1、数学试题第 1页（共 6页）青岛市 2020 年高三自主检测数学试题2020.06本试题卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1若复数32i1 iz （i 为虚数单位），则复数 z 在复平面上对应的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集RU，集合2R|0Mxxx，集合R|cos,RNyyx x，则()UMN A 1,0)B(0,1)C(,0)D3右表是一个 2 2列联表，则表中 a，b 处的值分别为A96，94B60，52C52，54D50，524若直线21:320la xy，2:250laxya，:0p a，1:q l 与 2l 平行，则下列选项中正确的为A p 是 q 的必要非充分条件B q 是 p 的充分非必要条件C p 是q 的充分非必要条件Dq 是 p 的非充分也非必
3、要条件5在 ABC中，如果cos(2)cos0BCC，那么 ABC的形状为A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形1y2y总计1xb21e2xc2533总计ad106数学试题第 2页（共 6页）6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有A50 种B60 种C80 种D90 种7在三棱柱111CBAABC 中，AB
4、BCAC，侧棱1AA 底面 ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O 的表面上，且球O 的表面积的最小值为4，则该三棱柱的侧面积为A6 3B3 3C3 2D38已知函数2(6),75()(2),5xxf xf xx ，若函数()()|(1)|g xf xk x有13个零点，则实数k 的取值范围为A 1 1(,)8 6B 1 1,)8 6C111 1(,)688 6D111 1(,)(,)688 6二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9将函数()sinf x
5、x(0)的图象向右平移12 个单位长度得到函数()yg x的图象，若函数)(xg在区间0,2 上是单调增函数，则实数 可能的取值为A 23B1C 65D 210在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”。其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹=4 丈，1丈=10尺，若这一
6、个月有30天，记该女子这一个月中的第 n 天所织布的尺数为na，2 nanb，对于数列na，nb，下列选项中正确的为A1058bbB nb是等比数列C1 30105a bD357246209193aaaaaa数学试题第 3页（共 6页）11已知曲线322()13f xxxax 上存在两条斜率为3 的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 a 可能的取值为A196B3C103D 9212在如图所示的棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，点 P 在侧面11BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的为A若点 P 总满足 PABD，则动点 P 的轨迹是一条直线B若点 P 到点 A
7、的距离为2，则动点 P 的轨迹是一个周长为 2 的圆C若点 P 到直线 AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点 P 的轨迹是椭圆D若点 P 到直线 AD 与直线1CC 的距离相等，则动点 P 的轨迹是双曲线三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13若方程2211xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为14已知定义在(,)的偶函数()f x 在0,)上单调递减，1(1)2f ，若1(21)2fx ，则 x 取值范围是15若17216170121617(2)11()()1()()1xaaxaxaxax，则（1）01216aaaa；（2）123162
8、316aaaa（本题第一个空2 分，第二个空3分）16已知1e，2e是平面上不共线的两个向量，向量b与1e，2e共面，若1|1e，2|2e，1e与2e的夹角为 3，且11b e，22b e，则|b ABCD1A1B1C1D数学试题第 4页（共 6页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）如图，在直角梯形12AO O C 中，121121221/,4,2,4AOCOAOO O O OCOAO，点 B 是线段12O O 的中点将1ABO，2BCO分别沿 AB，BC 向上折起，使1O，2O 重合于点O，得到三棱锥OABC试在三棱锥OABC
9、中，（1）证明：平面 AOB 平面 BOC；（2）求直线OC 与平面 ABC 所成角的正弦值18（12 分）已知na为等差数列，1a，2a，3a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a，2a，3a 中的任何两个数都不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从21 a，11 a，31 a的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列na存在；并在此存在的数列na中，试解答下列两个问题：（1）求数列na的通项公式；（2）设数列 nb满足21)1(nnnab，求数列 nb的前 n 项和nT COBAACB1O2O数学试题第 5页（共 6页）19（12 分）在 ABC
10、中，角CBA,的对边分别为cba,，sinsinsincoscoscosABCABC（1）若 ABC还同时满足下列四个条件中的三个：7a，10b，8c，ABC的面积10 3S，请指出这三个条件，并说明理由；（2）若3a，求 ABC周长 L 的取值范围20（12 分）某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：阶梯年用气量（立方米）价格（元/立方米）第一阶梯不超过 228 的部分3.25第二阶梯超过 228 而不超过348 的部分3.83第三阶梯超过348 的部分4.70从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：居民用气编号12345678910年用气量（立
11、方米）95106112161210227256313325457（1）求一户居民年用气费 y（元）关于年用气量 x（立方米）的函数关系式；（2）现要在这10户家庭中任意抽取3 户，求抽到的年用气量超过 228 立方米而不超过348 立方米的用户数的分布列与数学期望；（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有 k 户年用气量不超过 228 立方米的概率为()P k，求()P k 取最大值时的 k 值数学试题第 6页（共 6页）21（12 分）已知函数()lnxf xaex（其中2.71828e 是自然对数的底数），2()lng xxxa，0a（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()()()h xg xf x，若()0h x 对任意的(0,1)x恒成立，求实数 a 的取值范围22（12 分）已知直线 1l 过坐标原点O 且与圆422 yx相交于点 A，B，圆 M 过点 A，B 且与直线02 y相切（1）求圆心 M 的轨迹C 的方程；（2）若圆心在 x 轴正半轴上面积等于 2 的圆W 与曲线C 有且仅有1个公共点（）求出圆W 标准方程；（）已知斜率等于 1 的直线 2l 交曲线C 于,E F 两点，交圆W 于,P Q 两点，求 EFPQ的最小值及此时直线 2l 的方程