1、2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1sin330等于( )ABCD2若sincos0，则角的终边在( )A第二象限B第四象限C第二、四象限D第三、四象限3下列说法正确的有( )方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A2个B3个C4个D5个4在0到2范围内，与角终边相同的角是( )ABCD5等于( )ABCD6已知ABC中，则A等于( )A30B60C30或150D
2、60或1207函数y=3cos（x）的最小正周期是( )ABC2D58已知向量=（4，2），向量=（x，5），且，那么x的值等于( )A10B5CD109若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是( )ABCD10在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则=( )A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）11已知f（sinx）=cos3x，则f（cos10）的值为( )ABCD12在边长为1的正三角形ABC中，|的值为( )A1B2CD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上13若=（2，8），=（7，2），则=_14不等式tan+0的解集为_1
3、5函数y=2sin （x）的值域_16sin21+sin22+sin23+sin289=_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知tanx=2，（1）求2sin2x+cos2x的值；（2）若x，求cosxsinx的值18如图所示平行四边形AOBD中，设向量=a，=b又=，=，用a，b表示、19两个非零向量、不共线（1）若=+，=2+8，=3（），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线20已知平面上三个点坐标为A（3，7），B（4，6），C（1，2），求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点21已知函数的图象，它与y轴
4、的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心（3）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？22已知函数f（x）=sin（2x）（xR）（1）求f（x）的单调递减区间和图象的对称中心；（2）经过怎样的图象变换使f（x）的图象关于y轴对称？（仅叙述一种方案即可）2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1sin330等于(
5、)ABCD考点：运用诱导公式化简求值 分析：根据330=36030，由诱导公式一可得答案解答：解：故选B点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属基础题对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆2若sincos0，则角的终边在( )A第二象限B第四象限C第二、四象限D第三、四象限考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：由题意转化为正弦函数，余弦函数的符号，然后确定角的终边所在象限解答：解：因为sincos0，所以或，所以角的终边在四、二象限；故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的象限的符号，考查不等式的解法，送分题3下列说法正确的有( )方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为
6、0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A2个B3个C4个D5个考点：向量的物理背景与概念 专题：平面向量及应用分析：根据零向量、共线向量、相等向量、以及平行向量的概念，对题目中的命题进行分析、判断即可解答：解：大小相等、方向相同的向量叫相等向量，错误；零向量的长度为0，正确；方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，错误；零向量的方向是任意的，错误；共线向量不一定是相等向量，正确；平行向量方向相同或相反，错误综上，以上正确的命题序号是，共2个故选：A点评：本题考查了零向量、共线向量、相等向量以及模相等的向量的应用问题，是
7、基础题目4在0到2范围内，与角终边相同的角是( )ABCD考点：终边相同的角 专题：计算题分析：根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果解答：解：与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2k+（），kz，是解题的关键5等于( )ABCD考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：直接根据正弦函数的符号化简即可解答：解：=|sin120|=sin120=故选：B点评：此题考查了三角函数的符号以及特殊角的三角函数值，属于基础题6已知ABC中，则A等于(
8、)A30B60C30或150D60或120考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用，结合ABC条件，问题易解解答：解：由于A是ABC中的角，可得A=30或150，故选C点评：本题主要考查特殊角的三角函数，应注意三角形条件的限制7函数y=3cos（x）的最小正周期是( )ABC2D5考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法即可求解解答：解：由周期公式可得：函数y=3cos（x）的最小正周期T=5故选：D点评：本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题8已知向量=（4，2），向量=（x，5），且，那么x
9、的值等于( )A10B5CD10考点：平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值解答：解：=（4，2），=（x，5），且，45=2x，解之得x=10故选：D点评：本题给出两个向量互相平行，求实数x的值，着重考查了平面向量的坐标运算、平行向量与共线向量等知识，属于基础题9若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是( )ABCD考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先利用诱导公式使tan600=tan60，进而根据求得答案解答：解：，故
10、选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题属基础题10在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则=( )A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）考点：平面向量的坐标运算 分析：根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果解答：解：，故选B点评：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算11已知f（sinx）=cos3x，则f（cos10）的值为( )ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三
11、角函数的求值分析：将cos10化为sin80，直接代入解析式计算即可解答：解：因为cos10=sin（80+360k）=sin（100+360k），kZ，并且f（sinx）=cos3x，所以f（cos10）=f（sin（80+360k）=cos240=cos（180+60）=cos60=；或者f（cos10）=f（sin（100+360k）=cos300=cos（36060）=cos60=；故选A点评：本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值，关键是熟练诱导公式；口诀是“奇变偶不变，符号看象限”12在边长为1的正三角形ABC中，|的值为( )A1B2CD考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析
