1、数学试卷二一、单选题（共20题；共40分）1.已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（ ） A.x24y2=1B. =1C. x2=1D.y24x2=12.已知集合A=x|（x1）23x3，xR，B=y|y=3x+2，xR，则AB=（ ） A.（2，+）B.（4，+）C.2，4D.（2，43.已知复数z满足z= （i为虚数单位，aR），若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=x上，则a的值为（ ） A.0B.lC.lD.24.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A.B.C.D.5.已知直线l1:y=4x，l2:y=-4x，
2、过的直线l与l1,l2分别交于A,B，若M是线段AB的中点，则|AB|等于（）A.12B.C.D.6.将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到 ，则 的函数解析式为（ ） A.B.C.D.7.已知在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为半径作圆，则这个圆的面积介于 与 之间的概率为( ) A.B.C.D.8.某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或。若该动点从原点出发，经过6步运动到点，则有（）种不同的运动轨迹。A.15B.14C.9D.109.已知集合,从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率是A.B.C.D.10.如果函数y=|x|
3、2的图象与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A.2（4，+）B.（2，+）C.2，4D.（4，+）11.设定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意的x（0，+）都有ff（x）log2x=3，若方程f（x）+f（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（） A.（1，+）B.（2+ ，+）C.（2 ，+）D.（3，+）12.设函数 的定义域为 ，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为 （ 且 ），则称 为“ 倍函数”，若函数 为“3倍函数”，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.13.椭圆与双曲线共焦点 、 ，它们的交点 对两公共焦点 、 的张角
4、为 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 、 ，则（ ） A.B.C.D.14.设函数 ， 则函数的各极小值之和为（）A.B.C.D.15.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，| ）的图象过点 ，且在（ ， ）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当 ，且x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（） A. B.1C.1D.16.对 ， 运算“”、“”定义为： ， ， 则下列各式其中不恒成立的是（）A.、B.、C.、D.、17.已知函数 ，则（ ） A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. 的图像关于直线x=1对称D. 的图像关于点（1，0）对
5、称18.已知 是函数 的一个极大值点，则 的一个单调递增区间是（ ）. A.B.C.D.19.已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足 ，且 ，（其中 为 的前n项和）.则 =（ ） A.B.C.D.20.已知函数 ，集合M=0，1，2，3，4，5，6，7，8，现从M中任取两个不同元素m，n，则f（m）f（n）=0的概率为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.函数f（x）= 的反函数f1（x）=_ 22.设向量 =（3，3）， =（1，1），若（ + ）（ ），则实数=_ 23.若变量x，y满足约束条件= ， 则z=2x+3y的最大值为_ 24.p：x2或
6、y4是q：x+y6的_条件（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 25.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为_（选填“甲”或“乙”） 26.若 ，则 _， _. 27.如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设 （，R），则+的取值范围是_ 28.设 是边长为 的正六边形 的边上的任意一点，长度为 的线段 是该正六边形外接圆的一条动弦，则 的取值范围为_. 29.定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）f（ex），且f（0）0，当x（0，e时，f（x）lnx已知方程 在区间
7、e，3e上所有的实数根之和为3ea，将函数 的图象向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图象，则h（7）_. 30.各项均为正数的等比数列an满足a3、a5、a6成等差数列，则 =_ 三、解答题（共5题；共50分）31.企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如表： 年份20102011 2012 2013 2014 2015 2016 t1234567y270330390450490540610（1）求y关于t的线性回归方程 = t+ ； （2
8、）按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1） 参考公式和数据： = ， = b ， tiyi=13860， ti2=14032.已知数列 满足 ，且 时， ， ， 成等差数列 （1）求证：数列 为等比数列； （2）求数列 的前 项和 33.已知函数f（x）=exax1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为1 （1）求a的值及函数y=f（x）的单调区间； （2）若x1ln2，x2ln2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x22ln2 34.从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各
9、位数字之和 （1）求Y是奇数的概率； （2）求Y的概率分布和数学期望 35.已知椭圆 过点（0，2），F1 ， F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF1x轴，且OPF1的面积为 ，（1）求椭圆E的离心率和方程；（2）设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为 ，求OAB面积的最大值答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 A 11.【答案】B 12.【答案】 A 13.【答案】 B 14.【答案】 D 15.【答案】A 1
10、6.【答案】 B 17.【答案】 C 18.【答案】 C 19.【答案】 A 20.【答案】A 二、填空题21.【答案】x3+1 22.【答案】 3 23.【答案】5 24.【答案】必要不充分 25.【答案】 甲 26.【答案】 2；154 27.【答案】（1， ） 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】 1或 三、解答题31.【答案】 （1）解： =4， =440， tiyi=13860， ti2=140， = =55， =220，所求回归方程为 =55t+220（2）解：将t=8代入（1）中的回归方程，得 =558+220=660， 故预测2017年该员工每月的平均工资为 =825
11、032.【答案】 （1）证明：由题意，当 时， ， ， 成等差数列， 则 ，即 ， ，又 ， 数列 是以1为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1），知 ， 即 ， 33.【答案】 （1）解：由f（x）=exax1，得f（x）=exa 又f（0）=1a=1，a=2f（x）=ex2x1，f（x）=ex2由f（x）=ex20，得xln2函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，（2）解：证明：设xln2， 2ln2xln2，f（2ln2x）=e2ln2x2（2ln2x）1= +2x2ln21，令g（x）=f（x）f（2ln2x）= 4x+4ln2，（xln2），g（x
12、）=ex+4ex40，当且仅当x=ln2时，等号成立，g（x）在（ln2，+）上单调递增，又g（ln2）=0，当xln2时，g（x）=f（x）f（2ln2x）g（ln2）=0，即f（x）f（2ln2x），f（x2）f（2ln2x2），又f（x1）=f（x2），f（x1）f（2ln2x2），由于x2ln2，2ln2x2ln2，x1ln2，由（）函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，x12ln2x2 ， 即x1+x22ln234.【答案】 （1）解：记“Y是奇数”为事件A能组成的三位数的个数为48，Y是奇数的个数为28所以 答：Y是奇数的概率为 （2）Y的可能取值为3，4，5，6，7，8，9当
13、Y=3时，组成的三位数只能是0，1，2三个数字组成，P（Y=3）= = = ；同理可得：P（Y=4）= = ；P（Y=5）= 2= ；P（Y=6）= + = = ；P（Y=7）= + = ；P（Y=8）= = ；P（Y=9） = 可得分布列：Y3456789P（Y） EY= +4 +5 +6 +7 +8 +9 = 35.【答案】 （1）解：由题意可得：b=2由PF1x轴，把x=c代入题意可得： + =1，解得y= OPF1的面积为 ， = ，可得： = =e，又a2=b2+c2 ， 联立解得a2=8，c=2椭圆E的方程为： =1（2）解：设直线AB的方程为：y= x+t，与椭圆方程联立可得：9x28tx+16t264=0=64t236（16t264）0，解得 t x1+x2= ，x1x2= ，|AB|= = = 点O到直线AB的距离d= SOAB= |AB|d= =2 当且仅当t= 时取等号，满足0OAB面积的最大值为2