1、多维层次练60A级基础巩固1下列说法正确的是()A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%解析：由概率的意义知D正确答案：D2把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()A是对立事件B是不可能事件C是互斥但不对立事件D不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件答案：
2、C3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥，所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C4设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A，B，则下列说法正确的是()AA与B互斥BA与B互斥CP(AB)P(A)P(B)DP(AB)1解析：根据互斥事件的定义可知，A与B，A与B都有可能同时发生，所以A与B互斥，A与B互斥是不正确的；
3、P(AB)P(A)P(B)正确；A与B既不一定互斥，也不一定对立，所以D项错误答案：C5在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()A. B. C. D.解析：从1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取五个不同的数有C种取法，则数字5是取出的五个不同数的中位数有CC种取法，故所求的概率为P.答案：B6设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D对立事件解析：因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件故选B.答案：B7(2
4、020青岛二中检测)有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是_解析：因为从这五张卡片中任取两张共有10种取法，两张卡片颜色不同且标号之和小于4的取法有213(种)，因此所求概率是.答案：8掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件AB发生的概率为_解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，所以P(B)1P(B)1，因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(AB)P(A)P(B).答案：
5、9.甲、乙两人在5次综合测评中的成绩如下：甲：88，89，90，91，92，乙：83，83，87，9，99，其中乙的一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_解析：设被污损的数字为x，则x()甲(8889909192)90，x()乙(8383879990x)，若x()甲x()乙，则x8.若x()甲x()乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故p.答案：10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/ (分钟/
6、人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，
7、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.B级能力提升11公元5世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 63.141 592 7.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，我们把3.141 592 6称为“祖率”某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那
8、么得到的数大于3.14的概率为()A. B. C. D.解析：选择数字的总的方法有56131(种)，其中得到的数不大于3.14的数为3.11，3.12，3.14.所以得到的数大于3.14的概率为P1.答案：A12甲袋中有3个白球和5个黑球，乙袋中有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为()A. B. C. D.解析：若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为PP1P2.答案：A13(2019全国卷)我国高铁发
9、展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98C级素养升华14.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案：