1、数学一、选择题（每题只有一个正确选项，共12小题、每题5分，共60分）1. 已知集合 ，则 （）A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 3. 下列函数中，表示同一个函数的是( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列函数中，在区间 上为增函数的是 A. B. C. D. 5. 定义在 上的函数 满足 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 6. 设 为奇函数，且当 时，则当 时，( )A. B. C. D. 7. 已知函数 为偶函数，当 时，则 的解集是 A. B. C. D. 8. 函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 ( )A. B. C
2、. D. 9. 函数 的图象大致是( )A. B. C. D. 10. 设函数 ，则 A. 在区间 ， 内均有零点B. 在区间 ， 内均无零点C. 在区间 内有零点， 内无零点D. 在区间 内无零点， 内有零点11. 函数 满足条件：定义域为 ，且对任意 ，；对任意小于 的正实数 ，存在 ，使 则 可能是 A. B. C. D. 12.函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时，则方程 有两个零点的实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（共4小题、共20分）13. 若集合 ，且 ，则 的取值集合为 14. 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是 .15. 函数 的单调增区间是
3、 16. 已知函数 （ 且 ） 在 上单调递减，且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是 .三、解答题（共6小题第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17. 已知集合 ，全集为实数集 （1） 求 ，；（2） 如果 ，求 的取值范围18. 计算下列各式的值 （1） （2）19. 已知 ，函数 ，（1）当 时，写出函数 的单调递增区间；（2）当 时，求函数 在区间 上的最小值20. 已知函数 （1）求证：不论 为何实数 在 上为增函数；（2）若 为奇函数，求 的值；（3）在（2）的条件下，求 在区间 上的最小值21. 已知函数 （1）若 ，求 的单调区间；（2）是否存在实
4、数 ，使 的最小值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由22. 已知定义在区间 上的函数 满足：，恒有 ，且当 时，（1）证明：函数 在区间 上为单调递减函数（2）若 ，解不等式 数学答案1. 答案：D 解析： ，则 2. 答案：A 解析：根据题意：，解得： 所以定义域为 3. 答案：D解析：选项A中两个函数的定义域不相同；选项B中函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ；选择C中函数 的定义域为 ，定义域不同，故选D4. 答案：C解析：根据幂函数的单调性可知 在区间 上为减函数，所以 A 错误；根据指数函数的单调性可知 在区间 上为减函数，所以 B 错误；函数 在区间 上为减函数，在区间
5、 上为增函数，所以D 错误；根据对数函数单调性和复合函数单调性同增异减的性质可知 在区间 上为增函数5. 答案： 答案：B解析：由已知得 ， ， .6. 答案：D解析： 是奇函数，当 时，得 故选D7. 答案：A解析：当 时，由 得 或 解得 或 ，即 8. 答案： A9. 答案：A解析：当 非常大时，显然 为正数；当 非常小时，显然 为负数；再结合 可得答案10. 答案：D解析： ，则 在 上递减，在 上递增由于 ，则 在 内无零点；由于 ，则 在 内有零点11. 答案：B解析：对于选项A中的函数，有可能 ，不满足 ；对于选项C中的函数，显然 是奇函数，不满足 ；对于选项D中的函数， 是非奇
6、非偶函数，不满足 12. 答案：C解析： 因为 为奇函数，可得 ，即 ，故函数 的图象关于点 对称，所以 ，当 时，有 ，又当 时，故函数 的最小值为 ； 所以当 时，故函数的最大值为 ；由题意知函数 与 的图象有两个交点，所以 第二部分13. 答案： 解析：因为 ，所以当 时，当 时，又 所以 或 ，所以 或 综上可知， 或 或 14. 答案： 解析：由 得 .即函数 的定义域是 .与（1）类似，可得函数 的定义域是 .15. 答案： 解析： 解得 或 定义域为 外层函数 单调递减，由复合函数“同增异减”知当内层函数 单调递减时复合函数单调递增即单增区间为 16. 答案： 解析：由函数 在
7、上单调递减得 ，又方程 恰有两个不相等的实数解，所以 ，因此 的取值范围是 .第三部分17. （1） 因为 ，所以 ，所以 （2） 如图，由图知，当 时，18. （1） （2） 19. （1） 当 时，由图象可知，单调递增区间为 ， （2） 因为 ，所以 当 ，即 时，当 ，即 时，所以 20. （1） 因为 的定义域为 ，任取 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 所以不论 为何实数 总为增函数（2） 因为 在 上为奇函数，所以 ，即 解得 下面证明当 时， 为奇函数 的定义域显然为 因为 ，所以 ，故：当 时， 为奇函数（3） 由（2）知，因为 ，由（1）知， 为增函数，所以 在区间 上的最小值为 因为 ，所以 在区间 上的最小值为 21. （1） 因为 ，所以 ，因此 ，这时 由 得 ，函数 的定义域为 令 ，则 在 上单调递增，在 上单调递减又 在 上单调递增，所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 （2） 假设存在实数 使 的最小值为 ，设 应有最小值 ，因此应有 解得 故存在实数 使 的最小值为 22. （1） 设 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 在区间 上为单调递减函数（2） 因为 ，所以 ，而 ，所以 因为 ，即 ，由 得 ，即 ，所以 故不等式 的解集为