1、 熊 庆 来（），字 迪 之，云 南 弥 勒 人，岁 考 入 云 南 省 高 等 学 堂，岁 赴 比 利 时 学 采 矿，后 到 法 国 留 学，并 获 博 士 学 位 他主 要 从 事 函 数 论 方 面 的 研 究，定 义 了 一 个“无 穷 级 函 数”，国 际 上 称 为 熊 氏 无 穷 数 熊 庆 来 热 爱 教 育 事 业，为 培 养 中 国 的 科 学 人 才，做 出 了 卓 越 的 贡 献 年，他 在 清 华 大 学 任 数 学 系 主 任 时，从 学 术 杂 志 上 发 现 了华 罗 庚 的 名 字，了 解 到 华 罗 庚 的 自 学 经 历 和 数 学 才 华 以 后，毅
2、然 打 破 常 规，请 只 有 初 中 文 化 程 度 且 年 仅 岁 的 华 罗 庚 到 清 华 大 学 在熊 庆 来 的 培 养 下，华 罗 庚 后 来 成 为 著 名 的 数 学 家 我 国 许 多 著 名 的 科 学 家 都 是 他 的 学 生 在 多 岁 高 龄 时，他 虽 已 半 身 不 遂，还 抱 病指 导 两 个 研 究 生，他 们 就 是 青 年 数 学 家 杨 乐 和 张 广 厚 解 直 角 三 角 形内 容 清 单能 力 要 求锐 角 三 角 函 数 的 意 义能 列 举 锐 角 三 角 函 数 的 意 义 及 表 示 方 法 特 殊 角 三 角 函 数 的 意 义能 理
3、 解 并 记 住 特 殊 锐 角 三 角 函 数 数 值 用 锐 角 三 角 函 数 解 决 简 单 的 实际 问 题会 用 锐 角 三 角 函 数 知 识 解 决 实 际 问 题，能 说 明 方 位角、俯 角、仰 角、坡 角 的 含 义，并 能 解 决 相 关 问 题 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （福 州）如 图，从 热 气 球 犆 处 测 得 地 面 犃、犅 两 点 的 俯 角分 别 为 、，如 果 此 时 热 气 球 犆 处 的 高 度 犆 犇为 米，点 犃、犇、犅 在 同 一 直 线 上，则 犃 犅 两 点 的 距 离 是（）（第 题）米 槡 米 槡 米 （槡
4、 ）米 （南 平）边 长 为 的 正 三 角 形 的 高 为（）槡 槡 （福 州）在 犃 犅 犆 中，犆 ，犪，犫，犮 分 别 是 犃、犅、犆 的 对 边，那 么 犮 等 于（）犪犃 犫犅 犪犃 犫犅 犪犃 犫犅 犪犃 犫犅 （漳 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 犇 是 斜 边 犃 犅 边 上 的 中线，已 知 犆 犇 ，犃 犆 ，则 犅 的 值 是（）（第 题）二、填 空 题 （福 州）如 图，已 知 犃 犅 犆，犃 犅 犃 犆 ，犃 ，犃 犅 犆 的 平 分 线 犅 犇 交 犃 犆 于 点 犇，则 犃 犇 的 长 是 ，犃 的 值 是 （结 果 保 留 根 号）（第 题）（第 题）（南
5、 平）如 图，在 山 坡 犃 犅 上 种 树，已 知 犆 ，犃 ，犃 犆 米，则 相 邻 两 树 的 坡 面 距 离 犃 犅 米 熊 庆 来 爱 惜 和 培 养 人 才 的 高 尚 品 格，深 受 人 们 的 赞 扬 和 敬 佩 早 在 年，他 在 东 南 大 学（南 京 大 学 前 身）当 教 授 时，发 现 一 个 叫 刘 光的 学 生 很 有 才 华，经 常 指 点 他 读 书、研 究 后 来 又 和 一 位 教 过 刘 光 的 教 授，共 同 资 助 家 境 贫 寒 的 刘 光 出 国 深 造，并 且 按 时 给 他 寄 生 活 费 有一 次，熊 庆 来 甚 至 卖 掉 自 己 身 上
6、 穿 的 皮 袍 子 给 刘 光 寄 钱 刘 光 成 为 著 名 的 物 理 学 家 后，经 常 满 怀 深 情 地 提 起 这 段 往 事，他 说：“教 授 为 我 卖皮 袍 子 的 事，十 年 之 后 才 听 到，当 时 我 感 动 得 热 泪 盈 眶 这 件 事 我 刻 骨 铭 心，永 生 不 能 忘 怀 他 对 我 们 这 一 代 多 么 关 心，付 了 多 么 巨 大 的 热情 和 挚 爱 呀！”（，精 确 到 米）（泉 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 ，犅 犆 ，则 犃 犅 ，犃 （第 题）（第 题）（厦 门）犃 犅 犆 中，若 犆 ，犃 犆 ，犃 犅 ，则犅 （莆
7、田）如 图，线 段 犃 犅、犇 犆 分 别 表 示 甲、乙 两 座 建 筑 物的 高，犃 犅 犅 犆，犇 犆 犅 犆，两 建 筑 物 间 距 离 犅 犆 米，若 甲建 筑 物 犃 犅 米，在 犃 点 测 得 犇点 的 仰 角 ，则 乙 建筑 物 高 犇 犆 米 （福 建 龙 岩）如 图，菱 形犃 犅 犆 犇周 长 为 犅 犃 犇 ，则 犃 犆 （第 题）（第 题）（晋 江）如 图，犅 犃 犆位 于 的 方 格 纸 中，则 犅 犃 犆 （泉 州 惠 安）如 图，先 锋 村 准 备 在 坡 角 为 的 山坡 上 栽 树，要 求 相 邻 两 树 之 间 的 水 平 距 离 为 米，那 么 这 两树
8、在 坡 面 上 的 距 离 犃 犅 为 米（第 题）（厦 门）如 图，将 矩 形 纸 片 犃 犅 犆 犇（犃 犇 犇 犆）的 一 角 沿着 过 点 犇 的 直 线 折 叠，使 点 犃 落 在 犅 犆 边 上，落 点 为 犈，折 痕交 犃 犅边 交 于 点 犉 若 犅 犈 ，犈 犆 ，则 犈 犇 犆 ；若 犅 犈 犈 犆 犿 狀，则 犃 犉 犉 犅 （用含 有 犿，狀 的 代 数 式 表 示）（第 题）三、解 答 题 （宁 德）图（）是 安 装 在 房 间 墙 壁 上 的 壁 挂 式 空 调，图（）是 安 装 该 空 调 的 测 面 示 意 图 空 调 风 叶 犃 犉 是 绕 点 犃由 上 往
