1、数学(高二)第 1 页 共 4 页宁波效实中学 二一九学年度第一学期 期中考试高二数学试卷请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置参考公式：柱体的体积公式：VSh（其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）锥体的体积公式：13VSh（其中 S 表示锥体的底面积，表示锥体的高）球的表面积公式：2=4SR（其中表示球的半径）球的体积公式：343VR（其中表示球的半径）台体的体积公式：11221()3VSS SS h（其中1S，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一
2、项是符合题目要求的 1.空间中，已知,a b 是直线，,是平面，且,/ab，则,a b 的位置关系是 A 平行 B 相交 C异面 D平行或异面 2.已知椭圆2213xym 的焦点在 x 轴上，离心率为22，则m 的值是A3 2B 3 22C 6D63.椭圆过点(2，0)，长半轴长是焦距的 2 倍，则椭圆的标准方程为A2241415xyB22143xyC22224411415154或xyxyD222241511415464或xyxy4.在长方体1111ABCDABC D中，2AB，11BCAA，,E F 分别为1111,AB C D 的中点，则异面直线 AF 与 BE 所成角的余弦值为A0B55
3、C32D555设,是三个不同的平面，,m n l 是三条不同的直线，则下列命题正确的是A三点,A B C 确定一个平面.Bm，n，mn，则.Cm，n，l ，且 m 与 n 不平行，则,m n l 相交于一点.D，m，nm，则n.hRR19、数学(高二)第 2 页 共 4 页1CA1A1BBDC1D第 10 题图6.已知 A 是圆221:236Fxy上的一动点，定点2 0,2F，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A于 P 点，则 P 点的轨迹方程为 A22195xyB22159xyC2213632xyD2213236xy7.正三棱锥 PABC中，5PA，2 3AB，则该三棱锥外接球的体积为
4、A 5003B100C25D12568.如图，12,F F 分别是双曲线2222:1(00)xyCabab，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两个分支分别交于点,A B.若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为A4B 2 33C 7D 39.已知动直线l 过点(1,0)，且与椭圆22:143xyC 交于 AB、两点，过原点O 的直线与椭圆C 交于 PQ、两点，且/PQl，则2ABPQ的值是 A4B 14C2 3D 310.长方体1111ABCDABC D中，11AA，6ABBC，若空间中有一条直线l 与直线1BB 所成角为 4，则直线l 与平面1D AC 所成角的取值范围是A5,
5、6 12B5,12 12C,4 2 D,12 4第卷（非选择题 共 70 分）二、填空题：本大题共 7 小题，其中双空题每小题 4 分，单空题每小题 3 分，共 25 分 11.椭圆22:48C xy的长轴长为，焦点坐标 12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为 2cm，4cm，高为3cm，则该圆台的母线长为cm；体积为3cm.13.已知过点2,3的双曲线C 的渐近线方程为3yx，则双曲线C 的方程为；若点 P 是双曲线C 上一点，且点 P 在第一象限内，点12,F F 为双曲线C 的焦点，且122|FFPF，则点 P 的坐标为 第 7 题图数学(高二)第 3 页 共 4 页正视图2 2 侧视
6、图 2 2 4 俯视图 14.点 P 为椭圆22:184xyC 椭圆上的任意一点，F 为左焦点，则OP FP的取值范围为 15.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，表面积为16.已知 F 是椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点，P 是C 上任意一点，设C 的左顶点与上顶点分别为,A B，若存在以 A 为圆心，FP 为半径长的圆经过点 B，则椭圆C 的离心率的最小值为17.如图，在矩形 ABCD 中，2AB，4AD，点 E 在线段 AD 上且3AE，现分别沿,BE CE 将,ABEDCE翻折，使得点 D 落在线段 AE 上，则此时二面角 DECB的余弦值为三、解答题：本大题共
7、 5 小题，共 45 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，/ABCD 且2CDAB，ABAD，E 是CD的中点，,M N 分别为,PA PD 上的点，,B E N M 四点共面.（）证明：平面 PAB 平面 PAD；（）证明：/BEMN.19.已知椭圆C 的离心率为32，且与双曲线22:12yE x 有相同的焦点.（）求椭圆C 的方程；（）已知点(3,4)P，直线20 xy与椭圆C 交于,A B 两点，求 ABP的面积.第 17 题图DECEDABCABABDCPENM第 15 题图数学(高二)第 4 页 共 4 页BDCAPEMO2
8、0.在所有棱长都为2 的三棱柱111ABCA B C中，1B BC为正三角形，13AB.（）求证：1ABBC；（）求二面角1BABC的正切值.21.如 图，四 边 形 ABCD 是 正方 形，平面 PAD 平 面 ABCD，2AB，/PABE，PAPDBE，M 为 PD 的中点，O为 BD 的中点.（）求证：/BD平面 AME；（）求当 PA 是多少时，PO与平面 PABE 所成角为30？22.已知椭圆22:14xCy（）M 是椭圆C 上的动点,1,0A,2ANMA,求动点 N 的轨迹方程；（）如图，过点0,2B的直线 l 分别与椭圆 C，圆224120 xyy依次交于点,P N M Q，求 PMQN的取值范围.xyQMBNPOC1B1ACBA1