1、2020 年中考数学总复习反比例函数压轴题专题练习1已知一次函数 ykx（2k+1）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y的图象分别交于 C、D 两点（1）如图 1，当 k1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M、N当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点P 的位置；（2）如图 2，当 k1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求
2、 k 的值解：（1）当 k1，则一次函数解析式为：yx3，反比例函数解析式为：y，点 P 在线段 AB 上设点 P（a，a3），a0，a30，PNa，PM3a，矩形 OMPN 的面积为 2，a（3a）2，a1 或 2，点 P（1，2）或（2，1）（2）一次函数 yx3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，点 A（3，0），点 B（0，3）OA3OB，OABOBA45，AB3，x3x1 或 2，点 C（1，2），点 D（2，1）BC，设点 E（x，0），以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似，且CBOBAE45，或，或，x1，或 x6，点 E（1，0）或（6，0）（3）kx（2k+
3、1），x1，x，两个函数图象的交点横坐标 分别为 1，某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，1，或 5k2如图，已知直线 y kx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（1，4）、B（4，1）两点，与 x 轴交于 C 点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点 P 是 y（x0）图象上的一个动点，作 PQx 轴于 Q 点，连接PC，当 SCPQSCAO时，求点 P 的坐标解：（1）把 A（1，4）代入 y（x0），得 m144，反比例函数为 y；把 A（1，4）和
4、 B（4，1）代入 ykx+b 得，解得：，一次函数为 yx+5（2）根据图象得：当 1x4 时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设 P（m，），由一次函数 yx+5 可知 C（5，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ5，|5m|5，解得 m或 m（舍去），P（，）3如图，直线 ykx+b（b0）与抛物线 yx2相交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与 x 轴正半轴相交于点 D，于 y 轴相交于点 C，设OCD 的面积为 S，且 kS+80（1）求 b 的值（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数 y的图象上（1）解：直线 ykx+b（b0）与 x 轴正半轴相交于点 D
5、，于 y 轴相交于点 C，D（0，b），C（，0）由题意得 ODb，OC，Sk（）+80，b4（b0）；（2）证明：，x1x216，点（y1，y2）在反比例函数 y的图象上4如图，双曲线 y上的一点 A（m，n），其中 nm0，过点 A 作 ABx轴于点 B，连接 OA（1）已知AOB 的面积是 3，求 k 的值；（2）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACD，且点 O 的对应点 C 恰好落在该双曲线上，求的值解：（1）双曲线 y上的一点 A（m，n），过点 A 作 ABx 轴于点 B，ABn，OBm，又AOB 的面积是 3，mn3，mn6，点 A 在双曲线 y上，kmn6；（2）如图，
6、延长 DC 交 x 轴于 E，由旋转可得AOBACD，BAD90，ADABn，CDOBm，ADC90，ABx 轴，ABE90，四边形 ABED 是矩形，DEB90，DEABn，CEnm，OEm+n，C（m+n，nm），点 A，C 都在双曲线上，mn（m+n）（nm），即 m2+mnn20，方程两边同时除以 n2，得+10，解得，nm0，5在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b）和实数 k（k0），给出如下定义：当 ka+b0 时，将以点 P 为圆心，ka+b 为半径的圆，称为点 P 的 k倍相关圆例如，在如图 1 中，点 P（1，1）的 1 倍相关圆为以点 P 为圆心，2 为半径的圆
7、（1）在点 P1（2，1），P2（1，3）中，存在 1 倍相关圆的点是P1，该点的 1 倍相关圆半径为3（2）如图 2，若 M 是 x 轴正半轴上的动点，点 N 在第一象限内，且满足MON30，判断直线 ON 与点 M 的倍相关圆的位置关系，并证明（3）如图 3，已知点 A 的（0，3），B（1，m），反比例函数 y的图象经过点 B，直线 l 与直线 AB 关于 y 轴对称若点 C 在直线 l 上，则点 C 的 3 倍相关圆的半径为3点 D 在直线 AB 上，点 D 的倍相关圆的半径为 R，若点 D 在运动过程中，以点 D 为圆心，hR 为半径的圆与反比例函数 y的图象最多有两个公共点，直接写
8、出 h 的最大值解：（1）由题意知，k1，针对于 P1（2，1），a2，b1，ka+b2+130，点 P1（2，1）的 1 倍相关圆为以点 P 为圆心，3 为半径的圆，针对于 P2（1，3），a1，b3，ka+b1320，点 P2（1，3）不存在 1 倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图 2 中，结论：直线 ON 与点 M 的倍相关圆的位置关系是相切理由：设点 M 的坐标为（n，0），过 M 点作 MPON 于点 P，点 M 的倍相关圆半径为nOMnMPON，OPM90，MON30，MP OMn，点 M 的倍相关圆的半径为 MP，直线 ON 与点 M 的倍相关圆相切；（3）如图 3 中，记直