9、下 旋 转 扫 风 的，安 装 时 要 求：当 风 叶 转 到 最 大 角 度 时，空 调 风 恰 好 吹 到 床 的 外 边 沿，此 时 风 叶 与 竖 直 线 的 夹 角 为，空 调 底 部 犅 犆垂 直 于 墙 面 犆 犇，犃 犅 米，犅 犆 米，床 铺 长 犇 犈 米 求 安 装 的 空 调 底 部 位 置 距 离 床 的高 度 犆 犇 是 多 少 米？（结 果 精 确 到 米）（）（）（第 题）（莆 田）如 图，某 种 新 型 导 弹 从 地 面 发 射 点 犔 处 发 射，在 初 始 竖 直 加 速 飞 行 阶 段，导 弹 上 升 的 高 度 狔（）与 飞 行时 间 狓（）之 间
10、的 关 系 式 为 狔 狓 狓（狓 ）发射 后，导 弹 到 达 犃 点，此 时 位 于 与 犔 同 一 水 平 面 的 犚 处雷 达 站 测 得 犃 犚 的 距 离 是 ，再 过 后，导 弹 到 达 犅 点（）求 发 射 点 犔 与 雷 达 站 犚 之 间 的 距 离；（）当 导 弹 到 达 犅 点 时，求 雷 达 站 测 得 的 仰 角（即 犅 犚 犔）的正 切 值（第 题）（漳 州）极 具 特 色 的“八 卦 楼”（又 称“威 镇 阁”）是 漳 州的 标 志 性 建 筑，它 建 立 在 一 座 平 台 上 为 了 测 量“八 卦 楼”的高 度 犃 犅，小 华 在 犇 处 用 高 米 的 测
11、 角 仪 犆 犇，测 得 楼 的 顶端 犃 的 仰 角 为 ；再 向 前 走 米 到 达 犉 处，又 测 得 楼 的 顶端 犃 的 仰 角 为 （如 图 是 他 设 计 的 平 面 示 意 图）已 知 平 台的 高 度 犅 犎 约 为 米，请 你 求 出“八 卦 楼”的 高 度 约 多 少 米？参 考 数 据：，（）（）（）（第 题）杨 辉（约 世 纪 中 叶 至 后 半 叶），南 宋 数 学 家 他 写 过 许 多 数 学 著 作，有 详 解 九 章 算 法 续 古 摘 奇 算 法 等 杨 辉 的 数学 研 究 与 教 育 工 作 的 重 点 是 在 计 算 技 术 方 面，他 对 筹 算
12、乘 除 捷 算 法 进 行 总 结 和 发 展，有 的 还 编 成 了 口 诀，如 九 归 口 诀 他介 绍 了 各 种 形 式 的“纵 横 图”及 有 关 的 构 造 方 法；“垛 积 术”是 沈 括“隙 积 术”研 究 的 后 续；将 九 章 算 术 重 新 分 为 乘 除、分率、合 率、互 换、二 衰 分、叠 积、盈 不 足、方 程、勾 股 等 九 类 杨 辉 非 常 重 视 数 学 教 育 的 普 及 和 发 展，他 为 初 学 者 制 订 的 习 算纲 目 是 中 国 数 学 教 育 史 上 的 重 要 文 献 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题（第 题）（山 东 枣
13、庄）如 图，直 径 为 的 犃 经 过 点 犆（，）和 点 犗（，），犅是 狔轴 右 侧 犃优 弧 上 一 点，则 犗 犅 犆 的 值 为（）槡 （天 津）的 值 等 于（）槡 槡 （广 东 深 圳）小 明 想 测 量 一 棵 树 的 高 度，他 发 现 树 的 影子 恰 好 落 在 地 面 和 一 斜 坡 上；如 图，此 时 测 得 地 面 上 的 影 长 为 米，坡 面 上 的 影 长 为 米 已 知 斜 坡 的 坡 角 为 ，同 一 时刻，一 根 长 为 米、垂 直 于 地 面 放 置 的 标 杆 在 地 面 上 的 影 长 为 米，则 树 的 高 度 为（）（槡）米 米 （槡）米 米（
14、第 题）（广 西 桂 林）如 图，已 知 犃 犅 犆 中，犆 ，犅 犆 ，犃 犆 ，则 犃 的 值 为（）（第 题）（第 题）（甘 肃 兰 州）如 图，犃、犅、犆 三 点 在 正 方 形 网 格 线 的 交 点处，若 将 犃 犅 犆 绕 着 点 犃逆 时 针 旋 转 得 到 犃 犆犅 则 犅的 值 为（）槡（第 题）（山 东 日 照）在 犃 犅 犆 中，犆 ，把 犃 的 邻 边 与 对 边 的 比 叫 做 犃 的余 切，记 作 犃 犫犪 则 下 列 关 系 式 中 不成 立 的 是（）犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 犃 （贵 州 毕 节）在 正 方 形 网 格 中，犃 犅 犆 的 位 置
15、如 图 所示，则 犅 的 值 为（）（第 题）槡 槡 槡二、填 空 题 （山东济宁）在 犃 犅 犆中，若 犃、犅满足犃 犅 槡（），则 犆 （湖 北 武 汉）（辽 宁 铁 岭）如 图，在 东 西 方 向 的 海 岸 线 上 有 犃、犅 两个 港 口，甲 货 船 从 犃 港 沿 北 偏 东 的 方 向 以 海 里 小 时的 速 度 出 发，同 时 乙 货 船 从 犅 港 沿 西 北 方 向 出 发，小 时 后相 遇 在 点 犘 处，问 乙 货 船 每 小 时 航 行 海 里（第 题）（第 题）（山 东 泰 安）如 图，为 测 量 某 物 体 犃 犅 的 高 度，在 点 犇 测 得点 犃 的 仰
16、角 为，朝 物 体 犃 犅 方 向 前 进 米，到 达 点 犆，再 次测 得 点 犃 的 仰 角 为，则 物 体 犃 犅 的 高 度 为 （黑 龙 江 哈 尔 滨）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 ，犃 犅 ，则 犅 的 值 是 （第 题）（第 题）（江 苏 南 京）如 图，海 边 有 两 座 灯 塔 犃、犅，暗 礁 分 布 在经 过 犃、犅 两 点 的 弓 形（弓 形 的 弧 是 犗 的 一 部 分）区 域 内，犃 犗 犅 ，为 了 避 免 触 礁，轮 船 犘 与 犃、犅 的 张 角 犃 犘 犅的 最 大 值 为 （湖 南 衡 阳）河 堤 横 断 面 迎 水 坡 犃 犅 的 坡 比
