1、岳阳县一中2015届高三理科周考模拟试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数，若为纯虚数，则实数（ ）AB.CD 2设全集则（ ）A B 3. 已知命题:函数在R为增函数,:函数在R为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是（ ） A,B , C, D,4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合 为 （ ） A1，3B-3，-1，1，3C2，1，3 D2，1，35. 如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 否开始则判断框内应填入的条件是 (
2、 )是输出S结束A . B . C . D . 6.已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)08，则P(0X2)( )A06 B04 C03 D027如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A B C D8、已知向量，且，则的取值范围是 （ ）A B C D9.定义设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为( ) A. B. C. D.10已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y =m交于A，B两点，则|AB|的最小值为 （ ）A2 B2+1n 2Ce2+D2eln二、填空题，本大题共6小题每小题5分共
3、30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题（请考生在第11、12、13三题任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.如图3，四边形内接于，是直径，与相切, 切点为，, 则 . 12.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）,在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为 13.若，且，则的最小值为 .(二)必做题（1416题）来14. .设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.15如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=
4、2，则椭圆的离心率为 。16.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。17（本小题满分12分）在三角形中，角、所对的边分别为、，向量,，且（）求的值； （）若，的面积为，求18（本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，
5、请根据下图频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。分组频数频率50,60）50.0560,70）b0.2070,80）35c80,90）300.3090,100）100.10合计a1.00 19题图 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA平面ABCD，AB2，AD1，SB，BAD120，E在棱SD上(1)当SE3ED时，求证SD平面AEC；(2)当二
6、面角S -AC -E的大小为30时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值20. (本题满分13分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数 求数列21. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为,抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.()求椭圆的方程；()已知圆的切线与椭圆相交于两点，那么以为直径的圆是否经过某个定点？如果是求出定点的坐标；如果不是请说明理由.22、（本小题满分13分）已知函数（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围；（）令，如果图象与轴交于， 中点为，求证：岳阳县一中2015届高三理科周考模拟试卷参考答案一、选择题12345678910DBC
7、DCCACDB二、填空题，11. 12. 16 13. 14. .设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_0_.解析Tr1Cx21r(1)r(1)rCx21r由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，a10a11CC0.15 。16（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）【解】（） ， 6分（）由，得，又，； 12
8、分18（本小题满分12分）18. 解：（）=0.05,a=100，b=1000.2=20，c=1-(0.05+0.2+0.3+0.1)=0.35 由频率分布表可得成绩不低予分的概率为： 4分（）由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为按成绩分层抽样抽取人时“成绩低于分”的应抽取人的取值为， 10分的分布列为012 11分 12分19、（本小题满分12分）3解： (1)在平行四边形ABCD中，由AD1，CD2，BAD120，易知CAAD.又SA平面ABCD，所以CASA，所以CA平面SAD，所以SDAC，在直角三角形SAB中，易得SA，在直角三角形SAD中，ADE60，SD2，又SE3ED，所以
9、DE，可得AE.所以AE2DE2AD2，所以SDAE.又因为ACAEA，所以SD平面AEC.(2)依题意易知CAAD，SA平面ACD.以A为坐标原点，AC、AD、AS分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则易得A(0,0,0)，C(，0,0)，D(0,1,0)，S(0,0，)(1)由SEED3，有E(0，)，易得，从而SD平面ACE.(2)由AC平面SAD，二面角E AC S的平面角，EAS30.又易知ASD30，则E为SD的中点，即E(0，)设平面SCD的法向量为n(x，y，z)，则，令z1，得n(1，1)从而cos，n.直线AE与平面CDE所成角的正弦值大小为.19、解：（1）由得，当n2
10、时，；由化简得：，又数列各项为正数，当n2时，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；5分（2）由分段函数 可以得到：；7分当n3，时，-13分20.解：（1）椭圆的离心率， 2分抛物线的焦点恰好该椭圆的一个顶点， 4分椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率不存在时，由与 圆相切，一条切线方程为联立得,以为直径的圆的方程为当直线的斜率为时，由与 圆相切一条切线方程为联立得以为直径的圆的方程为显然以上两圆有一个交点为 7分若直线的斜率k存在，可设直线为联立消去得设 9分， 11分=,由与 圆相切则圆心到直线的距离代入=所以以为直径的圆过原点 13分21、解；（1）令，则，令得（舍去）函数为增函数；函数为减函数 3分方程在内有两个不等实根的充要条件为，则则 6分（2）， 7分假设存在，则有 9分得，由得所以即，即 11分 令所以在上为增函数，式不成立，与假设矛盾所以 13分