9、线 AB 与 x 轴的交点为 E，直线 l 与 x 轴的交点为 F，B（1，m）在反比例函数 y的图象上，m6，B（1，6）A（0，3），直线 AB 的解析式为 y3x+3，令 y0，则 3x+30，x1，E（1，0），直线 l 是直线 AB 关于 y 轴对称，点 F 与点 E 关于 y 轴对称，F（1，0），直线 l 的解析式为 y3x+3，点 C 在直线 l 上，设 C（c，3c+3），由题意知，k3，3c+（3c+3）3，点 C 的 3 倍相关圆的半径是 3，故答案为：3；点 D 在直线 AB 上，设 D（d，3d+3），由题意知，k，Rd+（3d+3）d+30，d6如图，在平面直角坐标
10、系中，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象交于点 M，且 B 为 AM 的中点（1）求反比例函数 y的表达式；（2）过 B 做 x 轴的平行线，交反比例函 数 y图象于点 C，连接MC，AC求AMC 的面积解：（1）过点 M 作 MHy 轴，垂足为 HABMB，MHBAOB，MBHABO，ABOMBH（AAS），BHBO，MHAO，直线 y2x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，当 y0 时，x1当 x0 时，y2A（1，0），B（0，2）BHBO2，MHAO1M（1，4）把 M（1，4）代入中，得 k4反比例函数的解析式为（2）ABB
11、M，SABCSBCM点 C 在反比例函数图象上，且 BCx 轴，点 C 纵坐标为 2把 y2 代入，得 x2点 C 坐标为（2，2），SAMC47已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），正方形 OABC 的顶点 B 在函数 y（k0，x0）的图象上，直线 l：yx+b 与函数 y（k0，x0）的图象交于点 D，与 x 轴交于点 E（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数 yx+b 的图象经过点 A 时，直接写出DCE 内的整点的坐标；若DCE 内的整点个数恰有 6 个，结合图象，求 b 的取值范围解：（1）依题意知：B（2，2），反比例函数解析式为
12、 yk 的值为4；（2）一次函数 yx+b 的图象经过点 A，b2，一次函数的解析式为 yx+2，解得，D（1，1+），E（2，0），DCE 内的整点的坐标为（1，1），（1，2），（0，1）；当 b2 时，DCE 内有 3 个整点，当 b3 时，DCE 内有 6 个整点，b 的取值范围是 2b38如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象经过点 A（1，6）（1）求 k 的值；（2）已知点 P（a，2a）（a0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y2x2 于点 M，交函数 y（x0）的图象于点 N当 a1 时，求线段 PM 和 PN 的长；若 PN2PM，结合函数的
13、图象，直接写出 a 的取值范围解：（1）函数 y（x0）的图象经过点 A（1，6）k166（2）当 a1 时，点 P 的坐标为（1，2）直线 y2x2，反比例函数的解析式为 y，PNx 轴，把 y2 代入 y2x2，求得 x2，代入 y求得 x3，M（2，2），N（3，2），PM1，PN2当 a1 或 a3 时，PN2PM，根据图象 PN2PM，a 的取值范围为 a3 或1a09如图，已知点 D 在反比例函数 y的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为B（0，3），直线 ykx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OC：OA2：5（1）求反比例函数 y和一次函数 y
14、kx+b 的表达式；（2）连结 AD，求DAC 的正弦值解：（1）BDOC，OC：OA2：5，点 A（5，0），点 B（0，3），OA5，OCBD2，OB3，又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，点 C 的坐标为（0，2），点 D 的坐标为（2，3）点 D（2，3）在反比例函数的图象上，a236，反比例函数的表达式为将 A（5，0）、C（0，2）代入 ykx+b，得，解得：，一次函数的表达式为（2）OABC5，OC BD2，DBCAOC90，BDCOCA（SAS），DCBOAC，DCCA，DCA90，DCA 是等腰直角三角形，DAC45，10如图，A 为反比例函数 y（其中 x0）图
15、象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB4连接 OA、AB，且 OAAB2（1）求 k 的值；（2）过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y（x0）的图象于点 C连接 AC，求ABC 的面积；在图上连接 OC 交 AB 于点 D，求的值解：（1）过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点 A 的坐标为（2，6）A 为反比例函数 y图象上的一点，k2612；（2）BCx 轴，OB4，点 C 在反比例函数 y上，BC3AHOB，AHBC，点 A 到 BC 的距离BH2，SABC323；BCx 轴，OB4，点 C 在
16、反比例函数 y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，11如图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 A（2，3）和点 B（1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围解：（1）把 A（2，3）代入得，k6反比例函数的解析式为联立解得或，点 B 的坐标为（3，2）（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C可知 C 点的坐标为（0，1），OC1（3）当3x0 或 x2 时，反比例函数值小于一次函数值12如图 1，直线 yx 与双