17、是 槡，堤 高 犅 犆 ，则 坡 面 犃 犅 的 长 度 是 数 书 九 章 由 中 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 所 撰 全 书 共 列 算 题 道，分 为 九 类，每 类 九 个 问 题 主 要 内 容 如 下：一、大 衍 类：一 次 同 余 式 组 解 法；二、天 时 类：历 法 计 算、降 水 量；三、田 域 类：土 地 面 积；四、测 望 类：勾 股、重 差；五、赋 役 类：均 输、税 收；六、钱 谷 类：粮 谷 转 运、仓 窖 容 积；七、营 建 类：建 筑、施 工；八、军 旅 类：营 盘 布 置、军 需 供 应；九、市 物 类：交 易、利 息 全 书 以 问 题 集的 形
18、式 来 表 达（第 题）（第 题）（广 东 茂 名）如 图，在 高 出 海 平 面 米 的 悬 崖 顶犃 处，观 测 海 平 面 上 一 艘 小 船 犅，并 测 得 它 的 俯 角 为 ，则船 与 观 测 者 之 间 的 水 平 距 离 犅 犆 米 （江 苏 南 通）如 图，测 量 河 宽 犃 犅（假 设 河 的 两 岸 平 行），在 点 犆测 得 犃 犆 犅 ，在 点 犇测 得 犃 犇 犅 ，又犆 犇 ，则 河 宽 犃 犅 为 （结 果 保 留 根 号）（第 题）（第 题）（广 东 佛 山）如 图，犃 犅 是 伸 缩 性 遮 阳 棚，犆 犇 是 窗 户，要 想 夏 至 正 午 时 的 阳 光
19、 刚 好 不 能 射 入 窗 户，则 犃 犅 的 长 度 是 （假 如 夏 至 正 午 时 的 阳 光 与 地 平 面 的 夹 角 是 ）三、解 答 题 （山 西）如 图，为 了 开 发 利 用 海 洋 资 源，某 勘 测 飞 机 预测 量 一 岛 屿 两 端 犃、犅 的 距 离，飞 机 在 距 海 平 面 垂 直 高 度 为 米 的 点 犆 处 测 得 端 点 犃 的 俯 角 为 ，然 后 沿 着 平 行 于犃 犅 的 方 向 水 平 飞 行 了 米，在 点 犇 测 得 端 点 犅 的 俯 角 为，求 岛 屿 两 端 犃、犅 的 距 离（结 果 精 确 到 米，参 考 数据：槡 ，槡 ）（第
20、 题）（江 苏 苏 州）如 图，已 知 斜 坡 犃 犅 长 米，坡 角（即 犅 犃 犆）为 ，犅 犆 犃 犆，现 计 划 在 斜 坡 中 点 犇 处 挖 去 部 分坡 体（用 阴 影 表 示）修 建 一 个 平 行 于 水 平 线 犆 犃 的 平 台 犇 犈和 一 条 新 的 斜 坡 犅 犈（请 将 下 面 小 题 的 结 果 都 精 确 到 米，参 考 数 据 槡 ）（）若 修 建 的 斜 坡 犅 犈 的 坡 角（即 犅 犈 犉）不 大 于 ，则 平 台犇 犈 的 长 最 多 为 米；（）一 座 建 筑 物 犌 犎 距 离 坡 脚 点 犃 米 远（即 犃 犌 米），小 明 在 点 犇 测 得
21、 建 筑 物 顶 部 犎的 仰 角（即 犎 犇 犕）为 点 犅、犆、犃、犌、犎 在 同 一 个 平 面 上，点 犆、犃、犌 在 同 一条 直 线 上，且 犎 犌 犆 犌，问 建 筑 物 犌 犎 高 为 多 少 米？（第 题）（陕 西）如 图，小 明 想 用 所 学 的 知 识 来 测 量 湖 心 岛 上 的迎 宾 槐 与 岸 上 的 凉 亭 间 的 距 离，他 先 在 湖 岸 上 的 凉 亭 犃 处测 得 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 犆处 位 于 北 偏 东 方 向，然 后，他从 凉 亭 犃 处 沿 湖 岸 向 正 东 方 向 走 了 米 到 犅 处，测 得 湖心 岛 上 的 迎 宾 槐
22、犆 处 位 于 北 偏 东 方 向（点 犃、犅、犆 在 同一 水 平 面 上）请 你 利 用 小 明 测 得 的 相 关 数 据，求 湖 心 岛 上 的迎 宾 槐 犆 处 与 湖 岸 上 的 凉 亭 犃 处 之 间 的 距 离（结 果 精 确 到 米）（参 考 数 据：，）（第 题）趋 势 总 揽解 直 角 三 角 形 的 知 识 是 近 年 各 地 中 考 命 题 的 热 点 之 一，考查 内 容 以 基 础 知 识 与 基 础 技 能 为 主 应 用 意 识 进 一 步 增 强，联 系实 际，综 合 运 用 知 识、技 能 的 要 求 越 来 越 明 显，不 仅 有 计 算 距 离、高 度
23、、角 度 的 应 用 题，更 有 要 求 学 生 根 据 题 中 给 出 的 信 息 构 建 图形，建 立 数 学 模 型，然 后 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 决 问 题，考 查题 型 为 选 择 题、填 空 题、应 用 题（分 值 一 般 在 分 以 上）年中 考 题 继 续 体 现 这 种 特 点 高 分 锦 囊 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 概 念，会 熟 练 运 用 特 殊 角 的 三 角 函数 值 了 解 某 些 实 际 问 题 中 的 仰 角、俯 角、坡 度 等 概 念 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题，建 立 数 学 模 型 涉 及 解 斜 三
