1、湖南省岳阳县一中20162017学年度高二上期期中考试试题 数 学（文） 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某年级有1000名学生，随机编号为，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A B C D2命题“ ”的否定是 （ ）A B C D 3已知椭圆的离心率,则实数的值为 （ ）A. 3 B. 3或 C. D.或4.与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是 ()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy105已知函数f(x)的导函数
2、为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1) ()Ae B1 C1 De6中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ()A.1 B.1C.1 D.17. 执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）68设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k= （ ）（A） （B）1 （C） （D）29.已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )A. B4 C3 D510.非空数集中，所有元素的算术平均
3、数记为，即若非空数集满足下列两个条件：；，则称为的一个“保均值子集”据此，集合的“保均值子集”有（ ）A个B个C个D个11.“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 （ ）A. B. C.2 D. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13已知函数，则的值为 14已知函数，则曲线在点处的切线斜率为_.15.在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为_.16.过抛物线y22x的焦点F作直线交抛
4、物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分)设Ax|0，Bx|xb|0）与C交于点P，PFx轴，则k= （ D ）（A） （B）1 （C） （D）29.已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 (A)A. B4 C3 D510.非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即若非空数集满足下列两个条件：；，则称为的一个“保均值子集”据此，集合的“保均值子集”有（ C ）A个B个C个D个11.“”是“函数在区间上存在零点”的（ C ）A充分而不必要条
5、件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 （ A ）A. B. C.2 D. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13已知函数，则的值为 14已知函数，则曲线在点处的切线斜率为_15.在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为_.16.过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.17.解析：因为Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，且AB，所以1b11或1b11，即0b2或2b0，所以2b
6、x12，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.21.21解析：（）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴 又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为 4分（）当直线垂直于轴时，因此的面积当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（,），则，又点A到直线的距离，ABC的面积于是由，得，其中当时，等号成立的最大值是 12分22.(1)解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.