1、第三章单元质量评估(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若ab0，则()A.B0b2 D.解析：abb2，故选C.答案：C2下列不等式中，解集为R的是()Ax24x40 B|x|0Cx2x Dx2x0解析：A项x2时，x24x40，B项x0时，不成立C项x0时不成立D项，x2x(x)20.答案：D3设a2x2x1，bx2x，则()Aab Ba0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3,4)的坐
2、标满足3x2y50，故选A.答案：A5若x0，y0，且1，则xy有()A最大值64 B最小值C最小值64 D最小值解析：x0，y0，1，12.8，当且仅当x4，y16时取等号xy64.答案：C6在R上定义运算，abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数x的取值范围为(2,1)，故选B.答案：B7若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的正的等比中项，则x和y的大小关系是()AxyCxy Dxy解析：x，y.b，c
3、都为正数，(当且仅当bc时，取“”)xy.答案：D8已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如图，当直线y过(3,4)时，z最小，zmin14，当直线y过(0，4)时，z最大，zmax20，因此z的取值范围是(14,20)答案：B9若不等式()x22ax33xa2恒成立，则a的取值范围为()A0aC0a Da解析：由题意得x22ax0恒成立所以(32a)24a2，故选B.答案：B10设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不
4、等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析：0时，f(x)0，又f(x)在(0，)上为增函数，f(1)0，0x1.(2)当x0，f(x)在(，0)上也为增函数，f(1)0，1x0，即x2x60，方程x2x60有两个不相等的实数根分别为3,2.不等式x2x60的解为3x2，函数的定义域为x|3x2答案：x|3xyz1，则，从大到小依次排列为_解析：取特殊值法，由xyz1，可取x4，y3，z2，分别代入得2，2，2.故.答案：13设实数x，y满足条件则z(x1)2(y1)2的最小值是_解析：画出可行域(图略)知，z的最小值为点(1,1)到
5、直线xy10的距离的平方，等于.答案：14若a2 010,0b2 010,0b1，logab0，logba(a2b2)2.证明：(ab)(a3b3)(a2b2)2(a4ab3ba3b4)(a42a2b2b4)ab(ab)2，a，bR且ab，ab0，(ab)20，ab(ab)20.(ab)(a3b3)(a2b2)2.17(本小题12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系得，解得所以a1，b2.(2)解不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c
6、)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0时，1a1a，所以原不等式的解集为x|x1a，或x1a；当a0时，1a1a，所以原不等式的解集为R；当a1a，所以原不等式的解集为x|x1a，或x1a19(本小题12分)(1)已知x0，y0，且xy1，求(x)2(y)2的最小值(2)若x0，y0，xy1，求证：4.解：(1)(x)2(y)2x2y24(xy)22xy452xy.xy()2，4.52xy5258.当且仅当xy时，取等号，原式的最小值为.(2)证明：xy1，x0，y
7、0，0，0，2224.20(本小题13分)如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解：(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.由于2x3y22.218，得xy，即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使其面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l
8、，则l4x6y.2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小21(本小题14分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)，即z7800.5x0.8y.其中x，y应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线xy280与y轴的交点为M，则M(0,280)把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M(0,280)时，z的值最小点M的坐标为(0,280)，甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少