1、浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合A，集合B，则=（ ）A. （，1）3，）B. （0，1）3，5C. （0，1（3，5D. （0，5【答案】B【解析】【分析】再求集合的补集，再根据交集定义求解即可【详解】由，又，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题2.下列选项中与是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解【详解】对A，对应的定义域中，故不是同一函数；对B，与表达式不一致，故不是同一函数
2、；对C，是同一函数；对D，定义域不同，不是同一函数；故选：C【点睛】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题3.函数与函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于参数不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性【详解】对，若对数型函数经过，则且，则，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对，若指数型函数经过，则，则应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对，若指数型函数经过，则，则应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除；故选：【点睛】
3、本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题4.以下四组数中大小比较正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解【详解】对A，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，故，错误；故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题5.函数的单调递增区间为（ ）A. （，3），（1，）B. （，2），（2，）C. （3，0），（3，）D. （2，0），（0，2）【答案】A【解析】【分析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼
4、凑为，再根据对勾函数增减性特征解题即可【详解】，当且仅当时，即时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（，3），（1，）故选：A【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题6.函数的值域为（ ）A. （0，）B. （，1）C. （1，）D. （0，1）【答案】D【解析】【分析】可上下同时除以，再结合反比例函数特点求解值域即可【详解】，故令，在为减函数，当时，故故选：D【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题7.已知奇函数在区间（0，）上单调递减，且满足，则的解集为
5、（ ）A. （0，2）B. （0，1）（1，2）C. （，0）（1，2）D. （0，1）（2，）【答案】D【解析】分析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可【详解】在上单调递减，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要，则需满足或，解得故选：D【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是解题关键，属于中档题8.设函数的定义域为，则下列表述中错误的是（ ）A. 若幂函数（且互质）关于原点中心对称，则都是奇数B. 若对任意的，都有，则函数关于直线对称C. 若函数是奇函数，则函数的图像关于点中心对称D. 函数的图像与函数的图像关于直线对称【答案】C【解析】【分析】结
6、合奇函数性质可判断A正确；结合函数对称性可判断B，D正确；结合奇函数定义可判断C错；【详解】对A，若幂函数（且互质）关于原点中心对称，则一定有，即，则都是奇数，A正确；对B、D，对于任意的，都有，令，可得，即函数关于直线对称，函数的图像与函数的图像关于直线对称，B、D正确；对C，若函数是奇函数，对函数，当时，函数图像关于中心对称，C错误；故选：C【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题9.已知函数为奇函数，当时，若有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可先求出函数解析式，根据函数特征画出函数图像，
7、再采用数形结合法求解即可【详解】为奇函数，当时，又，即，故，画出函数图像，如图：有三个不同实根，令，则等价于与图像有三个交点，当时，令，解得，则；同理，当时，当时，令，解得，则，所以三个实根的和的取值范围是故选：B【点睛】本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用，属于中档题10.设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（ ）A （，02，）B. （，0C. （，2D. 2，）【答案】C【解析】【分析】由于参数的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解【详解】当时，符合题意；当时，对称轴为，画出大致图像，令，则，显然能取到相同的
8、最小值，符合；当时，对称轴为，令，要使与函数有相同的最小值，则需满足：，解得综上所述，则故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.已知分段函数，则_，_【答案】 (1). 2 (2). 0【解析】【分析】根据分段函数定义进行求解即可【详解】；，则故答案为：2；0【点睛】本题考查分段函数具体函数值求法，属于基础题12.已知函数，则函数的定义域为_，函数的定义域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可【详解】由题可得：，解得，则函数的定义域为，对则有，解得且，即
9、函数的定义域为故答案为：；【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的定义域，属于基础题13.已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为_，的定义域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】可采用拼凑法，再采用整体代换法即可求解【详解】，令，则，即的解析式为，定义域为【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14.若，则_（用含a、b的式子表示）；若， 则_（用含c的式子表示）【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解【详解】；，又，解得，故答案为：；【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题15.设函
10、数，若，则_【答案】-4【解析】【分析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设，再令分别等于1和-1即可求解【详解】由题可知，部分表达式满足奇函数特点，令，则，为奇函数，解得，故故答案为：-4【点睛】本题考查奇函数性质应用，具体函数值的求法，属于中档题16.已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】可画出与的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数的取值范围即可【详解】由题，先画出与的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在时才满足；故答案为：【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题17.不等式对
11、任意恒成立，则_【答案】1【解析】【分析】可将不等式转化为或，进一步求解即可【详解】由题可知等价于或，先解，即，又，所以，解得，等价于，要使不等式对任意恒成立，只能取到；显然无解；故答案为：1【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档题三、解答题：5小题，共74分18.设全集为，集合，集合，其中（1）若，求集合；（2）若集合、满足，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别对集合和集合进行化简，再求即可；（2）根据子集定义求解即可，不要忽略的情况【详解】（1）集合中，根据高次不等式解得，当时，集合，则，则；（2）若满足，当集合时，
12、即时，解得；当时，分两种情况，第一种：，无解，第二种情况：，解得，综上所述，【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据包含关系求参数，属于基础题19.知是定义在上的函数，对定义域内的任意实数、，都有，且当时，（1）求的值；（2）用定义证明在上的单调性；（3）若，解不等式【答案】（1）0（2）在上为减函数，证明见详解（3）【解析】【分析】（1）可采用赋值法，令，即可求解；（2）可令，结合单调性定义进行求解即可；（3）观察式子特点可知，再结合增减性解不等式即可；【详解】（1）令，得，解得；（2）在上为减函数，证明如下：设，则，有，令，则有，变形得，故在上为减函数；（3）令得，则，由（2）可知，函数
13、在上为减函数，故，解得【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中档题20.已知函数()（1）若，求函数在上的值域；（2）若，解关于的不等式；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）当时，先求在值域，再求的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可；（3）对底数进行分类讨论，确定的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数进一步判断的取值范围即可【详解】（1）当时，令，的对称轴为，当，故，；（2）当时，等价于即，即，化简得，即；（3）当时为减函数，又，的对称轴为，要使函数在区间上单调递增，则需满足
14、，解，则；当时，为增函数，要使函数在区间上单调递增，则需满足，解得，则；综上所述，【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性求参数范围，属于中档题21.已知函数，（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；（2）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明【答案】（1）（2）；证明过程见详解【解析】【分析】（1）当时，分类讨论去绝对值，再求零点即可；（2）去掉绝对值，将表示成分段函数，分段讨论方程根的情况，可判断两根一个在，一个在，再结合具体函数进行求证即可【详解】（1）时，若或，令，得或（舍去），若，令，得，综上，函数的零点为，故对应集合为；（2），
15、因为方程在上至多有1个实根，方程，在，上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解，中的1个在，1个在，不妨设，设，数形结合可分析出，解得，令，在上递增，当时，因为，所以；【点睛】本题考查绝对值函数的解法，函数零点的求法，分段函数零点的判断与求解，属于中档题22.已知函数，函数，其中实数（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可判断的取值范围，将变形成，再结合对称轴与区间的关系进一步讨论即可；（2）可先判断函数的对称性，再由可确定，为两函数的一个交点，再讨论与的大小关系，结合图像进一步确定的图像，再根据在上有解求解参数范围即可【详解】（1）由题可知，要使当时，对恒成立，即对于恒成立，；当时，即时，在单增，解得；当时，即时，在单减，无解；当时，即时，满足，无解；综上所述，（2），；当时，即，即，解得，求的交点，即，解得，将代入，得，解得，则，当时，解得，函数图像如图所示，则，无解，综上所述【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法，新定义函数能成立问题的求解，绝对值函数的应用，属于难题