对于形如yax2bxc(a0)的函数，尤其要注意在给定区间上二次函数最值的求法(3)分离常数法：此方法主要是针对分子分母同次的分式，即将分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域(4)换元法：形如yaxb的函数常用换元法求值域，即先令t，求出x，并注明t的取值范围，再代入上式表示成关于t的二次函数，最后用配方法求值域注意：分离常数法的目的是将分式函数变为反比例函数类，换元法的目的是将函数变为二次函数类即将函数解析式变为已经熟悉的简单函数类型求值域(5)反表示法：根据函数解析式反解出x
6、，根据x的取值范围转化为关于y的不等式求解(6)中间变量法：根据函数解析式确定一个已知范围的中间变量，用y表示出该中间变量，根据中间变量的取值范围转化为关于y的不等式求解【拓展延伸】1.判别式法求函数值域求形如y(a，d中至少有一个不为零)的值域，常把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)0，通过方程有实根，判别式0，求出y的取值范围2分离常数法求函数值域形如y(ac0，adbc)的函数常用分离常数法求值域转化过程为y，其结论是.【拓展训练】求下列函数的值域：(1)y.【解析】方法一(分离常数法)：因为y，又0，所以y.当x1时，所以函数的值域为 .方法二(反表示法)：同方法一得y(x1)，则
7、y且x，则y，所以函数的值域为 . (2)y.【解析】(判别式法)已知函数式可变形为yx22yx3y2x24x7，即x22(y2)x3y70，当y2时，将上式视为关于x的一元二次方程因为xR，所以0，即24(y2)(3y7)0，整理得2y25y180，解得y2(根据二次函数y2x25x18的图像在x轴下方可解).当y2时，3270，不符合题意，应舍去所以函数的值域为.1下列函数中，值域为(0，)的是()Ay，(x(0，) By1Cy1 Dyx21【解析】选A.y，(x(0，)，值域是(0，)，y1，值域是(，1)，y1，值域是(1，)，yx21，值域是1，).2(2021昆山高一检测)函数y的
8、定义域是_，值域是_【解析】要使得函数y有意义，则32xx20，解得3x1，故函数的定义域为3，1.因为32xx2(x1)244，故02，故函数的值域为0，2.答案：3，10，21(多选)下列四组函数，表示同一个函数的是()Af1，gx1Bf，gCf，gDf，g【解析】选BD.A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域、对应关系相同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域、对应关系相同，因此是同一个函数2(2021六安高一检测)已知f(x)的定义域为2，2，且函数g(x)，则g(x)的定义域为()A(1，1 B(1，5)C(1，3 D1，3【解析】选C.要使g(x)有意义，则，则1x3，即定义域
9、为(1，3.3下列函数中，值域为1，)的是()Ay ByCy Dy【解析】选C.A.y 的值域为0，)；By的值域为(，0)(0，)；Cy的值域为1，)；Dy的值域为(0，).4已知集合Ax|0x2，By|0y4，则下列对应关系，能够构成以A为定义域，B为值域的函数的是_(填写满足条件的所有函数的序号).y2x；yx2；y|42x|；yx5；y2.【解析】判断能否构成以A为定义域，B为值域的函数，就是看是否符合函数的定义对于y2x，当定义域为Ax|0x2时，显然其值域为By|0y4，故满足条件；显然同样也满足条件；对于yx5，若其定义域为Ax|0x2，则其值域为y|5y7，因此不满足条件故填.答案：关闭Word文档返回原板块
