1、 这 样 看 起 来，厘 米 长 的 线 段 内 的 点 与 太 平 洋 面 上 的 点，以 及 整 个 地 球 内 部 的 点 都“一 样 多”，后 来 几 年，康 托 尔 对 这 类“无 穷 集 合”问 题 发 表 了 一 系 列 文 章，通 过 严 格 证 明 得 出 了 许 多 惊 人 的 结 论 康 托 尔 的 创 造 性 工 作 与 传 统 的 数 学 观 念 发 生 了尖 锐 冲 突，遭 到 一 些 人 的 反 对、攻 击，甚 至 漫 骂 有 人 说，康 托 尔 的 集 合 论 是 一 种“疾 病”，康 托 尔 的 概 念 是“雾 中 之 雾”，甚 至说 康 托 尔 是“疯 子”
2、多 边 形 与 平 行 四 边 形内 容 清 单能 力 要 求多 边 形 的 内 角 和、外 角 和掌 握 多 边 形 内 角 和 公 式（狀 ）及 外 角 和 均 为 这 个 特 征 正 多 边 形 的 概 念理 解 并 掌 握 正 多 边 形 中“正”的 概 念，从 边 与 角 均 相 等诠 释 四 边 形 的 不 稳 定 性能 利 用 四 边 形 不 稳 定 性 解 决 生 活 问 题 平 行 四 边 形 的 概 念掌 握 平 行 四 边 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定会 利 用 平 行 四 边 形 性 质 定 理 及 判 定 定 理，
3、能 说 出 两 者的 区 别 与 联 系 学科王独家 侵权必究 http:/ 自 数 学 权 威 们 的 巨 大 精 神 压 力 使 康 托 尔 心 力 交 瘁，患 了 精 神 分 裂 症，被 送 进 精 神 病 医 院 年 举 行 的 第 一 次 国 际数 学 家 会 议 上，他 的 成 就 得 到 承 认，伟 大 的 哲 学 家、数 学 家 罗 素 称 赞 康 托 尔 的 工 作“可 能 是 这 个 时 代 所 能 夸 耀 的 最 巨 大 的工 作”康 托 尔（），生 于 俄 国 彼 得 堡 一 丹 麦 犹 太 血 统 的 富 商 家 庭，岁 随 家 迁 居 德 国，自 幼 对 数 学 有
4、 浓 厚 兴 趣 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （宁 德）已 知 正 狀 边 形 的 一 个 内 角 为 ，则 边 数 狀 的值 是（）（南 平）正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 度，则 这 个 多 边 形的 边 数 为（）（三 明）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 ，则 这 个 多 边 形的 边 数 为（）（泉 州）下 列 正 多 边 形 中，不 能獉 獉铺 满 地 面 的 是（）正 三 角 形 正 方 形 正 六 边 形 正 七 边 形 （龙 岩）下 列 图 形 中，单 独 选 用 一 种 图 形 不 能獉 獉进 行 平 面镶 嵌 的 图 形 是
5、（）正 三 角 形 正 方 形 正 五 边 形 正 六 边 形二、填 空 题 （厦 门）五 边 形 的 内 角 和 的 度 数 是 （厦 门）一 个 狀 边 形 的 内 角 和 是 ，则 边 数 狀 （莆 田）若 一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 ，则 这 个 正 多边 形 是 边 形 （福 州）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，对 角 线 犃 犆、犅 犇 相 交 于点 犗，若 犃 犆 ，犅 犇 ，犃 犅 ，则 犗 犃 犅 的 周 长 为（第 题）（第 题）（宁 德）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犈 犈 犅，犃 犉 ，则 犉 犆 三、解 答 题 （莆 田）如 图，四 边 形
6、犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，连 结 犃 犆（）请 根 据 以 下 语 句 画 图，并 标 上 相 应 的 字 母（用 黑 色 字 迹 的钢 笔 或 签 字 笔 画）过 点 犃 画 犃 犈 犅 犆 于 点 犈；过 点 犆 画 犆 犉 犃 犈，交 犃 犇 于 点 犉；（）在 完 成（）后 的 图 形 中（不 再 添 加 其 他 线 段 和 字 母），请 你找 出 一 对 全 等 三 角 形，并 予 以 证 明（第 题）（南 平）如 图，已 知 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，若 点犈、犉 分 别 在 边 犅 犆、犃 犇 上，连 接 犃 犈、犆 犉，请 再 从 下 列
