1、二 是 相 邻 两 国 不 着 同 一 色 任 一 地 图 着 色 最 少 可 用 几 色 完 成 着 色 五 色 已 证 出 四 色 至 今 仅 美 国 阿 佩 尔 和 哈 肯 罗列 了 很 多 图 谱 通 过 电 子 计 算 机 逐 一 验 证 完 成 全 面 的 逻 辑 的 人 工 推 理 证 明 尚 待 有 志 者 观 察 归 纳 题题 型 特 点考 查 知 识 分 为 两 类 一 是 数 字 或 字 母 规 律 探 索 性 问 题 二是 几 何 图 形 中 规 律 探 索 性 问 题 通 过 观 察 试 验 归 纳 类 比 等 活 动 获 得 数 学 猜 想 并 能 对所 做 出 的
2、 猜 想 进 行 验 证 能 进 行 一 些 简 单 的 严 密 的 逻 辑 推 理 论证 并 有 条 理 地 表 达 自 己 的 证 明 借 助 已 有 现 象 或 推 理 过 程 的 质 疑 考 查 推 理 意 识 和 质 疑能 力 命 题 趋 势通 过 观 察 试 验 归 纳 类 比 等 活 动 探 索 事 物 的 内 在 规 律 考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力 一 般 以 选 择 题 填 空 题 或 解 答 题 为 主要 题 型 成 为 近 几 年 来 的 中 考 热 点例 湖 南 岳 阳 图 中 各 圆 的 三 个 数 之 间 都 有 相 同的 规 律 据 此 规 律 第
3、 个 圆 中 用 含 的 代 数 式表 示 命 题 意 图 分 析 本 题 主 要 考 查 学 生 通 过 观 察 归 纳 类比 等 活 动 探 索 事 物 的 内 在 规 律 本 题 属 图 形 及 数 字 变 化 规 律题 型 解 答 第 个 数 为 第 个 数 为 第 个 圆 中 故 答 案 为 方 法 点 拨 根 据 得 出 第 个 数 为 第 个 数 为 即 可 得 出 第 个 圆 中 的 值 误 区 警 示 本 题 的 解 题 技 巧 在 于 纵 向 比 较 数 字 在 这 个 数 字 间 寻 找 规 律 最 终 求 出 的 值 误 区 在 于 有 些 同 学横 向 比 较 数 字
4、 及 之 间 的 联 系年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题盐 城 已 知 整 数 满 足 下 列 条 件 依 次 类推 则 的 值 为 苏 州 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 了 个 如 图 所 示的 正 方 形 用 阴 影 表 示 点 在 轴 上 点 在 轴 上 若 正 方 形 的 边 长 为 则 点 到 轴 的 距 离是 第题槡槡槡槡南 通 如 图 中 且 在 直 线 上 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 到 可得 到 点 此 时 将 位 置 的 三 角 形 绕 点 顺 时 针旋 转 到 位 置 可 得 到 点 此 时 槡将 位 置 的三 角 形 绕 点
5、 顺 时 针 旋 转 到 位 置 可 得 到 点 此 时 槡按 此 规 律 继 续 旋 转 直 到 点 为 止 则 等 于 第题槡槡三 是 任 三 人 中 可 证 必 有 两 人 同 性 任 六 人 中 必 有 三 人 互 相 认 识 或 互 相 不 认 识 认 识 用 红 线 连 不 认 识 用 蓝 线 连 即六 质 点 中 二 色 线 连 必 出 现 单 色 三 角 形 近 年 来 国 际 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 也 围 绕 此 类 热 点 题 型 遴 选 后 备 攻 坚 力 量 如 十七 个 科 学 家 讨 论 三 课 题 两 两 讨 论 一 个 题 证 至 少 三 个 科 学