17、曲线 y交于 A，B 两点，根据中心对称性可以得知 OAOB（1）如图 2，直线 y2x+1 与双曲线 y交于 A，B 两点，与坐标轴交点 C，D 两点，试证明：ACBD；（2）如图 3，直线 yax+b 与双曲线 y交于 A，B 两点，与坐标轴交点C，D 两点，试问：ACBD 还成立吗？（3）如果直线 yx+3 与双曲线 y交于 A，B 两点，与坐标轴交点 C，D两点，若 DB+DC5，求出 k 的取值范围解：（1）如图 1 中，作 AEx 轴于 E，BFy 轴于 F，连接 EF，AF，BEAEy 轴，SAOESAEF，BFx 轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形 ACF
18、E，四边形 BDEF 都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如图 1 中，如图 1 中，作 AEx 轴于 E，BFy 轴于 F，连接 EF，AF，BEAEy 轴，SAOESAEF，BFx 轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形 ACFE，四边形 BDEF 都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如图 2 中，直线 yx+3 与坐标轴交于 C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，当 BD2时，CDO45，B（1，2），此时 k2，观察图象可知，当 k2 时，CD+BD5，13综合与探究如图 1，平面直角坐标系中，直线
19、l：y2x+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B双曲线 y（x0）与直线 l 交于点 E（n，6）（1）求 k 的值；（2）在图 1 中以线段 AB 为边作矩形 ABCD，使顶点 C 在第一象限、顶点 D在 y 轴负半轴上线段 CD 交 x 轴于点 G直接写出点 A，D，G 的坐标；（3）如图 2，在（2）题的条件下，已知点 P 是双曲线 y（x0）上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交线段 AB，CD 于点 M，N请从下列 A，B 两组题中任选一组题作答我选择组题A当四边形 AGNM 的面积为 5 时，求点 P 的坐标；在的条件下，连接 PB，PD坐标平面内是否存在点 Q（不与
20、点 P 重合），使以 B，D，Q 为顶点的三角形与PBD 全等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由B当四边形 AGNM 成为菱形时，求点 P 的坐标；在的条件下，连接 PB，PD坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合），使以 B，D，Q 为顶点的三角形与PBD 全等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由已知可得 A（2，0），B（0，4），E（1，6），k6；（2）ABBC，BC 的解析式为 yx+4，联 立，C（2，3），CDAB2，D（0，1），CD 的解析式为 y2x1，G（，0）；（3）A设 P（m，），MNx 轴，M（2，），N（+，），
21、MN，四边形 AGNM 的面积为 5，5，m3，P（3，2）；Q（3，1）、Q（3，1）、Q（3，2）时 B，D，Q 为顶点的三角形与PBD 全等B四边形 AGNM 成为菱形，MNAM，m，P（，）；Q（，）、Q（，3）、Q（，3）时 B，D，Q 为顶点的三角形与PBD 全等14如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，已知点 A（3，4），B（0，2），点 C 是反比例函数 y（x0）的图象上的一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D（1）求反比例函数的解析式；（2），求ABC 的面积；（3）在点 C 运动的过程中，是否存在点 C，使 BCAC？若存在，
22、请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4），kxy3412，反比例函数的解析式为：y；（2）作 AEy 轴于点 E，交 CD 于点 F，则 BECD，点 A 的坐标为（3，4），EF1，FA2，点 F 的横坐标为 1，点 C 的坐标为（1，12），设直线 AB 的解析式为：ykx+b，则，解得，直线 AB 的解析式为：y2x2，则点 D 的坐标为：（1，0），即 CD12，ABC 的面积121+12218；（3）不存在，理由如下：设点 C 的坐标为（m，），BCAC，m2+（+2）2（3m）2+（4）2，整理得，6m221m+1440，
23、212461440，则此方程无解，点 C 不存在15如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点 A 坐标为（1，0），点 D 坐标为（1，3），点 G 坐标为（1，1），动点 E 从点 G 出发，以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 D 方向运动，与此同时，x 轴上动点 B 从点 A 出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为 t（0t2），以 AD、AB 分别为边作矩形 ABCD，过点 E 作双曲线交线段 BC 于点 F，作 CD 中点 M，连接BE、EF、EM、FM（1）当 t1 时，求点 F 的坐标（2）若 BE 平分AEF，则 t 的值为多少？（3）若EMF 为直角，则 t 的值为多少
24、？解：（1）当 t1 时，EG111AB点 E（1，2）设双曲线解析式：yk122双曲线解析式：yOBOA+AB2，当 x2 时，y1，点 F（2，1）（2）EGABt，点 E（1，1+t），点 B（1+t，0）设双曲线解析式：ym1+t双曲线解析式：y当 x1+t 时，y1点 F（1+t，1）BE 平分AEFAEBBEF，ADBCAEBEBFBEFEFBF1t1t（3）延长 EM，BC 交于点 N，EGABt，点 E（1，1+t），点 B（1+t，0）DEADAE3（1+t）2t，设双曲线解析式：yn1+t双曲线解析式：y当 x1+t 时，y1点 F（1+t，1）ADBC，ADCNCD，DEMMNC，且 DMCM，DEMCNM（AAS）EMMN，DECN2t，CFBCBF2NFCF+CN2t+24t，EMF 为直角，EMFNMF90，且 EMMN，MFMF，EMFNMF（SAS），EFNF，t4tt44