7、 三 个 备选 条 件 中，选 择 添 加 一 个 恰 当 的 条 件，使 四 边 形 犃 犈 犆 犉 是 平行 四 边 形，并 予 以 证 明 备 选 条 件：犃 犈 犆 犉，犅 犈 犇 犉，犃 犈 犅 犆 犉 犇 我 选 择 添 加 的 条 件 是：（第 题）（龙 岩）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犅 犈、犇 犉分 别 是 犃 犅 犆、犃 犇 犆 的 平 分 线，且 与 对 角 线 犃 犆 分 别 相 交于 点 犈、犉 求 证：犃 犈 犆 犉（第 题）（福 州，晋 江）如 图，请 在 下 列 四 个 关 系 中，选 出两 个 恰 当獉 獉 獉 獉的 关 系 作
8、 为 条 件，推 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形，并 予以 证 明（写 出 一 种 即 可）关 系：犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 犇，犃 犆，犅 犆 已 知：在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，求 证：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形（第 题）岁 获 博 士 学 位，以 后 一 直 从 事 数 学 教 学 与 研 究 他 所 创 立 的 集 合 论 已 被 公 认 为 全 部 数 学 的 基 础 集 合 论 的 诞 生：十 七世 纪 数 学 新 的 分 支 微 积 分 出 现 之 后 的 一 二 百 年 中，这 一 崭 新 学 科 获 得 了 飞 速 发 展 并 结 出
9、 了 丰 硕 成 果 其 推 进 速 度 之 快 使 人来 不 及 检 查 和 巩 固 它 的 理 论 基 础 十 九 世 纪 初，许 多 迫 切 问 题 得 到 解 决 后，出 现 了 一 场 重 建 数 学 基 础 的 运 动 正 是 在 这 场 运动 中，康 托 尔 开 始 探 讨 了 前 人 从 未 碰 过 的 实 数 点 集，这 是 集 合 论 研 究 的 开 端 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （广 东 肇 庆）一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等，则 这个 多 边 形 是（）四 边 形 五 边 形 六 边 形 八 边 形 （江 苏 无 锡）
10、若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 ，则 这 个多 边 形 的 边 数 是（）（第 题）（江 苏 南 通）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，沿 图 中 虚 线 截 去 犆，则 等 于（）（广 东 佛 山）依 次 连 结 任 意 四 边形 各 边 的 中 点，得 到 一 个 特 殊 图 形（可 认 为 是 一 般 四 边 形 的 性质），则 这 个 图 形 一 定 是（）平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 梯 形 （四 川 巴 中）不 能 判 定 一 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 条 件是（）两 组 对 边 分 别 平 行 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等
11、 一 组 对 边 平 行 且 相 等 两 组 对 边 分 别 相 等 （贵 州 铜 仁）下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 平 行 四 边 形 按一 定 规 律 组 成 的，其 中，第 个 图 形 共 有 个 平 行 四 边 形，第 个 图 形 中 一 共 有 个 平 行 四 边 形，第 个 图 形 中 一 共 有 个平 行 四 边 形 则 第 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为（）（第 题）（山 东 威 海）在 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 为 犃 犇的 中 点，连 结犅 犈，交 犃 犆 于 点 犉，则 犃 犉 犆 犉 等 于（）（第 题）（广 东 东 莞）正 八
