1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时集合的表示方法1.列举法把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序例如：a，b与b，a表示同一个集合2描述法(1)特征性质：属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质(2)特征性质描述法(简称为描述法)：集合A可以用它的特征性质
2、p(x)表示为x|p(x)(3)集合x|p(x)中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为xI|p(x)(x，y)|yx22能否写为x|yx22或y|yx22呢？提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么3区间及其表示(1)一般区间的表示设a，bR，且aax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合0就不能用区间表示(2)“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？提
3、示：“”读作“无穷大”，是一个符号，不是数所以“”或“”作为区间一端时，这一端必须是小括号1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)x 1的解集可以用列举法表示( )提示： x1的解集中有无限多个元素，无法一一列出，不能用列举法表示(2)集合(1，2)和1，2是相等的集合( )提示：集合(1，2)中只有一个元素为(1，2)，而1，2中有两个元素1和2，所以这两个集合不相等(3)集合x|1x3可表示为1，3).( )提示：集合x|1x3可表示为(1，3.2下列说法：集合xZ|x3x用列举法表示为1，0，1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组的解集为x1，y2其中正确的有()A3个 B
4、2个 C1个 D0个【解析】选C.因为x3x的解为1，0，1，所以集合xZ|x3x用列举法表示为1，0，1，故正确；实数集可以表示为x|x为实数或R，故错误；方程组的解集为(1，2)，集合x1，y2中的元素是x1，y2，故错误3(教材练习改编)设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_【解析】因为4A，所以1612a0，所以a4，所以Ax|x23x401，4答案：1，4类型一列举法表示集合(数学运算、逻辑推理)1用列举法表示下列集合：(1)方程(x1)2(x2)0的解组成的集合(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合. (4)函数
5、y2x1的图像与坐标轴交点组成的集合【解析】 (1)方程(x1)2(x2)0的解为1和2，因此可以用列举法表示为1，2(2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为W，e，l，c，o，m(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为北京，张家口(4)函数y2x1的图像与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，1)，因此可以用列举法表示为.2设集合A，用列举法表示为A_【解析】因为Z，xN，所以4x1时，4Z，x3N；4x4时，1Z，x0N；4x2时，2Z，x2N；4x1时，4Z，x5N；4x4时，1Z，x8N；4x2时，2
6、Z，x6N.综上，A.答案：1用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用“”括起来2在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么(2)元素不重复，元素无顺序如集合1，2，3，4与2，1，4，3表示同一集合用列举法表示下列集合(1)Ayyx26，xN，yN；(2)Byx26，xN，yN【解析】(1)因为yx266，且xN，yN，所以x0，1，2时，y6，5，2，所以A2，5，6(2)(x，y)满足条件yx26，xN，yN，则有所以B(0，6)，(1，5)，(2，2)【点拨】对用描述法表示的集合分不清其
7、代表元素如(1)中集合A的代表元素是自然数y，且是函数yx26，xN的函数值，而不是x的值(2)中集合B的代表元素是有序数对，且是二次函数yx26上满足xN，yN的点，应写成点集【补偿训练】 设a，b，c为非零实数，则x的所有可能取值构成的集合为_【解析】因为a，b，c为非零实数， x，当a，b，c全为正数时，x3；当a，c为正数，b为负数时，x3；当a，b为正数，c为负数时，x1；当b，c为正数，a为负数时，x1；当a为正数，b，c为负数时，x1；当b为正数，a，c为负数时，x1；当c为正数，a，b为负数时，x1；当a，b，c全为负数时，x1.故x的所有可能取值构成的集合为.答案：类型二描述
8、法表示集合(数学抽象、逻辑推理)【典例】1.已知集合M，N，P，且aM，bN，cP，若dabc，则()AdM BdNCdP DdM且dN【思路导引】作为单选题，可以对a，b，c赋值来确定【解析】选B.令a3，b4，c5，得d4.排除A，C，D.2用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合【思路导引】集合中元素个数是无限的，可用描述法表示，但要分清元素是数还是点【解析】(1)xR|1x0，且y0(3)x|x3n1，nN1描述法表示集合的两个步骤2用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代
