1、2018年秋学期高一年级期中学情调研数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则 2函数的定义域是 3已知函数则 4已知函数，其定义域为，则函数的值域为 （用集合表示） 5若函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是 6已知幂函数的图象过点，则 7已知为偶函数,则 8的值为 9函数的图象必经过定点 . 10若，则的大小关系为 . (用“”号连结)11已知函数的零点所在区间是，则整数 12设，函数，若，则 13已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 14设函数，则满足对所有的-1，1及-1，1都成立的
2、的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）（1）设集合，若,试求实数的取值范围；（2）已知全集,集合,集合，求().16（本小题满分14分）不用计算器，求下列各式的值：（1）0； （2）. 17（本小题满分14分）已知函数且.（1）求的值;（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据图象指出的单调递增区间；（3）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.18（本小题满分16分）已知是奇函数，其中为常数.（1）写出定义域，并求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论
3、.19（本小题满分16分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为5000元/台，出厂价为6000元/台，年销售量为10000台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为，则出厂价的增长率为，同时预计销售量的增长率为.（1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润(元)与投入成本的增长率的关系式；（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率的值；（3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成本的增长率应在什么范围内？20（本小题满分16分） 已知函数,为常数,，且的最小值为0.（1）求的表达式；（2）
4、若函数有两个零点，且一个在区间()上，另一个在区间()上，求实数的取值范围；（3）设函数，是否存在实数，使在是单调函数，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、填空题 12 -2,1)3345 ( 67 2 89 (1,3) 10 1121251314 或或 解析:易求得, -1,1，,转化为对-1,1恒成立,即为 (1) 对-1,1恒成立, 当时,显然成立,当时, , ,当时, , , 综合,得 或或.(法2:亦可把(1)式的左边看作关于的一次函数,略)二、解答题15.解：(1) 由知, 2分 5分解得, 7分(2) 9分 又 12分 ()= 14分16.解：(1
5、)原式 4分 7分 (2)原式= 11分 13分 14分17解：(1)由，即 1分 3分(2) 即 5分作出图象（如图） 8分由图象可知，的单调递增区间为， 10分注：如果写成不扣分.(3)方程有三个不相等的实数根，即有三个不相等的实数根， 即函数的图象与直线有三个不同交点， 12分如图，. 14分18. 解：(1)由即定义域为 1分 为奇函数, 对任意成立即 3分亦即 5分 即在恒成立 6分 8分 (2) 由(1)知, 在上为单调减函数,在上也为单调减函数9分 证明:设任意,且 11分 13分故在上为单调减函数 14分 同理可证, 在上也为单调减函数. 16分19. 解：(1)由题意，本年度
6、每台计算机的生产成本为，出厂价为，销售量为， 3分 本年度的年利润即： 6分(2)由当时，有最大值，即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率的值为. 10分(3)由 12分 14分又，即投入成本的增长率的范围为（. 16分20. 解：(1) 即 （1） 1分 若，函数无最小值，故 2分 又且的最小值为0 ，必须有 （2） 3分由(1)(2)得，从而 5分(2)由得， 6分令，则方程有两个不等根，且分别在区间、上， 7分设，所以即的取值范围（） 10分(3) 令，则 12分设任意且，则 13分当时, 为单调递增函数 14分当时, 由于 故当时，则在为单调递增函数，当时，则在为单调递减函数15分综合得，的取值范围是或. 16分