12、边 形 的 每 个 内 角 为（）（安 徽）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犅 犃 犇 犃 犇 犆 ，犃 犅 犃 犇 槡，犆 犇 槡，点 犘 在 四 边 形 犃 犅 犆 犇上，若 点犘 到 犅 犇 的 距 离 为 ，则 点 犘 的 个 数 为（）（第 题）（第 题）（海 南）如 图，将 犃 犅 犆 犇 折 叠，使 顶 点 犇 恰 好 落 在 边犃 犅 上 的 点 犕处，折 痕 为 犃 犖，那 么 对 于 结 论：犕 犖 犅 犆，犕 犖 犃 犕 下 列 说 法 正 确 的 是（）都 对 都 错 对 错 错 对 （辽 宁 铁 岭）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角
13、和 的 倍，则 这 个 多 边 形 是（）八 边 形 十 二 边 形 十 边 形 九 边 形二、填 空 题 （贵 州 铜 仁）若 一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 ，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （贵 州 安 顺）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 ，则 这 个 多 边形 的 边 数 是 （四 川 德 阳）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （黑 龙 江 哈 尔 滨）如 图，平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 绕 点 犃逆时 针 旋 转 ，得 到 平 行 四 边 形 犃 犅犆犇（点 犅 与
14、点 犅 是 对应 点，点 犆 与 点 犆 是 对 应 点，点 犇 与 点 犇是 对 应 点），点 犅恰 好 落 在 边 犅 犆 上，则 犆 度（第 题）（第 题）（黑 龙 江 龙 东 地 区）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，点犈、犉 分 别 在 边 犅 犆、犃 犇 上 请 添 加 一 个 条 件 ，使 四边 形 犃 犈 犆 犉 是 平 行 四 边 形（只 填 一 个 即 可）到 年 康 托 尔 开 始 提 出“集 合”的 概 念 他 对 集 合 所 下 的 定 义 是：把 若 干 确 定 的 有 区 别 的（不 论 是 具 体 的 或 抽 象 的）事物 合 并 起 来，看
15、作 一 个 整 体，就 称 为 一 个 集 合，其 中 各 事 物 称 为 该 集 合 的 元 素 人 们 把 康 托 尔 于 年 月 日 给 戴 德 金 的信 中 最 早 提 出 集 合 论 思 想 的 那 一 天 定 为 集 合 论 诞 生 日 同 学 们 或 许 根 本 无 法 想 象 它 在 诞 生 之 日 遭 到 激 烈 反 对 的 情 景，也 体会 不 到 康 托 尔 的 功 绩 之 所 在 （广 东 河 源）凸 狀 边 形 的 对 角 线 的 条 数 记 作 犪 狀（狀 ），例 如：犪 ，那 么：犪 ；犪 犪 ；犪 狀 犪 狀 （狀 ，用 含 狀 的 代 数 式 表 示）（广 东
16、 清 远）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 为 犆 犇 的 中 点，犃 犈、犅 犆 的 延 长 线 交 于 点 犉，若 犈 犆 犉 的 面 积 为 ，则 四 边 形犃 犅 犆 犈 的 面 积 为 （第 题）（广 东 珠 海）在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犅 犆 ，则 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为 （江 苏 苏 州）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗 若 犃 犆 ，则 线 段 犃 犗 的 长 度 等于 （第 题）（第 题）（山 东 聊 城）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆、犅 犇 交 于 点 犗，点 犈