9、表元素的符号例如，集合xR|x1可以写成x|x1，而不能写成x1(2)所有描述的内容都要写在大括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进大括号内，即xZ|x2k，kZ(3)不能出现未被说明的字母(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解集可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10用适当的方法表示下列集合：(1)二次函数yx22x10的图像上所有的点组成的集合【解析】二次函数yx22x10的图像上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x，y)，其中x，y满足yx22x10，由于点有无数个，则用
10、描述法表示为yx22x10(2)二次函数yx22x10的图像上所有点的纵坐标组成的集合【解析】二次函数yx22x10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为yyx22x10【点拨】先弄清集合中元素所具有的属性是什么，再选择表示方法(2021枣庄高一检测)下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x10，xR【解析】选D.因为x|x330，(x，y)|y2x2，x，yR(0，0)，x|x200都不是空集，而x2x10中1430，故方程无解，所以x|x2x10，xR.类型三用区间表示集合及集合表示方法的综合应
11、用(数学运算、直观想象)【典例】1.用区间表示下列集合：(1)3x40的所有解组成的集合A_(2)2x60所有解组成的集合B_【思路导引】求出不等式的解集，选择恰当的区间形式表示【解析】 (1)因为3x40，所以3x4，所以x6的解的集合(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合【思路导引】选择适当的表示方法的原则是列举法通常用于表示元素个数较少的集合，描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合【解析】(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为1，2，3，4，6，12(2)x|x2n1且x1 000，nN(3)(8，).(4)1，2，3，4，5，61解答集合表示方
12、法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键2方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质(2)解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用1用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间(1)2x5.(2)3x4.(3)2x3.(6)x4.【解析】(1)(2，5).(2)(3，4.(3)2，5).(4)(，4.(5)(3，).(6)4，).2用适当的方法表示下列集合：(1)所有被5整除的数(2)如图中阴影部分的点(含边界)的坐
13、标的集合(3)不等式组的解集【解析】(1)x|x5n，nZ(2)(x，y)|1x，y1，且xy0(3)由得所以不等式组的解集为1，3).备选类型利用集合的表示方法求参数值或范围(数学运算、逻辑推理)【典例】已知集合Ax|ax22x10，aR，(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(4)若A，求a的取值范围【解析】(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即a1时，原方程的解为x1，符合题意所以a0或a1时，集合A中只有一个元素(2)若A中至多有
14、一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素当A中没有元素时，44a1，当A中只有一个元素时，a0或解得a0或a1.故当a0或a1时，A中至多有一个元素；(3)若A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素当A中有两个元素时，由44a0，解得a1时，A.【方法点拨】(1)对本题中集合A的元素的个数的讨论，实际上是讨论方程ax22x10的实数根的个数，从而确定a的取值范围(2)本题中“a0”这一条件易被忽视，对于方程ax22x10有两种情况，一是a0时变为一次方程，二是a0时它才是二次方程；(3)对二次项系数中含有待定字母，题中没有明确指明是二次方程、二次函数、二次不等式等问题的题目，要优先对二次项系
15、数中的待定字母是否为零讨论；(4)转化是数学中的重要思想，本题是将集合问题转化为方程问题，使问题很容易得到解决1(教材二次开发：练习改编)对集合1，5，9，13，17用描述法来表示，其中正确的一个是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k0，x，yA，则集合B中的元素个数为()A5 B6 C4 D3【解析】选D.由已知，得x2，y3；x3，y2；x3，y3满足题意，所以B(2，3)，(3，2)，(3，3)，集合B中有三个元素3已知32，a，a1，则实数a的值为()A3 B4 C3或4 D无解【解析】选B.因为32，a，a1，当a3时，那么a12，不满足元素的互异性，不满足题意，当a13时，a4，集合为2，4，3满足题意，所以实数a的值为4.4集合用列举法可以表示为_【解析】当x0时，3，3N，故x0符合条件；当x1时，6，6N，故x1符合条件，当x2时，不符合题意，故集合为.答案：关闭Word文档返回原板块- 15 - 版权所有高考资源网
