1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。22.3一元二次不等式的解法1一元二次不等式的概念形如ax2bxc0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0是一元二次不等式吗？提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式2一元二次不等式的解法(1)因式分解法：如果x1x2，则不等式(xx1)(xx2)0的解集是(，x1)(x2，)(2)配方法：一元二次不等式ax2bxc0 (a0)通过配方总是可以变为(xh)2k或(xh)20k0kk转化为|xh|，解集为(，h)(
2、h，)(，h)(h，)R(xh)2k转化为|xh|，解集为(h，h)1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)mx25x0是一元二次不等式()提示：当m0时，是一元一次不等式；当m0时，是一元二次不等式(2)若方程ax2bxc0可以变形为a(x1)(x1)0，则ax2bxc0时，ax2bxck或(xh)2k的形式()提示：2不等式4x20的解集为()A(，2)(2，) B(2，)C2，2 D0，2【解析】选A.由4x20，即0，解得x2.因此，原不等式的解集为.3(教材例题改编)不等式x22x30的解集为()A1，3B(，13，)C(，31，)D3，1【解析】选B.不等式x22x30化为(x
3、1)(x3)0，解得x1或x3，所以不等式的解集为(，13，).类型一解一元二次不等式(数学运算)解不含参数的一元二次不等式【典例】已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2【思路导引】解一元二次不等式可得集合A，再求其补集即可【解析】选B.方法一：由x2x20左边因式分解得(x1)(x2)0, 解得x2，则Ax|x2，所以RAx|1x2方法二：由x2x20左边配方可得0，即，两边开方得，所以x2或者x1，所以RAx|1x2将本例题的条件不变，添加集合Bx|(x1)(x3)0，则B_【解析】由典例知RAx|1x2由(x1)(x3)0，解得1x3
4、，所以Bx|1x2答案：x|10的解集为x|nx0的解集；(2)解关于x的不等式ax2(na)xm0(aR，且a1).【思路导引】根据题意得m0，再结合根与系数的关系即可得m，n的值，再求解一元二次不等式即可；(2)结合(1)得不等式，再分类讨论即可得答案【解析】由题意知m0，即nx2mx20的解集为R.(2)由(1)得：ax2(1a)x1(ax1)(x1)0，当a0时，不等式可化为(ax1)(x1)0x0x1，当0a1，则(ax1)(x1)0x.综上所述：当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x1；当0ak或(xh)20的解集为()A(2，) B(，2)C(0，2) D(，0
5、)(2，)【解析】选D.方程x22x0的解为x0或x2，结合二次函数的图像得到不等式的解集为(，0)(2，).2设集合Ax|x24x30，则AB()A BC D【解析】选D.由x24x30，得(x1)(x3)0，解得1x0，解得x，所以B，所以AB.3(2021菏泽高一检测)设f(x)ax2(a2)x2.(1)当a1时，解关于x的不等式f(x)0；(2)当aR时，解关于x的不等式f(x)0.【解析】(1)因为a1，所以f(x)x23x2，所以x23x20，解得x2，所以f(x)0的解集为(，1)(2，).(2)令f(x)ax2(a2)x20，解得x或x1，当a0，所以f(x)0的解集是；当a0
6、时，因为f(x)2x20，所以f(x)0的解集是(，1)；当0a0，所以f(x)0的解集是(，1)；当a2时，因为f(x)ax2(a2)x20，所以f(x)0的解集是(1，).综上所述：当a0的解集是；当a0时，f(x)0的解集是(，1)；当0a0的解集是(，1)；当a2时，f(x)0的解集是(1，).类型二解简单的分式不等式(数学运算)【典例】解不等式：1.【思路导引】将分式不等式化为整式不等式再求解【解析】方法一：不等式移项得10，通分可得0，将其化为整式不等式为：(2x1)(x3)0，即(2x1)(x3)0.解不等式得3x0，原不等式两边同乘以(x3)2得：(2x)(x3)(x3)2且x
7、30，即(x3)(2x1)0，所以(x3)(2x1)0，故3x0f(x)g(x)0；0f(x)g(x)0或f(x)0；0f(x)g(x)0且g(x)0f(x)g(x)0，所以解得13；所以解集为(1，2(3，).【拓展延伸】高次不等式的求解方法1.利用因式分解法将高次不等式化为多个因式相乘的形式2利用“数轴穿根法”分析得其解集【拓展训练】解关于x的不等式：0.【解题指南】将0变为0，按奇过偶不过的方法解高次不等式，注意分母不为零【解析】因为0，所以0.所以原不等式的解集为x|1x2或x3【点评】本题考查高次不等式的解法，设F(x)k(xa1)(xa2)(xa3)(xan)(k0)，解不等式F(
8、x)0(或F(x)0的解集；数轴下方的部分为负，即为不等式F(x)0的解集类型三一元二次不等式的实际应用(数学建模、数学运算)【典例】某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购 a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围【思路导引】由题意构建函数关系或不等式解决问题【解析】(1)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购
9、总金额为200a(12x%).依题意：y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10).(2)原计划税收为200a10%20a(万元).依题意得：a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得，x240x840，所以42x2.又因为0x10，所以0x2.所以x的取值范围是x|0x2【补偿训练】 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24).(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在
10、一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？【解析】(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t120(0t24).令x，则t，所以y40010x2120x10(x6)240(0x12)，所以当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨(2)由已知40010x2120x80，得x212x320，解得4x8，即48，t0得x2x0，所以显然成立，所以原不等式的解集为R.2已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B，则AB()Ax|2x0 Bx|1x2Cx|0x1 DR【解析】选A.因为集合Ax|(x1)(x2)0x|2x1，集合B(，0)(1，)，
11、所以ABx|2x03(教材练习改编)已知集合Mx|x2x20，N1，0，1，2，则MN的子集个数为()A2 B4 C8 D16【解析】选C.因为Mx|x2x20x|2x1，N1，0，1，2，所以MN1，0，1，所以MN的子集个数为238.4设集合Mx|x2x0，Nx|x24，则M与N的关系为_【解析】因为Mx|x2x0x|0x1，Nx|x24x|2x0的解集为_【解析】由表知x2时，y0，x3时，y0，所以二次函数yax2bxc可化为：ya(x2)(x3)，又因为x1时，y6，所以a1，图像开口向上结合二次函数的图像可得不等式ax2bxc0 的解集为x3.答案：1x3关闭Word文档返回原板块