6、家 讨 论 同 一 题 十 八 个 点 用 两 色 连 必 出 现 单 色 四 边 形 两 色连 六 个 点 必 出 现 两 个 单 色 三 角 形 等 等 单 色 三 角 形 研 究 中 尤 以 不 出 现 单 色 三 角 形 的 极 值 图 谱 的 研 究 更 是 难 点 中 的 难点 热 门 中 的 热 门 槡槡盐 城 填 在 下 面 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的规 律 根 据 此 规 律 的 值 是 第题扬 州 电 子 跳 蚤 游 戏 盘 是 如 图 所 示 的 如 果 跳 蚤 开 始 时 在 边 的 处 跳 蚤 第 一 步 从 跳 到 边 的 第 次
7、 落 点 处 且 第 二 步 从 跳 到 边 的 第 次 落 点 处 且第 三 步 从 跳 到 边 的 第 次 落 点 处 且 跳 蚤 按 上 述 规 则 一 直 跳 下 去 第 次 落 点为 为 正 整 数 那 么 点 与 之 间 的 距 离 为第题二 填 空 题宿 迁 按 照 如 图 所 示 的 方 法 排 列 黑 色 小 正 方 形 地 砖 则 第 个 图 案 中 黑 色 小 正 方 形 地 砖 的 块 数 是第题宿 迁 直 线 上 有 个 点 我 们 进 行 如 下 操 作 在 每相 邻 两 点 间 插 入 个 点 经 过 次 这 样 的 操 作 后 直 线 上 共 有个 点 泰 州
8、观 察 等 式 按 照 这 种 规 律 写 出 第 个 等 式 徐 州 用 棋 子 按 下 列 方 式 摆 图 形 依 照 此 规 律 第 个图 形 比 第 个 图 形 多枚 棋 子 第题三 解 答 题 镇 江 描 述 证 明 海 宝 在 研 究 数 学 问 题 时 发 现 了 一 个 有 趣 的 现 象 第题请 你 用 数 学 表 达 式 补 充 完 整 海 宝 发 现 的 这 个 有 趣 的现 象 请 你 证 明 海 宝 发 现 的 这 个 有 趣 现 象年 全 国 中 考 真 题 演 练四 川 自 贡 一 质 点 从 距 原 点 个 单 位 的 点 处 向原 点 方 向 跳 动 第 一
9、次 跳 动 到 的 中 点 处 第 二 次 从 跳 到 的 中 点 处 第 三 次 从 点 跳 到 的 中点 处 如 此 不 断 跳 动 下 去 则 第 次 跳 动 后 该 质 点 到 原点 的 距 离 为 第题 山 东 枣 庄 如 图 矩 形 的 对 角 线 则 图 中 五 个 小 矩 形 的 周 长 之 和 为 古 时 候 传 说 捷 克 的 公 主 柳 布 莎 出 过 这 样 一 道 有 趣 的 题 一 只 篮 子 中 有 若 干 李 子 取 它 的 一 半 又 一 个 给 第 一 个 人 再 取 其 余 一 半 又 一个 给 第 二 个 人 又 取 最 后 所 余 的 一 半 又 三
10、个 给 第 三 个 人 那 么 篮 内 的 李 子 就 没 有 剩 余 篮 中 原 有 李 子 多 少 个 第题第题广 东 深 圳 如 图 已 知 点 在 射 线 上 点 在 射 线 上 均 为 等 边 三 角 形 若 则的 边 长 为 湖 北 武 汉 一 列 数 其 中 为 不 小 于 的 整 数 则 的 值 为 浙 江 嘉 兴 一 个 纸 环 链 纸 环 按 红 黄 绿 蓝 紫 的 顺 序重 复 排 列 截 去 其 中 的 一 部 分 剩 下 部 分 如 图 所 示 则 被 截 去部 分 纸 环 的 个 数 可 能 是 第题山 东 日 照 观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标
11、 的 数 字 规律 可 知 数 应 标 在 第题第 个 正 方 形 的 左 下 角第 个 正 方 形 的 右 下 角第 个 正 方 形 的 左 上 角第 个 正 方 形 的 右 下 角山 东 德 州 图 是 一 个 边 长 为 的 等 边 三 角 形 和 一个 菱 形 的 组 合 图 形 菱 形 边 长 为 等 边 三 角 形 边 长 的 一 半 以 此为 基 本 单 位 可 以 拼 成 一 个 形 状 相 同 但 尺 寸 更 大 的 图 形 如 图依 此 规 律 继 续 拼 下 去 如 图 则 第 个 图 形 的周 长 是 第题二 填 空 题四 川 巴 中 观 察 下 面 一 列 数 根 据
