1、第4节重力势能1物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。2重力势能的表达式为Epmgh，重力势能是标量，但有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能面下方。3重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化量具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为WGEp1Ep2Ep。4重力势能是地球与物体组成的系统所共有的，不是物体单独具有的，但习惯上说成“物体的重力势能”。5重力势能是否变化，如何变化，以及变化了多少，只取决于物体重力的做功情况，与其他因素无关。一、重力做功与重力势能 1重力功的特点只跟物体运动的起点和终点有关，而跟物体运动的路径无关。2重力功的表达式WG
2、mghmgh1mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。3重力势能的特点与物体相对地球的位置有关。4重力势能的大小等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Epmgh。5重力势能的单位焦耳，与功的单位相同。6重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WGEp1Ep2Ep。(2)两种情况：二、 重力势能的相对性和系统性1相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取作0。(2)重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号
3、表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。2系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。1自主思考判一判(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。()(2)不同物体在同一高度，重力势能可以不同。()(3)重力做功与位移有关。()(4)同一物体的重力势能Ep12 J，Ep23 J，则Ep1Ep2。()(5)重力做功WG20 J时，物体的重力势能减小20 J。()2合作探究议一议(1)某物体从一位置运动到另一位置，重力是否一定做功？提示：重力不一定做功。判断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，则重力不做功；若初、
4、末位置不在同一高度上，则重力做功。(2)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿kWh的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。对重力势能的理解1重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻相对应。2重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，重力势能的正负表示比零势能大，还是比零势能小。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平
5、面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。正的重力势能大于负的重力势能。3重力势能的相对性：由于重力势能表达式为Epmgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。4重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。5重力势能的系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势
6、能”只是一种简化的说法。1(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是()A重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B重力势能的大小是相对的C重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零解析：选AB物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。2.(2018浙江4月选考)如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m。质量
7、为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)()A1.2103 JB7.5102 JC6.0102 J D2.0102 J解析：选B重力势能最小的点为最低点，此时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为，并设右边绳长为a，则左边绳长为(20a)，由几何关系，有acos (20a)cos 16 ma sin (20a)sin 2 m联立解得a m，所以最低点距离参考面高度差为asin 7 m。再加上猴子自身高度，重心距套环约为0.5 m，故猴子重力势能最小值约为Epmgh750 J，B正确。重力做功与重力势能的比较
8、1重力做功与重力势能的比较 重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WGmghEpmgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和相对参考面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WGEp1Ep2Ep2重力做功与重力势能变化关系的理解、应用(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体
9、做何种运动，关系式WGEp总是成立的。(2)利用关系式WGEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。典例在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力势能。(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。审题指导解答本题时应把握以下两点：(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置相对于参考平面的高度。(2)在第3 s内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2
10、 s末小球所处的高度为hgt21022 m20 m重力势能Epmgh20010310(20) J40 JEp0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第3 s末小球所处的高度为hgt21032 m45 m第3 s内重力做的功为Wmg(hh)20010310(2045) J50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。答案(1)40 J(2)50 J，小球的重力势能减少了50 J(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。1(多选)有关重力势能的变化，下
11、列说法中正确的是()A物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D物体运动中重力做功是1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J解析：选ABC据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确，D错误。2.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，
12、再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为()A.B.Cmgh D0解析：选B根据重力做功的公式，Wmg(h1h2)。故B正确。3.如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？解析：b球重力势能增加mgL，a球重力势能减少2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。答案：减少了mgL1关于重力势能，下列说法中正确的是()A重力势能的大小只由物体本身决定B重力势能恒大于零C在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D重力势能是物体和地球所共有的解析：选D根据
13、Epmgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错。重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确。重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错。重力势能有正负，故B错。2一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法中正确的是()A铁球的重力势能大于木球的重力势能B铁球的重力势能等于木球的重力势能C铁球的重力势能小于木球的重力势能D上述三种情况都有可能解析：选C本题考查了对重力势能的理解。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，
14、因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，C正确。3(多选)下列关于重力势能的说法中，正确的是()A甲、乙两物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么甲的重力势能的数值一定是乙的重力势能的数值的2倍B从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的C一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力的作用，则物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D重力做功时，只与物体运动的高度差有关，与物体的运动性质、运动路径无关解析：选BD重力势能的大小与物体的质量及参考平面的选取有关，故A错误；重力做功与路径无关，与物体的运动性质及其他受力情况无关，只与物体初、末
15、位置的高度差及重力的大小有关，故B、D正确，C错误。4如图所示，质量为m的物体从桌面边缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达的最高点距桌面高为H，若以桌面为参考面，则物体落地时的重力势能Ep和整个过程中重力所做的功WG为()A0mgHBmghmghCmghmg(hH) DmgHmg(h2H)解析：选B取桌面为参考面，物体落地时的重力势能为mgh，重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关WGmgh，所以B项正确。5如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为()Amgl B.mglC.mgl D.mgl解析：选D将软绳下端向上提起，相当于把下半
16、段向上移动了，重力势能增加了mgmgl，即外力至少要做的功为mgl，D正确。6如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g10 m/s2)()A重力势能为5.4104 J，角速度为0.2 rad/sB重力势能为4.9104 J，角速度为0.2 rad/sC重力势能为5.4104 J，角速度为4.2103 rad/sD重力势能为4.9104 J，角速度为4.2103 rad/s解析：选C以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能Epmgh5010108 J5
17、.4104 J，由角速度与周期之间的关系得 rad/s4.2103 rad/s，故C正确。7运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C重力做功使系统的重力势能增加D任意相等的时间内重力做的功相等解析：选A由于阻力的方向始终与运动方向相反，因此阻力始终做负功，选项A正确；系统在减速下降过程中所受合外力的方向与运动方向相反，即合外力向上，选项B错误；系统一直向下运动，因此重力一直做正功，重力势能减少，选项C错误；由于系统做变速运动，因此在相等的时间内下落的高度不一定相等，故重力做的功不一定
18、相等，选项D错误。8一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则()A铁棒的重力势能增加了300 JB铁棒的重力势能增加了150 JC铁棒的重力势能增加量为0D铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定解析：选B铁棒的重心升高的高度h0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即Epmgh6000.25 J150 J，故B正确。9.如图所示，一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为0.1。为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是()A将它翻
19、倒比平推前进做功少B将它翻倒比平推前进做功多C两种情况做功一样多D两种情况做功多少无法比较解析：选B使物块水平移动距离a，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h1增加到h2a，所以至少需要做功W1mg(h2h1)mg(1)a；而缓慢平推需要做功W2mga0.1mgaW1。10.如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L、劲度系数为k的轻弹簧。现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了()AMgHBMgHCMgH DMgH解析：选CP刚开始上移时，弹簧伸长，而物体不动，直
20、到P点上移后，弹簧不再伸长，物体才离开地面随弹簧一起上移，在上述过程中，物体重心上移的高度hH，所以重力势能增加了MghMgH，故C正确。11质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h，最终木球停止在水面上，若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为F。求：(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？(2)它的重力势能变化了多少？解析：因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WGmgh，木块的重力势能减少了mgh。答案：(1)mgh(2)减少了mgh12.如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2)解析：开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了0.5 m。所以重力做功WG10100.5 J50 J。重力势能减少50 J。答案：50 J减少50 J