12、：直接由，然后展开利用平面向量的数量积求得答案解答：解：如图，|=故选： D点评：本题考查了向量模的求法，考查了平面向量的数量积运算，是基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上13若=（2，8），=（7，2），则=（3，2）考点：向量数乘的运算及其几何意义 分析：用向量减法的法则表示出，再用坐标运算求出其坐标解答：解：=（3，2）故答案为（3，2）点评：本题考查向量的减法运算14不等式tan+0的解集为（+k，+k）kZ考点：正切函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的图象，求出当时（，），再根据正切函数的周期性即可得到不等式的
13、解集解答：解：tan+0，即tan当时，（，）又正切函数y=tanx的周期T=tan的解集为（+k，+k）kZ即不等式tan+0的解集为（+k，+k）kZ故答案为：（+k，+k）kZ点评：本题给出关于角的正切不等式，求角的取值范围，着重考查了正切函数的图象与性质、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题15函数y=2sin （x）的值域（0，2考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：将2x+看成整体，转化成基本的三角函数y=sinx在给定范围内的值域问题解答：解：x，02x+，根据正弦函数的性质，则0sin（2x+）1，02sin（2x+）2函数y=2sin （x）的值域 （
14、0，2故答案为：（0，2点评：本题属于求三角函数值域的基本问题，数形结合在三角函数中是常用的方法16sin21+sin22+sin23+sin289=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的平方关系式，sin2+cos2=1，结合角的互余关系，把sin21+sin22+sin23+sin289转化为cos21+cos22+cos23+cos289，求和即可求出原式的值解答：解：设S=sin21+sin22+sin23+sin289，又S=sin289+sin288+sin287+sin21=cos21+cos22+cos23+cos289，2S=89，则S=故
15、答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知tanx=2，（1）求2sin2x+cos2x的值；（2）若x，求cosxsinx的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sin2x+cos2x= 的值（2）由题意可得sinx0，cosx0又 sinx=2cosx，sin2x+cos2x=1，由此求得sinx、cosx的值，可得cosxsinx 的值解答：解：（1）tanx=2，2sin2x+cos2x= （2
16、）x，sinx0，cosx0又 sinx=2cosx，sin2x+cos2x=1，sinx=，cosx=，cosxsinx=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18如图所示平行四边形AOBD中，设向量=a，=b又=，=，用a，b表示、考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量加法、减法，及数乘的几何意义，及其运算，以及向量加法的平行四边形法则，即可表示出解答：解：=；=+=+=+=；又=，=+=+=+；=+=点评：考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义和运算，向量加法的平行四边形法则19两个非零向量、不共线（1）若=+，=
17、2+8，=3（），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由=+=6，即可A、B、D三点共线（2）由于k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出解答：（1）证明=+=+=6，A、B、D三点共线（2）解：k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）（k2）+（1k）=，解得k=k=点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知平面上三个点坐标为A（3，7），B（4，6），C（1，2），求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点考点：平面向量的坐
18、标运算 专题：平面向量及应用分析：利用四边形是平行四边形，通过向量相等，结合坐标运算求解即可解答：解当平行四边形为ABCD时，=，设点D的坐标为（x，y）（4，6）（3，7）=（1，2）（x，y），D（0，1）；当平行四边形为ABDC时，仿（1）可得D（2，3）；当平行四边形为ADBC时，仿（1）可得D（6，15）综上可知点D可能为（0，1），（2，3）或（6，15）点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，注意平行四边形的字母顺序21已知函数的图象，它与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3）（1）求函数y=f（x）的解析式；
19、（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心（3）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；综合题分析：（1）通过函数的最大值点求出A，最大值与最小值的横坐标求出函数的周期，然后求出，利用函数经过（），以及的范围，求出，然后得到函数y=f（x）的解析式；（2）通过（1）的函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间和对称中心，直接求这个函数的单调递增区间和对称中心（3）通过左加右减的原则，可由y=sinx（xR）的图象经过向左平移和纵坐标
20、伸长伸的变换得到函数的解析式解答：解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3）得，T=4从而又图象与y轴交于点，由于，函数的解析式为（2）因为，kZ，所以x，函数的单调递增区间：；因为，解得x=，所以函数的对称中心：（3）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，注意A，的求法，函数的单调增区间的求法，考查计算能力，注意平移时x的系数，避免错误22已知函数f（x）=sin
21、（2x）（xR）（1）求f（x）的单调递减区间和图象的对称中心；（2）经过怎样的图象变换使f（x）的图象关于y轴对称？（仅叙述一种方案即可）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由2k2x2k+ （kZ）即可解得f（x）的单调递减区间，由2xk，kZ可解得图象的对称中心（2）由诱导公式可得f（x）=sin（2x）=cos2（x+）根据函数y=Asin（x+）的图象变换的规律即可得解解答：解（1）由已知函数化为y=sin（2x）欲求函数的单调递减区间，只需求y=sin（2x）的单调递增区间由2k2x2k+ （kZ），解得kxk+ （kZ），原函数的单调减区间为k，k+（kZ）由2xk，kZ可解得图象的对称中心是：（+，0）kZ，（2）f（x）=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x+）=cos2（x+）y=cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把y=f（x）的图象向右平移个单位即可点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题