1、专题培优练（二） 电磁感应中的电路和图像问题1多选一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则()AE1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向BE1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向CE1E2，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向DE3E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向解析：选BCbc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa的磁感应强
2、度变化率。E1E2，由楞次定律及安培定则可以判断B、C正确。2.多选如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是L，电阻都是R，其余电阻不计，框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是()AU1BLvBU22U1CU30 DU1U2U3解析：选AB当ab进入磁场时，I，则U1EIRBLv。当cd也进入磁场时，I，U2EIBLv。三边都进入磁场时，U3BLv，故选项A、B正确。3.在xOy平面内有一条抛物线形金属导轨，导轨的抛物线方程为y24x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导
3、轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示，则下列选项中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图像是()解析：选B金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此xvt，则金属棒ab在回路中的有效长度L2y44，由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势EBLv4B，即E2t，选项B正确。4一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是()解
4、析：选A在01 s内，磁感应强度B均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C错误；在45 s内，磁感应强度B不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，D错误，A正确。5多选有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图甲所示，现让一个金属线框沿ab方向在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的it图像如图乙所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下图的()解析：选BC导体切割磁感线产生的感应电动势EBLv，设线框总电阻是R，则感应电流I，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变
5、大，后恒定，最后均匀减小，由于B、v、R是定值，则导体的有效长度L应先均匀变长，后恒定，最后均匀减小。A图中闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，且L不随时间均匀变化，不符合题意，故A错误；B图中六边形线框进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后恒定，最后均匀减小，符合题意，故B正确；C图中梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，符合题意，故C正确；D图中三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后均匀减小，不符合题意，故D错误。6粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小
6、的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边ab两点间电势差绝对值最大的是()解析：选B将线框等效成直流电路，设线框的边长为l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的电动势E相同。Uab甲rrBlv，Uab乙3r3rBlv，Uab丙rBlv，Uab丁rBlv。故Uab乙中ab两点间电势差最大，B选项正确。7.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，
7、导体环将受到向上的磁场作用力()解析：选A根据法拉第电磁感应定律得ES，又根据楞次定律可得，当导体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd中的电流正在减小，由I可知，正在减小，即Bt图像上各点切线的斜率随时间减小，应选A。8如图，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为121，导线的电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为3I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流为()A0 B4IC6I D7I解析：选C因为R1R2R3121，可以设R1R，R22
8、R，R3R。由电路图可知，当S1、S2闭合，S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势为E1，由闭合电路欧姆定律可得E13IR。当S2、S3闭合，S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2，由闭合电路欧姆定律可得E23I3R9IR。当S1、S3闭合，S2断开时，电阻R1与R3组成闭合回路，此时感应电动势EE1E212IR，则此时的电流I6I，故选项C正确，A、B、D错误。9.多选如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与
9、杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是()解析：选AD对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，故A正确，B错误。由功能关系知，水平方向的恒力F做的功，开始时一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F做的功等于R上消耗的能量；因此R上消
10、耗的总能量E随时间变化的图像可能正确的是D。10.多选半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示。则()A0时，杆产生的电动势为2BavB时，杆产生的电动势为BavC0时，杆受到的安培力大小为D时，杆受到的安培力大小为解析：选AD根据法拉第电磁感应定律可得EBlv，其中l为有效长度，当0时，l2a，则E2Bav；当时，la，则EBav，故选项A正确，B错误；根据通电直导线在
11、磁场中所受安培力大小的计算公式可得FBIl，根据闭合电路欧姆定律可得I，当0时，l2a，E2Bav，rR(2)aR0，解得F；当时，la，EBav，rRaR0，解得F，故选项C错误，D正确。11.如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动。滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大，方向如何？解析：设MN滑过的距离为时，它与
12、bc的接触点为P，如图所示，由几何关系可知MP的长度为，MP中的感应电动势EBlv，MP段的电阻rR。MacP和MbP两支路的并联电阻为r并RR由闭合电路欧姆定律得PM中的电流Iac中的电流IacI解得Iac根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向为由a流向c。答案：a流向c12.在磁感应强度为B0.4 T的匀强磁场中，放一个半径为r050 cm的圆形导轨，上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R00.8 ，外接电阻R3.9 ，如图所示，圆形导轨
13、的电阻不计，求：(1)每半根导体棒产生的感应电动势；(2)当开关S断开和接通时两电表的示数分别是多少？解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势为：E1BlBr020.40.52103 V50 V。(2)两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电动势和内阻都相同的电池并联，E总E150 V，r0.1 。当开关S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。当开关S接通时，全电路总电阻RrR(0.13.9)4 。由闭合电路欧姆定律得：I A12.5 A，即电流表示数为12.5 A。此时电压表示数为电路路端电压：UIR12.53.9 V48.75 V。答案：(1)50 V(2)开关断开时电流表示数为零，电压表示数为50 V；开关接通时电流表示数为12.5 A，电压表示数为48.75 V。