24、 角 形 的 问 题 时，会 通 过 作 适 当 的 辅 助 线 构 造直 角 三 角 形，使 之 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 计 算 问 题 而 达 到 解 决实 际 问 题 的 目 的 解 应 用 题 的 关 键 是 根 据 实 际 问 题 画 出 示 意 图，弄 清 图 中各 个 量 的 具 体 意 义 及 各 已 知 量 和 未 知 量 之 间 的 关 系，这 些 量 不二 战 中，希 特 勒 挖 空 心 思 地 设 计 了 融 数 学、物 理、语 言、历 史、国 际 象 棋 原 理、纵 横 填 字 游 戏 等 为 一 体 的 依 尼 格 码，还 称 之为“神 都 没 办
25、法 破 译 的 世 界 第 一 密 码”年，丘 吉 尔 在 布 莱 特 彻 利 公 园 里 秘 密 地 建 立“犡 站”，调 集 一 大 批 专 长 于 数 学、埃及 学、英 语 语 言 学、德 语 语 言 学 以 及 国 际 象 棋 冠 军、纵 横 填 字 游 戏 能 手 等 科 学 怪 才 来 此，同 希 特 勒 玩 起 了 密 码 游 戏 在“犡 站”工 作 过 的 人 数 以 万 计，但 纳 粹 对 此 一 直 蒙 在 鼓 里 一 定 恰 好 集 中 在 一 个 直 角 三 角 形 中，这 时 应 构 造 数 学 几 何 模 型，即 通 过 添 加 适 当 辅 助 线 将 解 一 般
26、三 角 形 转 化 为 解 直 角 三 角 形，如 等 腰（含 等 边）三 角 形，作 底 边 上 的 高；一 般 三 角 形 也 可 以 作 边上 的 高（作 哪 一 边 上 的 高，要 便 于 解 题），这 样 可 构 造 直 角 三 角形；又 如 梯 形，过 底 上 的 两 个 顶 点 作 另 一 底 的 高，就 可 以 构 造 出两 个 直 角 三 角 形 通 过 特 殊 的 几 何 图 形 将 未 知 量 和 已 知 量 联 系起 来，也 可 以 假 设 未 知 数，通 过 设 数（结 合 几 何 图 形）构 造 方 程，将 未 知 量 与 已 知 量 联 系 起 来，使 问 题 得
27、 以 解 决 常 考 点 清 单 一、基 本 概 念 锐 角 三 角 函 数 的 概 念 在 犃 犅 犆 中，犆 是 直 角，犃、犅、犆 的 对 边 分 别 是犪，犫，犮，如 图（）犃 犃 的 对 边斜 边 （）犃 犃 的 邻 边斜 边 仰 角 和 俯 角：如 图，在 同 一 铅 垂 面 内 视 线 和 水 平 线 间 的 夹角，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做 ，在 水 平 线 下 方 的 叫 做 坡 度、坡 角 和 坡 比：如 图，通 常 把 坡 面 的 和 的 比 叫 坡 度（或 叫 做 坡 比），用 字 母 表 示；坡 面与 水 平 面 的 夹 角 叫 做 ，记 作 方 位
28、角：如 图，犃 犗 犅 的 方 位 角 为 ；犇 犗 犆 的方 位 角 为 二、特 殊 角 的 三 角 函 数 值锐 角 三 角 函 数槡槡 三、直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系在 犃 犅 犆 中，犆 ，犪，犫，犮 分 别 是 犃、犅、犆 的 对边 三 边 之 间 的 关 系：；两 锐 角 之 间 的 关 系：；边 角 之 间 的 关 系：犃 ，犅 ，犃 ，犅 四、解 直 角 三 角 形在 直 角 三 角 形 中，由 求 的 过 程，就 是 解 直角 三 角 形 易 混 点 剖 析 解 直 角 三 角 形 时，若 所 求 元 素 不 在 直 角 三 角 形 中，则 应 将它 转 化
29、到 直 角 三 角 形 中 去，转 化 的 途 径 有：作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角形 或 找 已 知 直 角 三 角 形 中 的 边 或 角 替 代 所 要 求 的 元 素 等 特 殊 角 的 三 角 函 数 值：（）（）坡 角 与 坡 比：坡 比 是 坡 角 的 正 切 值 设 坡 角 为 ，坡 比 为 犻，则 犻 易 错 题 警 示【例 】（湖 南 岳 阳）九（）班 课 题 学 习 小 组，为 了 了解 大 树 生 长 状 况，去 年 在 学 校 门 前 点 犃 处 测 得 一 棵 大 树 顶 点 犆的 仰 角 为 ，树 高 ；今 年 他 们 仍 在 原 点 犃 处 测 得 大
30、 树 犇 的 仰角 为 ，问 这 棵 树 一 年 生 长 了 多 少 米？（参 考 数 据：，）【解 析】本 题 考 查 仰 角 的 定 义 此 题 难 度 适 中，注 意 能 借 助仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键 由 题 意，得 犇 犃 犅 ，犆 犃 犅 ，犅 犆 ，然 后 分 别 在 犃 犅 犆与 犇 犃 犅 中，利 用 正 切 函 数 求 解 即 可 求 得 答 案【答 案】根 据 题 意，得 犇 犃 犅 ，犆 犃 犅 ，犅 犆 ，大 多 数 的 电 脑 都 装 有 扫 雷 游 戏 不 过，你 想 到 过 吗？这 看 似 简 单
31、 的 游 戏 却 能 帮 助 数 学 家 破 解 数 学 领 域 的 一 些 有趣 的 难 题 当 然，数 学 家 也 希 望 通 过 这 个 电 脑 游 戏 解 决 令 人 困 惑 已 久 的 数 学 难 题 英 国 伯 明 翰 大 学 的 数 学 教 授 里 查 凯 耶 对 数 学 有 关 的 游 戏 十 分 感 兴 趣，他 认 为 数 学 与 游 戏 是 一 对 完 美 的 结 合 玩 游 戏 时，他 会 想 是 不 是 有 什 么 有 趣的 数 学 问 题 隐 藏 其 中，所 以 他 一 直 在 思 考 能 否 通 过 玩 电 脑 游 戏 来 解 决 数 学 难 题 在 犃 犅 犆 中
