1、第二章 统计22 用样本估计总体 第17课时 众数、中位数、平均数基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握众数、中位数、平均数的含义.2.能用众数、中位数、平均数估计总体并明确它们之间作用的区别.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1如图是八位同学 400 米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则()A平均数为 64B众数为 7C极差为 17D中位数为 64.5D解析：由茎叶图可知：该组数据为 58,59,61,62,67,67,70,76，平均数为5859616267677076865，众数为 67，极差为 765818，中位数为6267264.5，故选 D.2某学习小组在一
2、次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85、85、85B87、85、86C87、85、85D87、85、90C解 析：从 小 到 大 列 出 所 有 数 学 成 绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为 85，计算得平均数为 87.3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A62 B63 C64 D65C解析：由茎叶图知甲、乙各比赛 9 场，
3、甲比赛得分的中位数是28，乙比赛得分的中位数是 36.故选 C.4从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为 x 甲、x 乙，中位数分别为 m 甲、m 乙，则()A.x 甲m 乙B.x 甲 x 乙，m 甲 x 乙，m 甲m 乙D.x 甲 x 乙，m 甲m 乙B解析：本小题主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识，解题的突破口为根据茎叶图把数据整理出来，甲的数据为5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙 的 数 据 为10,12,18,20,22,23,
4、23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.计算 x 甲568101014181822252730303841431634516，x 乙101218202223232731323434384243481645716，显然 x 甲 x 乙，又 m 甲1822220，m 乙2731229，m 甲a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2 的大小与 m 的值有关解析：由茎叶图知，a18015545584，a28044647585，a1a2，故选 B.7某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016 年1 月至2018 年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，
5、绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳A解析：由题中折线图可知，每年的月接待游客量从 8 月份开始有下降趋势故选 A.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是.45、46解析：由题意易知甲组数据的中位数是 45，乙组数据的中位数是 46.9已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算 200 辆汽车的平均时速为km
6、/h.67解析：平均时速为 0.1500.2800.3600.47067(km/h)10某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h,1 020 h，1 032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为h.1 013解析：980251 020501 032251001 013.11空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空
7、气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染某环保人士从当地某年的 AQI 数据记录中随机抽取 10 天的 AQI 数据，用茎叶图记录如图所示根据该统计数据，估计此地该年约有天 AQI大于 100.(该年为 365 天)146解析：设此地该年 AQI 大于 100 的天数为 n，因为茎叶图中数据大于 100 的天数为 4 天，所以 410 n365，解得 n146，所以此地该年约有 146 天 AQI 大于 100.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤)12(本小题 12 分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔 30 分钟抽取一袋产品，称其质量，分别记录抽查数据如下：甲：102 101 99 98 103 98 99乙：110 115 90 85 75 115 110(1)化肥厂采用的是什么样的抽样方法？(2)根据数据估计这两个车间所包装肥料每袋的平均质量解：(1)化肥厂每隔 30 分钟抽取一袋产品，相当于把 30 分钟生产的肥料袋数 n 看成一组，然后每隔 n 袋抽取一袋，所以属于系统抽样(2)x 甲17(10210199981039899)100，x 乙17(1101159085751151
9、10)100，即抽出的甲、乙两个车间的样本平均数都是 100，据此估计当天生产的肥料每袋的平均质量为 100.13(本小题 13 分)某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，满分为 100 分)，从中随机抽取一个容量为 120 的样本，发现所有数据均在40,100内现将这些分数分成以下 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示观察图形，回答下列问题：(1)算出第三组60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数解：(1)因为
10、各组的频率之和等于 1，所以分数在60,70)内的频率为f1(0.0050.0150.0300.0250.010)100.15.所以第三组60,70)的频数为 1200.1518(人)完整的频率分布直方图如图(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为 75 分又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45(100.005)55(100.015)65(100.015)75(100.03)85(100.025)95(100.01)73.5(分)所以，样本的众数为 75 分，平均数为 73.5 分能力提升14(本小题 5 分)在某地区某高传染性病毒流行期间
11、，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5”根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()平均数 x 3；平均数 x 3 且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 1.ABCDD解析：若连续 7 天每天新增感染人数分别为 0,1,2,3,4,5,6，则不符合题设指标，这组数据的平均数 x 17(0123456)3，故不符合指标应选 D.15(本小题 15 分)当今社会，大学生就业形式十分严峻，在某大学的 2016 届大学生人才招聘会上，有一家外企公司的招聘员告诉大学
12、生赵明：“我们公司的收入水平很高，去年，在 100 名员工中，最高年收入达到了 200 万元，他们的年收入的平均数为4.5 万元”，如果赵明希望获得年薪 3.5 万元(1)你能否根据以上信息判断赵明是否可以成为此公司的一名高收入者吗？(2)如果招聘员继续告诉赵明“员工收入的变化范围是从 1.5万元到 200 万元”，这个信息能否使赵明作出是否受聘的决定？为什么？(3)如果招聘员继续给赵明提供了如下信息，员工收入的中间50%(即去掉最少的 25%和最多的 25%后所剩下的)的变化范围是 2万元到 4 万元，赵明又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定呢？解：(1)不能因为平均收入 4.5 万元和
13、最高收入 200 万元相差太大，说明高收入员工占极少数现在已经知道至少有一个人的收入为 x100200 万元，那么其他员工的收入之和为：i199xi4.5100200250(万元)，每个人平均只有 250992.53(万元)，如果再有几个高收入者，那么初进公司的员工的收入将会很低(2)不能因为极差为 2001.5198.5(万元)只能反映数据变化的最大范围，却不能体现数据的具体分布情况，是否受聘于此公司还要看中位数的大小(3)可以根据自身情况作出决定，这时根据题意可以确定有 75%的员工工资在 2 万元以上，其中 25%的员工工资在 4 万元以上，且收入的中位数大约是 3 万元谢谢观赏！Thanks!