1、四川省宜宾市第四中学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知全集,则为ABCD2为虚数单位，若为实数，则实数A-1BC1D23甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知等比数列中，公比，则等于 ABCD5函数的图象大致是 ABCD6某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形
2、边长为1）所示，则这个几何体的体积为A BC D7在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是ABCD8设g(x)的图象是由函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于 A1BC0D19若函数yf(x)满足：集合Af(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是 y2x1；ylog2x；y2x1；ysinA1B2C3D410在中，则在方向上的投影是 A4B3C-4D-311已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则ABC1D212已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左
3、右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，若，则_14已知函数，则的值域为_.15已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_16在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之
4、比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖不获奖合计（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中.18（12分）在锐角中，角的对边分别为，.（I）求角的大小；（II）若，求的取值范围.19（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，为中点.（I）求证：；（II）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值
5、20（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称21（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. （10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆的极坐标方程；(2)为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值23（10分
6、）已知函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围2019-2020学年秋四川省宜宾市第四中学高三期末考试理科数学试题参考答案1B2C3A4C5A6D7C8D9C10D11B12B1314.151617详解：（I）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200，所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为.的所有可能的取值为，且.().所以的分布列如下.18（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin（AB）
7、=sin（CA），则AB = CA，即2A=C+B，即A=.（2）当a=时，B+C=，C=B由题意得 ，B由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B）B，sin（2B）1，12sin（2B）25b2+c26故的取值范围是.19（1）过点做交于，因为面 ，所以，故，又因为 ，所以，故，因为，所以，又因为，所以面，故 （2）以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标，设面的法向量为， 则 令，得； 设面的法向量为，则 令得； 面与面所成锐二面角的余弦值为20（）由已知，得，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为，离心率.（）设， ，
8、直线 与轴垂直时，点的坐标分别为，因为，所以所以，即点与原点重合;当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由 得，所以.则，因为，所以所以，消去得综上，点构成的曲线的方程为 对于曲线的任意一点，它关于直线的对称点为把的坐标代入曲线的方程的左端：所以点也在曲线上所以由点构成的曲线关于直线对称.21：（1）由得，当时，若；若 ，故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.当时，若；若；若，则在处取得极大值，在处取得极小值，由于，则仅有一个零点.当时，则仅有一个零点.当时，若；若；若，则在处取得极小值，在处取得极大值，由于，则仅有一个零点.综上，有两个零点时，的取值范围是.两零点分别在区间和内，不妨设.欲证，需证明，又由（1）知在单调递减，故只需证明即可.，又，所以，令，则，则在上单调递减，所以，即，所以.22解：（1），由可得圆的极坐标方程（2）由题意可知：,所以，所以，从而最大值为23（1）当时， 当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：的解集为：（2）若存在满足等价于有解 ，解得：实数的取值范围为：