32、，犃 犅 犅 犆 槡 槡（），在 犇 犃 犅中，犅 犇 犃 犅 槡 （），则 犆 犇 犅 犇 犅 犆 （）故 这 棵 树 一 年 生 长 了 【例 】（四 川 攀 枝 花）如 图，我 渔 政 船 在 南 海海 面 上 沿 正 东 方 向 匀 速 航 行，在 犃 地 观 测 到 我 渔 船 犆 在 东 北 方向 上 的 我 国 某 传 统 渔 场 若 渔 政 船 航 向 不 变，航 行 半 小 时 后到 达 犅 处，此 时 观 测 到 我 渔 船 犆 在 北 偏 东 方 向 上 问 渔 政 船 再 航 行 多 久，离 我 渔 船 犆 的 距 离 最 近？（假 设 我 渔 船 犆 捕鱼 时 移 动
33、 距 离 忽 略 不 计，结 果 不 取 近 似 值）【解 析】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角问 题，正 确 理 解 方 向 角 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键 我 们 可 以 过 点犆 作 犃 犅 的 垂 线，设 垂 足 为 犇 由 题 易 知 犆 犃 犅 ，犆 犅 犇 先 在 犅 犆 犇 中，得 到 犆 犇 槡 犅 犇，再 在 犃 犆 犇 中，得到 犆 犇 犃 犇，据 此 得 出 犅 犇犃 犅 槡 ，然 后 根 据 匀 速 航 行 的 渔 政 船 其 时 间 之 比 等 于 路 程 之 比，从 而 求 出 渔 政 船 行 驶 犅 犇的
34、 路 程 所 需 的 时 间【答 案】作 犆 犇 犃 犅 于 犇 犃 地 观 测 到 渔 船 犆 在 东 北 方 向 上，渔 船 犆 在 北 偏 东 方 向 上，犆 犃 犅 ，犆 犅 犇 在 犅 犆 犇 中，犆 犇 犅 ，犆 犅 犇 ，犆 犇 槡 犅 犇 在 犃 犆 犇 中，犆 犇 犃 ，犆 犃 犇 ，犆 犇 犃 犇 槡 犅 犇 犃 犅 犅 犇 犅 犇犃 犅 槡 槡 渔 政 船 匀 速 航 行，设 渔 政 船 再 航 行 狋 分 钟，离 我 渔 船 犆 的 距 离 最 近，狋 槡 狋 （槡 ）故 渔 政 船 再 航 行 （槡 ）分 钟，离 我 渔 船 犆 的 距 离 最 近 年 福 建 省 中
35、 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （厦 门 模 拟）在 犃 犅 犆 中，犃 ，则 犃 的 度 数是（）（德 化 模 拟）如 图 所 示，在 数 轴 上 点 犃 表 示 的 数 狓 的 大致 范 围 是（）（第 题）狓 狓 狓 狓 （泉 州 模 拟）小 明 沿 着 坡 度 为 的 山 坡 向 上 走 了 ，则 他 升 高 了（）槡 槡 二、填 空 题 （泉 州 实 验 中 学 模 拟）计 算：（南 平 模 拟）如 图，为 护 城 河 改 造 前 后 河 床 的 横 断 面 示意 图，将 河 床 原 竖 直 迎 水 面 犅 犆 改 建 为 坡 度 的 迎 水 坡犃 犅，已 知 犃 犅 槡 米，则
36、 河 床 面 的 宽 减 少 了 米（即求 犃 犆 的 长）凯 耶 教 授 在 玩 了 几 个 星 期 的 扫 雷 游 戏 后，逐 渐 悟 出 了 其 中 的 奥 秘 目 前 的 扫 雷 游 戏 共 分 为 个 级 别：初 级、中 级 和 高级 级 别 越 高，雷 区 就 越 大 如 果 继 续 将 级 别 提 高，雷 区 扩 大，就 会 碰 到 像 不 能 破 解 的 数 学 难 题 一 样 的 困 惑 凯 耶 教 授 认 为，扫 雷 游 戏 能 帮 助 解 决 数 学 界 中 困 惑 数 学 家 们 长 达 年 的 一 道 排 列 组 合 难 题 “与 的 问 题”通 过 解 决 这 个
37、问 题，就可 以 得 出 一 个 答 案（第 题）（厦 门 模 拟）在 一 自 助 夏 令 营 活 动 中，小 明 同 学 从 营 地犃 出 发，要 到 犃 地 的 北 偏 东 方 向 的 犆 处，他 先 沿 正 东 方 向走 了 到 达 犅 地，再 沿 北 偏 东 方 向 走，恰 能 到 达 目 的地 犆（如 图），那 么，由 此 可 知，犅、犆 两 地 相 距 （第 题）三、解 答 题 （南 平 模 拟）如 图：把 一 张 给 定 大 小 的 矩 形 卡 片 犃 犅 犆 犇放 在 宽 度 为 的 横 格 纸 中，恰 好 四 个 顶 点 都 在 横 格 线上，已 知 ，求 矩 形 卡 片 的
38、 周 长（精 确 到 ，参 考 数据：，）（第 题）（厦 门 模 拟）已 知 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 槡，犃 犅 犆 的 面 积 是 （）求 斜 边 犃 犅 的 长；（）下 面 每 个 方 格 的 边 长 都 是 ，请 在 图 中 画 出 格 点 犃 犅 犆（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （江 苏 沭 阳 银 河 学 校 质 检 题）在 直 角 三 角 形 中 不 能 求 解的 是（）已 知 一 直 角 边 和 一 锐 角 已 知 斜 边 和 一 锐 角 已 知 两 边 已 知 两 角 （山 西 大 同 模 拟）在 犃 犅 犆 中，犅 ，犆 ，犅 犆 边 上 的
