1、河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一数学上学期12月考月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.B.C.D.2.函数的定义域为 （）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上递增的函数的个数是（）y=tan|x|y=cos（x）y=sin(x-)y=|cot|A.1个B.2个C.3个D.4个4.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， 1 ， 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1 ， s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（ ）A.1 2 ， s1s2B.1= 2 ， s1
2、s2C.1= 2 ， s1=s2 D.1 2 ， s1s25.已知数列 的通项公式为 ，若 是递减数列，则 的取值范围为（ ） A.B.C.D.6.已知A=x|x2=1，B=x|x= ，若BA，则a的值为（ ） A.1或1B.0或1或1C.1D.17.集合， 下列表示从A到B的函数是（）A.B.C.D.8.已知tan= ，则sincos的值为（ ） A.B.C.D. 9.“ ”是“ 0”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.一个正四棱锥的底面边长为2，高为 ，则该正四棱锥的全面积为（ ） A.8B.12C.16D.2011.函数的一条对称轴方程
3、为， 则A.1B.C.2D.312.设函数 为奇函数，则实数 （ ） A.B.C.D.13.要使函数 +m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A.m1B.m1C.m2D.m214.已知函数y=Asin（x+），在同一周期内，当x= 时，取最大值y=2，当x= 时，取得最小值y=2，那么函数的解析式为（ ） A.y= sin（x+ ）B.y=2sin（2x+ ）C.y=2sin（ ）D.y=2sin（2x+ ）15.函数的零点所在区间为( )A.B.C.D.16.如图是一正方体的表面展开图， 都是所在棱的中点，则在原正方体中， 与 相交； ； ； 与 异面； 平面 . 其中真命题的是（
4、） A.B.C.D.17.已知向量 ， ，则函数 是（ ） A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为 的偶函数D.周期为 的奇函数18.下列说法正确的是（ ） A.0=0B.0N*C.0ND.0N19.定义在 上的偶函数 的部分图象如图所示，则在 上，下列函数中与 的单调性不同的是（ ） A.B.C.D.20.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量+表示（）A.向东北方向航行2kmB.向北偏东30方向航行2kmC.向北偏东60方向航行2kmD.向东北方向航行（1+）km二、填空题（共9题；共10分）21.设实数 满足 ,则 的最大值是_. 22.已知等式 对 恒
5、成立，则 _ 23.过原点作直线l的垂线，垂足为M（3，4），则直线l的方程为_ 24.若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是_ 25.若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为 ，4，则m的取值范围是_ 26.设当 时，函数 取得最大值，则 _. 27.若 ，则cos2=_ 28.若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于_；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= ，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为_ 29.设数集M= ，N= 且集合M，N
6、都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_ 三、解答题（共6题；共50分）30.已知函数f（x）=2sin（2x+）（02）的图象过点（， 2）（1）求的值；（2）若f（）=， 0，求sin（2）的值31.计算：232.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若向量 与 ， （1）求角A的大小； （2）若 ，求 面积的最大值 33.底面半径为4，高为 的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱） （1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数； （2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值 34
7、.设数列an的前n项和Sn满足：Sn=n2 ， 等比数列bn满足：b2=2，b5=16 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Tn 35.已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点 （1）求使 取得最小值时 的坐标的坐标； （2）对于（1）中的点R，求 与 夹角的余弦值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.
8、【答案】B 14.【答案】 B 15.【答案】 B 16.【答案】 C 17.【答案】 A 18.【答案】C 19.【答案】 D 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 27 22.【答案】 -3 23.【答案】3x4y25=0 24.【答案】 25.【答案】 ，3 26.【答案】27.【答案】 - 28.【答案】9； （ ，1 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 解：（1）函数f（x）=2sin（2x+）（02）的图象过点（， 2），f（）=2sin（+）=2，即sin=1 02，=；（2）由（1）得，f（x）=2cos2xf（）=， cos= 又0，sin= sin2=2sin
9、cos=， cos2=2cos21= 从而sin（2）=sin2coscos2sin= 31.【答案】 解：原式=23=632.【答案】 （1）解：由题意，向量 ， ， 因为 ，可得 ，又由 ，可得 整理得 ，即 ，由正弦定理，可得 ，又由余弦定理，可得 ，因为 ，所以 （2）解：由余弦定理可得 ， 当且仅当 等号成立，又由 ，所以 ，所以 面积的最大值为 33.【答案】 （1）解：根据相似性可得： 解得： （2）解：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式y=2x2+4xh = = = 因为 ，所以当 时， 故当正四棱柱的底面边长为 时，此正四棱柱的表面积最大值为 34.【答案】 （1）解： an
10、的前n项和Sn满足：Sn=n2 ， n=1时，a1=S1=1，n1时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，n=1也成立故an=2n1，等比数列bn满足：b2=2，b5=16，q3= =8，解得q=2则有bn=b2qn2=2n1（2）解：前n项和Tn=11+32+54+78+（2n1）2n1 ， 2Tn=12+34+58+716+（2n1）2n ， 两式相减得Tn=1+22+24+28+216+22n1（2n1）2n ， 即有Tn=1+ （2n1）2n ， 则有 35.【答案】 （1）解：由题意，设 =t =（2t，t）， 则 = =（12t，7t）， = =（52t，1t）所以 =（12t）（52t）+（7t）（1t）=5t220t+12=5（t2）28，所以当t=2时， 最小，即 =（4，2）（2）解：设向量 与 的夹角为，由（1）得 =（3，5）， =（1，1）， 所以cos= = =