12、 你 发 现 的 规 律 第 个 数 是四 川 资 阳 观 察 分 析 下 列 方 程 请 利 用 它 们 所 蕴 含 的 规 律 求 关 于 的 方程 为 正 整 数 的 根 你 的 答 案 是 辽 宁 丹 东 将 一 些 形 状 相 同 的 小 五 角 星 如 下 图 所 示的 规 律 摆 放 据 此 规 律 第 个 图 形 有个 五 角 星 第题辽 宁 本 溪 如 图 下 图 是 一 组 由 菱 形 和 矩 形 组 成 的 有规 律 的 图 案 第 个 图 中 菱 形 的 面 积 为 为 常 数 第 个图 中 阴 影 部 分 是 由 连 结 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 矩 形 和
13、 再 连 结矩 形 各 边 中 点 得 到 的 菱 形 产 生 的 依 此 类 推 则 第 个图 中 阴 影 部 分 的 面 积 可 以 用 含 的 代 数 式 表 示 为且 是 正 整 数 第题四 川 达 州 将 边 长 分 别 为 的 正 方形 置 于 直 角 坐 标 系 第 一 象 限 如 图 中 方 式 叠 放 则 按 图 示 规律 排 列 的 所 有 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为第题贵 州 遵 义 猜 数 字 游 戏 中 小 明 写 出 如 下 一 组 数 小 亮 猜 想 出 第 六 个 数 字 是 根 据 此规 律 第 个 数 是广 东 肇 庆 观 察 下 列 一 组 数
14、 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 那 么 这 一 组 数 的 第 个 数 是辽 宁 沈 阳 有 一 组 多 项 式 童 第 周 岁 时 留 学 比 利 时 他 的 老 师 布 拉 舍 多 年 来 从 事 剥 除 青 蛙 卵 膜 的 手 术 都 没 有 成 功 童 第 周 知 道 这 种 手 术 很 难 做 但 他 知 难 而上 不 声 不 响 地 做 成 了 这 下 震 动 了 他 的 欧 洲 同 行 教 师 高 兴 地 说 童 小 子 真 行 请 观 察 它 们 的 构 成 规 律 用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 个 多 项 式 为广 东 湛 江 如 图 设 四 边 形
15、是 边 长 为 的 正方 形 以 对 角 线 为 边 作 第 二 个 正 方 形 再 以 对 角线 为 边 作 笫 三 个 正 方 形 如 此 下 去 若 正 方 形 的 边 长 记 为 按 上 述 方 法 所 作 的 正 方 形 的 边 长 依次 为 则 第题第题贵 州 六 盘 水 如 图 是 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 最 早 发 现的 称 为 杨 辉 三 角 它 的 发 现 比 西 方 要 早 五 百 年 左 右 由 此可 见 我 国 古 代 数 学 的 成 就 是 非 常 值 得 中 华 民 族 自 豪 的 杨辉 三 角 中 有 许 多 规 律 如 它 的 每 一 行 的 数
16、字 正 好 对 应 了 为 非 负 整 数 的 展 开 式 中 按 次 数 从 大 到 小 排 列 的项 的 系 数 例 如 展 开 式 中 的 系 数 恰 好 对 应 图 中 第 三 行 的 数 字 再 如 展 开 式 中 的 系 数 恰 好 对 应 图 中 第 四 行 的数 字 请 认 真 观 察 此 图 写 出 的 展 开 式 广 东 湛 江 已 知 观 察 前面 的 计 算 过 程 寻 找 计 算 规 律 计 算 直 接 写 出计 算 结 果 并 比 较 填 或 或 山 东 威 海 如 图 直 线 轴 于 点 直 线 轴 于 点 直 线 轴 于 点 直 线 轴于 点 函 数 的 图 象
17、 与 直 线 分 别 交于 点 函 数 的 图 象 与 直 线 分 别 交 于 点 如 果 的 面 积记 为四边形 的面积记作四边形 的 面 积 记 作 四 边 形 的 面 积记 作 那 么 第题三 解 答 题山 东 济 宁 问 题 情 境 用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放 则 第个 图 共 有 多 少 枚 棋 子 建 立 模 型 有 些 规 律 问 题 可 以 借 助 函 数 思 想 来 探 讨 具 体 步 骤 第 一 步 确 定 变 量 第 二 步 在 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 图 象 第 三 步 根 据 函 数 图 象 猜 想