39、高 犃 犇 ，则 犅 犆 的 长 为（）槡 槡 槡 槡 槡 （安 徽 安 庆 二 模）当 ，下 列 不 等 式 成 立 的 是（）（陕 西 榆 林 模 拟）已 知 犃 为 锐 角，犃 ，则 锐 角 犃满 足（）犃 犃 犃 犃 （陕 西 新 希 望 教 育 二 模）如 图，在 犃 犅犆 中，犃 ，犅 槡，犃 犆 槡，则 犃 犅 等 于（）（第 题）（甘 肃 兰 州）点 犕（，）关 于 狓 轴 的 对 称 点坐 标 是（）槡，（）槡，（）槡，（），槡（）（安 徽 芜 湖 模 拟）小 明 沿 着 坡 度 为 的 山 坡 向 上 走了 ，则 他 升 高 了（）槡 槡 二、填 空 题 （海 南 省 中
40、考 数 学 科 模 拟）铁 路 的 路 基 的 横 断 面 为 等 腰梯 形，其 腰 的 坡 度 为 ，上 底 宽 为 ，路 基 高 为 ，则路 基 的 下 底 宽 为 （江 苏 沭 阳 银 河 学 校 质 检 题）在 犃 犅 犆 中，犆 ，若 犅 ，则 犃 （宁 夏 模 拟）若 犃 为 锐 角，且 犃 犃 ，犃 （安 徽 安 庆 一 模）地 面 上 有 一 棵 大 树 高 为 米，早 晨：太 阳 光 与 地 面 的 夹 角 为 ，此 时 大 树 在 地 面 上 的 影 长为 米（第 题）（第 题）（北 京 四 中 模 拟）如 图 所 示，某 河 堤 的 横 断 面 是 梯 形犃 犅 犆 犇，
41、犅 犆 犃 犇，迎 水 坡 犃 犅 长 ，且 犅 犃 犈 ，则河 堤 的 高 犅 犈 为 一 些 在 某 一 段 时 间 内 看 似 悬 而 未 决 的 问 题 就 可 能 用 一 种 相 对 简 单 的 方 法 来 破 解，如 可 以 通 过 计 算 机 来 解决 凯 耶 教 授 认 为，如 果 能 找 出 最 高 级 扫 雷 游 戏 中 所 有 地 雷 排 列 组 合 的 规 律，他 就 能 解 决“与 问 题”剑 桥 的克 雷 数 学 研 究 院 已 经 提 供 了 万 美 元 的 奖 金 来 奖 励 能 解 决 这 个 难 题 的 人 这 样 简 单 的 一 个 电 脑 游 戏 竟 能
42、 带 给我 们 数 学 界 的 一 个 新 突 破 数 学 问 题 其 实 离 我 们 的 日 常 电 脑 应 用 并 不 遥 远 （河 南 新 乡 模 拟）如 图，甲、乙 两 楼 相 距 米，甲 楼 高 米，小 明 站 在 距 甲 楼 米 处 目 测 得 点 犃 与 甲、乙 楼 顶 刚好 在 同 一 直 线 上，若 小 明 的 身 高 忽 略 不 计，则 乙 楼 的 高 度 是 米（第 题）三、解 答 题 （广 东 二 模）日 本 福 岛 出 现 核 电 站 事 故 后，我 国 国 家 海洋 局 高 度 关 注 事 态 发 展，紧 急 调 集 海 上 巡 逻 的 海 检 船，在 相关 海 域
43、 进 行 现 场 监 测 与 海 水 采 样，针 对 核 泄 漏 在 极 端 情 况 下对 海 洋 环 境 的 影 响 及 时 开 展 分 析 评 估 如 图，上 午 时，海 检船 位 于 犃 处，观 测 到 某 港 口 城 市 犘 位 于 海 检 船 的 北 偏 西 方 向，海 检 船 以 海 里 时 的 速 度 向 正 北 方 向 行 驶，下午 时 海 检 船 到 达 犅 处，这 时 观 察 到 城 市 犘 位 于 海 检 船 的南 偏 西 方 向，求 此 时 海 检 船 所 在 犅 处 与 城 市 犘的 距离？，（）（第 题）（北 京 中 考 模 拟 试 卷）一 条 船 在 海 面 上
44、自 西 向 东 沿 直线 航 行，在 犃 处 测 得 航 标 犆在 北 偏 东 方 向 上，前 进 米 到 达 犅 处，又 测 得 航 标 犆 在 北 偏 东 方 向 上（）请 根 据 以 上 描 述，画 出 图 形；（）已 知 以 航 标 犆 为 圆 心、米 为 半 径 的 圆 形 区 域 内 有 浅滩，若 这 条 船 继 续 前 进，是 否 有 被 浅 滩 阻 碍 的 危 险？为 什么？（第 题）（云 南 双 柏 学 业 水 平 模 拟 考 试）小 明 用 一 个 有 角 的直 角 三 角 板 估 测 他 们 学 校 的 旗 杆 犃 犅 的 高 度 他 将 角 的直 角 边 水 平 放 在
45、 米 高 的 支 架 犆 犇 上，三 角 板 的 斜 边 与 旗杆 的 顶 点 在 同 一 直 线 上，他 又 量 得 犇 犅 的 距 离 为 米 试 求旗 杆 犃 犅 的 高 度（精 确 到 米）（第 题）已 知 犃 为 锐 角，且 犃 ，则（）犃 犃 犃 犃 将 一 副 三 角 板 按 如 图（）位 置 摆 放，使 得 两 块 三 角 板 的 直 角 边犃 犆 和 犕 犇 重 合 已 知 犃 犅 犃 犆 ，将 犕 犈 犇 绕 点 犃（犕）逆 时 针 旋 转 后（如 图（），两 个 三 角 形 重 叠（阴 影）部 分 的面 积 约 是 （结 果 精 确 到 ，槡 ）（第 题）如 图，某 渔
46、船 在 海 面 上 朝 正 东 方 向 匀 速 航 行，在 犃 处 观 测 到灯 塔 犕在 北 偏 东 方 向 上，航 行 半 小 时 后 到 达 犅 处，此 时 观测 到 灯 塔犕在 北 偏 东 方 向 上，那 么 该 船 继 续 航 行 分 钟 可 使 渔 船 到 达 离 灯 塔 距 离 最 近 的 位 置（第 题）解 直 角 三 角 形 年 考 题 探 究 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练 解 析 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 决 本 题 的关 键 是 利 用 犆 犇 为 直 角 犃 犅 犆 斜 边 上 的 高，将 三 角 形 分 成两 个 三 角 形
