1、人教A版必修 第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率一、教学目标分析知识与技能1、正确理解直线的倾斜角概念和倾斜角的唯一性。 2、掌握斜率的定义和斜率公式。过程与方法通过教师启发、引导，学生思考、讨论、合作探究得出结论。情感态度与价值观1、体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。2、学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法：坐标法。二、教学重点与难点直线的倾斜角与斜率的概念；斜率公式。三、教学过程设计（一）引言在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。从本节课开始我们采用另一种研究方法坐标
2、法来研究几何问题。通过代数运算研究几何图形性质，这门科学称为解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，是近代数学的基础之一。本课时我们将研究最基础的知识直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。（二）形成倾斜角的定义问题：请你在平面直角坐标系中画出两条不同直线，说出他们的不同之处。o （1） （2）预设的答案: 图(1)中的两条直线都经过点P , 但“倾斜程度”不同。图(2)中的两条直线“倾斜程度”相同，但没有公共点。辅助问题1：直线的倾斜程度是以什么为参照的？教师引导形成统一的认识:以x
3、轴或y轴为基准都可以，习惯上以x轴为基准。辅助问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？预设的答案:两点确定一条直线； 辅助问题3：我们除了用两点确定一条直线外，是否还有另外的方法确定一条直线呢?预设的答案:可以用直线上一点和这条直线对于x轴的“倾斜程度”确定一条直线。辅助问题4：直线与x轴相交可以形成4个角，你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？教师引导形成统一认识:用图中的1表示直线的倾斜程度时，这个角就叫做直线的倾斜角。o设计意图：从学生的已有知识经验出发，引导学生逐步接受新的研究方法。 倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，轴正向与直线l向上方向
4、之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。规定：当直线l与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。问题3：根据定义，倾斜角的取值范围是什么呢?答案：001800。问题4：平面直角坐标系内一条确定直线的倾斜角确定吗？且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等吗？且倾斜程度不同的直线，其倾斜角相等吗？我们可以用哪一个量表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度？练习1：下图中表示直线l的倾斜角的是()A B C D 答案A练习2：设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按顺时针方向旋转，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A-150 B150C600 D1650 答案D规律方法解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜
5、角的取值范围解答（三）形成斜率的定义问题5：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你以前学过表示倾斜程度的量吗？ 设计意图：利用学生的已有知识经验将几何问题代数化。预设的回答：可以用坡角与坡度来表示。坡度的定义是：教师引导：我们也可以用直线的倾斜角的正切来表示直线的倾斜程度即直线的斜率。斜率的定义：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即 教师指出：斜率常用小写字母k表示；倾斜角是900的直线没有斜率.问题6：完成下面的表格。参考公式：为钝角，则。 30o45o60o120o150ok=tan（四）由两点确定的直线的斜率公式，初步体会坐标法问题7：已知直线经过两点P1（x1，
6、y1），P2（x2，y2），且倾斜角是锐角，P2在P1上方.试用点P1 、P2的坐标表示直线的斜率k？设计意图：将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。学生活动：学生在刚才所画的直线上标记上述条件，由于不同学生的标记方法不同，将他们标记的情况收集整理，得到所有的情况之后再分类讨论，分组合作，分别求解。通过这样的活动使得学生对要解决的问题有一个全面的认识，同时认识到分类讨论和合作学习的必要性。思路分析：根据斜率的定义解决问题，因此首先要构造直角三角形。预设的结论：交流完善：辅助问题： 1.各种一般情形得出的结论一致吗？教师指出：当倾斜角是钝角、P2在P1下方时公式仍然成立。有兴趣的同学可在课后探
7、究。 2.当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论还适用吗？学生活动：分组讨论探究形成结论：当直线垂直于y轴时适用；当直线垂直于x轴时不适用。斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 x2）的直线的斜率公式是：（x1 x2）yxo.ABC（五）初步应用，巩固双基例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角还是其他角？ 设计意图：巩固本课时所学的基本知识。解：（略）。例2.若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于()A B. C1 D1答案C 解析tan 45kAB， 即1，
8、所以y1.练习3：斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a、b的值分别为()A4,0 B4，3 C4，3 D4,3答案C 解析由题意，得即解得a4，b3.练习4：若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1 C90，不存在 D180，不存在由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在故选C.（六）反思小结，提高认识问题7.请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识、思想方法和解决问题的经验？预设的回答：1明确确定直线位置的几何要素。（两种）2理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法
9、（定义法、坐标法）。3经历了用代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合的数学思想。七、目标检测设计1P86练习设计意图：巩固本课时的基本知识。2P89习题3.1A组3，4，5 设计意图：培养学生运用所学知识解决问题的能力。结束语：本节课是解析几何的第一课，“坐标法”是本课内容蕴含的核心思想方法，也是解析几何研究问题的核心思想方法，通过本节课的研究可见，直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代，让我们给直线插上方程的”翅膀”吧！备用练习：1.已知直线l的倾斜角为30，则直线l的斜率为(A)A. B. C1 D.2.如右图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为k1k3k23.如果过点P(2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m_.答案1解析由斜率公式知1，解得m1.