18、并 求 出 函 数 关 系 式 第 四 步 把 另 外 的 某一 点 代 入 验 证 若 成 立 则 用 这 个 关 系 式 去 求 解 解 决 问 题 根 据 以 上 步 骤 请 你 解 答 问 题 情 境 第题四 川 资 阳 已 知 是 正 实 数 那 么 槡是恒 成 立 的 由 槡槡恒 成 立 说 明 槡恒 成 立 填 空 已 知 是 正 实 数 由 槡恒 成 立 猜 测 也 恒 成 立 如 图 已 知 是 直 径 点 是 弧 上 异 于 点 和 点 的一 点 垂 足 为 由 此 图 说 明 槡恒 成 立 第题山 东 济 宁 观 察 下 面 的 变 形 规 律 解 答 下 面 的 问 题
19、 若 为 正 整 数 请 你 猜 想证 明 你 猜 想 的 结 论 求 和 观 察 归 纳 题年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 到 原 点 的 距 离 为 到 原 点 的 距离 为 到 原 点 的 距 离 为 解 析 由 勾 股 定 理 得 所 以 图 中 五 个 小 矩 形 的周 长 之 和 为 解 析 利 用 等 腰 三 角 形 等 边 对 等 角 的 性 质 以 及 直 角三 角 形 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 得 依 次 规 律 则 的 边 长 为 解 析 将 代 入 得 将 代 入 得 将 代 入 得 解 析 红
20、黄 绿 蓝 紫 有 个 是 的 倍 数 前 面少 了 蓝 紫 后 面 少 了 红 所 以 一 共 截 去 纸 环 个 数 可 能是 个 解 析 按 的 倍 数 向 前 递 进 则 第 个 正 方 形 为第题解 析 寻 找 规 律 第 一 个 图 形 周 长 为 第 二 个 图 形 周长 为 第 三 个 图 形 周 长 为 则 第 个 图 形 周 长 为 解 析 寻 找 规 律 奇 数 前 是 正 号 偶 数 前 是 负 号 或 解 析 首 先 求 得 分 式 方 程 的解 即 可 得 规 律 方 程 的 根 为 或 然 后 将 化 为 利 用 规 律 求 解 即 可 求 得 答 案 解 析 第
21、 个 图 形 有 小 五 角 星 个 第 个图 形 有 小 五 角 星 个 第 个 图 形 有 小 五 角 星 个 第 个 图 形 有 小 五 角 星 个 所 以 第个 图 形 有 小 五 角 星 个 解 析 第 个 图 形 阴 影 面 积 是 第 个图 形 阴 影 面 积 是 由 特 殊 可 总 结 一 般 性 解 析 阴 影 面 积 解 析 分 子 按 的 乘 方 变 化 分 母 总 比 分 子 大 解 析 分 子 是 偶 数 分 母 总 比 分 子 大 解 析 第 个 多 项 式 为 槡解 析 且 在 直 角 中 槡 槡 同 理 槡 槡 槡 由 此 可 知 槡槡解 析 由 可 得 的 各
22、 项 展 开 式 的 系 数 除 首 尾 两 项 都 是 外 其 余 各 项 系 数 都 等 于 的 相 邻 两 个 系 数 的 和 由此 可 得 的 各 项 系 数 依 次 为 解 析 解 析 先 求 出 再 由 相 似 知 得 再 由 相 似 知 得 依 此 类 推 知 以 图 形 的 序 号 为 横 坐 标 棋 子 的 枚 数 为 纵 坐 标 描 点 依 次 连 结 以 上 各 点 所 有各 点 在 一 条 直 线 上 设 直 线 解 析 式 为 把 两 点 坐 标 代入 得解 得所 以 验 证 当 时 所 以 另 外 一 点 也 在 这 条 直 线 上 当 时 故 第 个 图 有 枚 棋 子 第题槡槡 槡 槡 槡槡理 由 如 下 是 正 实 数 同 理 槡也 恒 成 立 故 答 案 为槡连 结 是 直 径 又 槡又 槡 原 式