47、，然 后 求 解 分 别 在 两 三 角 形 中 求 出 犃 犇 与 犅 犇的 长 如 图 在 犃 犆 犇 中，犆 犇 犃 ，犃 犆 犇犃 犇，犃 犇 犆 犇犃 槡槡 在 犅 犆 犇 中，犆 犇 犅 ，犅 犇 犅 犆 犇 米 犃 犅 犃 犇 犇 犅槡 （槡 ）米 解 析 犺槡 解 析 犪犃 犫犅 犪 犫犮 犫 犫犮 犪犫 犫犮犮，选 项 错 犪犃 犫犅 犪 犪犮 犫 犫犮 犪 犫 犮 犮 犮 犮，选 项 正 确 犪犃 犫犅 犪犪犮 犫犫犮 犮 犮 犮，选 项 错 犪犃 犫犅 犪犫犮 犫犫犮 犪犮犫 犮 犮，选 项 错 解 析 犃 犅 犆 犇 ，犅 犃 犆犃 犅 槡 槡 解 析 本 题 综 合
48、考 查 了 黄 金 分 割；相 似三 角 形 的 判 定 与 性 质；锐 角 三 角 函 数 的 定 义 犃 犅 犆、犅 犆 犇 均 为 黄 金 三 角 形，可 以 证 明 犃 犅 犆 犅 犇 犆，设犃 犇 狓，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等，即 可 列 出 方程，求 得 狓 的 值；过 点 犇 作 犇 犈 犃 犅 于 点 犈，则 犈 为 犃 犅中 点，由 余 弦 定 义 可 求 出 犃 的 值 解 析 此 题 主 要 考 查 学 生 对 坡 度 与 坡 角 的 掌 握 情 况及 三 角 函 数 的 运 用 解 题 的 关 键 是 正 确 的 利 用 合 适 的 边
49、 角关 系 利 用 线 段 犃 犆 的 长 和 犃 的 余 弦 弦 值 求 得 线 段 犃 犅的 长 即 可：犃 犅 犃 犆 （米）解 析 作 犃 犈 犆 犇 于 点 犈，则 犃 犈 犅 犆 ，犆 犈 犃 犅 在 犃 犇 犈 中，犇 犈 犃 犈 所 以 犇 犆 槡 解 析 由 菱 形 的 四 边 相 等 得 犃 犇 犃 犅 ，犅 犃 犇 ，犃 犅 犇 为 等 边 三 角 形 又 菱 形 的 对 角 线 互相 垂 直 平 分 犃 犗 犅 犇，犃 犆 犃 犗 在 等 边 犃 犅 犇中犃 犗 槡槡 ，所 以 犃 犆 犃 犗槡 槡 犿 狀狀 解 析 犈 犇 犆 的 对 边 犆 犈 ，根 据 轴 对 称
50、可 知 斜 边犇 犈 犃 犇 犅 犆 ；由 折 叠 可 知 犉 犈 犅 犈 犇 犆，犉 犅 犃 犉 的 值 就 是 犈 犇 犆 的 正 弦 值，因 为 犅 犈 犈 犆 犿 狀，所 以 可 求 犈 犇 犆 的 正 弦 值 过 犃 作 犃 犎 犇 犈 于 犎，作 犃 犌 犇 犆 于 犌，则 四 边 形 犃 犎 犇 犌、犃 犅 犆 犌 是 矩 形 犎 犇 犅 犆 米，犌 犆 犃 犅 米，犌 犇 犃 犅，犈 犎 犈 犇 犎 犇 米 在 犃 犎 犈 中，犈 犎犃 犎，犃 犎 犈 犎 犆 犇 犌 犇 犌 犆 犃 犎 犌 犆 米 故 安 装 的 空 调 底 部 位 置 距 离 床 的 高 度 犆 犇 大 约
51、 需 要 米（第 题）（）把 狓 代 入 狔 狓 狓，得 狔 ，即 犃 犔 在 犃 犚 犔 中，犃 犚 ，犔 犚 犃 犚 犃 犔槡槡（）把 狓 代 入 狔 狓 狓，得 狔 ，即 犅 犔 犅 犚 犔 犅 犔犔 犚 槡槡 故 发 射 点 犔 与 雷 达 站 犚之 间 的 距 离 为 槡 ，雷 达 站 测得 的 抑 角 的 正 切 值 为 槡 在 犃 犆 犌 中，犃 犌犆 犌，犆 犌 犃 犌（第 题）在 犃 犆 犌 中 犃 犌犈 犌，犈 犌 犃 犌 犆 犌 犈 犌 犆 犈，犃 犌 犃 犌 犃 犌 犌 犎 犆 犇 ，犅 犎 ，犅 犌 犃 犅 犃 犌 犅 犌 “八 卦 楼”的 高 度 约 为 米 年 全
52、 国 中 考 真 题 演 练 解 析 连 结 犃 犆、犗 犃，则 犗 犃 犆 是 等 边 三 角 形 所 以 犗 犅 犆 犗 犃 犆 解 析 解 析 将 图 中 直 线 延 长 与 地 面 相 交，利 用 相 似 比 及 解直 角 三 角 形 解 答 解 析 犃 犅 犆犃 犅 解 析 犅 犅 解 析 犃 犃 犪（）犫犫（）犪 犪 犫 犫 犪 ，显 然 不 等 于 ，只 有 犃 犃 成 立 解 析 构 造 一 个 含 有 犅 的 直 角 三 角 形 即 可 解 析 犃 犅 槡（），犃 ，犅 槡 犃 ，犅 槡 犃 ，犅 犆 犃 犅 槡 解 析 槡 槡 解 析 过 犘 点 向 犃 犅 作 垂 线 槡
53、 米 解 析 在 直 角 三 角 形 犃 犇 犅 中，犇 ，犃 犅犅 犇 犅 犇 犃 犅槡 犃 犅 在 直 角 三 角 形 犃 犅 犆 中，犃 犆 犅 犅 犆 犃 犅 槡 犃 犅 犆 犇 ，犆 犇 犅 犇 犅 犆槡 犃 犅 槡 犃 犅 槡 犃 犅 解 得 犃 犅槡 解 析 犅 犃 犆犃 犅 解 析 犃 犘 犅 犃 犗 犅 解 析 犻 犅 犆犃 犆 槡 犃 犆，得 犃 犆槡 犃 犅 犅 犆 犃 犆槡（槡 ）槡 解 析 犅 犆 犃 犆 米 槡 解 析 设 犃 犅 狓 ，则 犃 犇 犅 犃 犅犅 犇，得 犅 犇 犃 犅 犅 犇 狓槡 槡 狓 又 犃 犆 犅 犃 犅犅 犆，即 狓犅 犇 犆 犇 得 槡
54、 狓槡 狓 ，解 得 狓槡 槡 解 析 犃 犅 犃 犇槡 过 点 犃 作 犃 犈 犆 犇 于 点 犈，过 点 犅 作 犅 犉 犆 犇 于 点 犉 犃 犅 犆 犇，犃 犈 犉 犈 犉 犅 犃 犅 犉 四 边 形 犃 犅 犉 犈 为 矩 形 犃 犅 犈 犉，犃 犈 犅 犉 由 题 意 可 知 犃 犈 犅 犉 米，犆 犇 米 在 犃 犈 犆 中，犆 ，犃 犈 米 犆 犈 犃 犈 槡 槡（米）在 犅 犉 犇 中，犅 犇 犉 ，犅 犉 犇 犉 犅 犉 （米）犃 犅 犈 犉 犆 犇 犇 犉 犆 犈 槡 （米）故 岛 屿 两 端 犃、犅 的 距 离 为 米 （）（也 对）（）过 点 犇 作 犇 犘 犃 犆，
55、垂 足 为 犘 在 犇 犘 犃 中，犇 犘 犃 犇 ，犘 犃 犃 犇 槡槡 在 矩 形 犇 犘 犌 犕 中，犕 犌 犇 犘 ，犇 犕 犘 犌槡 在 犇 犕 犎 中，犎 犕 犇 犕 槡 （槡 ）槡 ，得 犌 犎 犎 犕 犕 犌槡 故 建 筑 物 犌 犎 高 为 米 如 图，作 犆 犇 犃 犅 交 犃 犅 的 延 长 线 于 点 犇 由 题 意，得 犅 犆 犇 ，犃 犆 犇 在 犃 犆 犇 和 犅 犆 犇 中，设 犃 犆 狓，则 犃 犇 狓，犅 犇 犆 犇 狓 狓 狓 狓 （米）湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 犆 处 与 凉 亭 犃处 之 间 的 距 离 约为 米（第 题）年 模 拟 提 优 年
56、福 建 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 记 忆 一 些 特 殊 角 的 三角 函 数 值 解 析 只 有 选 项 狓 槡 符 合 点 犃 特征 解 析 犺 犔 ，犺 犔 ，解 得 犺槡 槡 解 析 直 接 运 用 特 殊 角 度 的 三 角 函 数 值 解 答 解 析 由 坡 度 为 ：，可 知 犃 犆犅 犆 ，设 犃 犆 的 长 为狓，那 么 犅 犆 的 长 就 为 狓，根 据 勾 股 定 理 可 列 出 方 程 求 解 解 析 由 已 知 可 推 出 犃 犅 犆 ，犅 犃 犆 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得 犃 犆 犅 ，从 而 求
57、出 犅、犆 两 地 的 距 离 作 犃 犉 犾 于 犉，交 犾 于 犈，则 犃 犅 犈 和 犃 犉 犇 均 为 直 角三 角 形 在 犃 犅 犈 中，犃 犅 犈 ，犃 犅 犈 犃 犈犃 犅 犃 犅 犉 犃 犇 犅 犃 犈，犅 犃 犈，犉 犃 犇 在 犃 犉 犇 中，犉 犃 犇 犃 犉犃 犇，犃 犇 矩 形 卡 片犃 犅 犆 犇的 周 长 为（）（）（第 题）（）已 知 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犅 犆犃 犅 槡，设 犅 犆槡犽，犃 犅 犽，（犽 ）由 勾 股 定 理 得：犃 犆槡 犽，犃 犅 犆 的 面 积 是 犅 犆 犃 犆 槡犽槡 犽 犽 ，犽 （不 合 题 意 舍 去）犃 犅 （）由（）
58、得 犃 犅 ，犅 犆槡，犃 犆槡 （第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 解 直 角 三 角 形 两 元 素 中 必 须 有 一 个 是 边 长 解 析 犅 犇 ，犆 犇槡 解 析 采 用 特 殊 值 法，取 值 为 解 析 槡，槡，介 于 这 两 个 值 之间，所 以 锐 角 犃 满 足 犃 解 析 过 点 犆 作 犃 犅的 垂 线，垂 足 为 犇，则 犆 犇槡，犃 犇 ，由 犅 槡，得 犅 犇 ，所 以 犃 犅 解 析 槡，关 于 原 点 对 称 点坐标为槡，（），关于狓轴对称点坐标为 槡，（），关 于 狔 轴 对 称 点 坐 标 为槡，（）解 析 犺 犾 ，犺 犾 ，得 犺
59、槡 解 析 由 等 腰 梯 形 上 底 的 顶 点 向 下 底 作 垂 线，根 据坡 度 定 义 求 得 下 底 长 是 （）解 析 因 为 犅 ，所 以 在 犃 犅 犆 中 设 犅 犆 狓，犃 犅 狓，则 犃 犆 狓 所 以 犃 犅 犆犃 犆 解 析 利 用 因 式 分 解 求 得 犃 或 犃 （舍 去）槡 解 析 树 高影 长 解 析 犅 犈犃 犈 犅 犃 犈 设 犅 犈 狓，则 犃 犈 狓，得 犃 犅 狓 ，狓 所 以 犅 犈 狓 解 析 狓，得 狓 ，即 乙 楼 高 米 如 图，过 点 犘 作 犘 犆 犃 犅，垂 足 为 犆 设 犘 犆 狓 海 里（第 题）在 犃 犘 犆 中，犃 犘
60、犆犃 犆，犃 犆 犘 犆 狓 在 犘 犆 犅 中，犅 犘 犆犅 犆，犅 犆 狓 狓 犃 犆 犅 犆 犃 犅 ，狓 狓 ，解 得 狓 犅 犘 犆犘 犅，犘 犅 犘 犆犅 （海 里）海 检 船 所 在 犅 处 与 城 市 犘 的 距 离 为 海 里 （）如 图（）这 条 船 继 续 前 进，没 有 被 浅 滩 阻 碍 的 危 险 如 图，作 犆 犇 直 线 犃 犅 于 点 犇 由 已 知 可 得 犆 犃 犇 ，犆 犅 犇 ，犃 犅 米 设 犆 犇 狓 米 在 犃 犆 犇 中，犆 犃 犇 犆 犇犃 犇，犃 犇 犆 犇 犆 犃 犇 狓槡槡 狓 在 犆 犅 犇 中，犆 犅 犇 ，犅 犇 犆 犇 狓 犃
61、犇 犅 犇 犃 犅，槡 狓 狓 解 得 狓槡 这 条 船 继 续 前 进 没 有 被 浅 滩 阻 碍 的 危 险（第 题）在 犃 犈 犆，犃 犆 犈 犃 犈犈 犆 犃 犈，犃 犈 犃 犅 犃 犈 犈 犅 （米）考 情 预 测 解 析 余 弦 值 随 角 度 的 增 大 而 减 少，所 以 犃 解 析 若 犃 犇 与 犅犆 交 于 点 犖，过 点 犖 作 犖 犎 犃 犅，垂足 为 犎，设 犖 犎 狓，则 由 题 意 知：犃 犎 狓，在 犃 犖 犎中，犎 犃 犇 ，所 以 犖 犎 犃 犎，所 以 狓槡 狓，解 得 狓 （槡 ），所 以 犃 犎槡 ，所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是 （槡 ）（）解 析 设 渔 船 的 航 行 速 度 是 每 分 钟 犽 千 米，过 犕作犃 犅 的 垂 线，垂 足 为 犈，则 犃 犅 犽，犅 犈 狓犽，则 由 题 意 知：犕 犈槡 狓犽 槡（狓）犽，解 这 个 方 程 得 狓