17、 是 犃 犅 的 中 点，犗 犈 ，则 犃 犇 的 长 为 三、解 答 题 （上 海）己 知：如 图，在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈、犉 分 别 在边 犅 犆、犆 犇 上，犅 犃 犉 犇 犃 犈，犃 犈 与 犅 犇 交 于 点 犌（）求 证：犅 犈 犇 犉；（）当 犇 犉犉 犆 犃 犇犇 犉 时，求 证：四 边 形 犅 犈 犉 犌 是 平 行 四 边 形（第 题）（四 川 广 安）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，点 犈在 犅 犃 的 延 长 线 上，且 犅 犈 犃 犇，点 犉 在 犃 犇上，犃 犉 犃 犅 求 证：犃 犈 犉 犇 犉 犆（第 题）（贵 州 贵
18、 阳）如 图，方 格 纸 中 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 的 正 方 形，我 们 把 以 格 点 连 线 为 边 的 多 边 形 称 为“格 点 多 边形”图 中 四 边 形 犃 犅 犆 犇 就 是 一 个 格 点 四 边 形（）图 中 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积 为 ；（）在 所 给 的 方 格 纸 中 画 一 个 格 点 三 角 形 犈 犉 犌，使 犈 犉 犌 的面 积 等 于 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积（第 题）趋 势 总 揽分 析 近 年 的 全 国 中 考 试 题，四 边 形 在 中 考 试 题 中 占 有 很重 要 的 地 位 多 途 径 探 索
19、 多 边 形 内 角 和 与 外 角 和 定 理 的 应 用 正多 边 形 的 相 关 知 识、平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 结 合、相 似 形、全等 形 等 知 识 命 题 是 必 考 的 知 识 点 年 的 中 考 将 继 续 这 一 趋 势，并 有 可 能 在 其 性 质 的 拓 展与 延 伸 方 面 变 换 考 查 形 式 高 分 锦 囊在 平 行 四 边 形 论 证 时，应 注 意 其 性 质 定 理 与 判 定 定 理 的 相互 转 化 使 用 例 如 如 果 想 要 证 明 两 条 线 段 互 相 平 分，我 们 可 以 先证 明 存 在 的 四 边 形 是 平 行
20、 四 边 形，而 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平分，可 见 熟 练 掌 握 性 质 及 判 定 定 理 是 解 关 于 平 行 四 边 形 题 的 关键 常 考 点 清 单 一、平 行 四 边 形 的 概 念有 两 组 对 边 分 别 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 二、平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 前 苏 联 数 学 家 柯 尔 莫 戈 洛 夫 评 价 康 托 尔 的 工 作 时 说：“康 托 尔 的 不 朽 功 绩 在 于 他 向 无 穷 的 冒 险 迈 进”因 而 只 有 当 我们 了 解 了 康 托 尔 在 对 无 穷 的 研 究 中 究 竟 做
21、出 了 什 么 结 论 后，才 会 真 正 明 白 他 工 作 的 价 值 之 所 在 和 众 多 反 对 之 声 的 由 来 数 学 与 无 穷 有 着 不 解 之 缘，但 在 研 究 无 穷 的 道 路 上 却 布 满 了 陷 阱 因 为 这 一 原 因，在 数 学 发 展 的 历 程 中，数 学 家 们 始 终 以一 种 怀 疑 的 眼 光 看 待 无 穷，并 尽 可 能 回 避 这 一 概 念 边角对 角 线对 称 性性 质中 心对 称图 形判 定 犃 犅 犆 犇是 平 行四 边 形 （或 犃 犅 瓛 犆 犇 犃 犅 犆 犇是 平 行四边形）犃 犅 犆 犇是 平 行四 边 形 烍烌烎
22、犃 犅 犆 犇 是平 行 四边 形 犃 犅 犆 犇 是平 行 四边 形 三、平 行 四 边 形 的 周 长 与 面 积如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犪，犅 犆 犫，边 犃 犅 上 的 高 为 犺，边犅 犆 上 的 高 为 犿（）犃 犅 犆 犇 的 周 长 （）犃 犅 犆 犇 的 面 积 （）犃 犅 犅 犆 四、多 边 形 与 镶 嵌 狀（狀 ）边 形 的 内 角 和 为 ，外 角 和 恒 等 于 从 狀 边 形 的 一 个 顶 点 可 以 引 出 条 对 角 线，这 些对 角 线 把 狀 边 形 分 成 了 个 三 角 形，狀 边 形 对 角 线 的 条 数是 用 相 同 的 正 多
23、 边 形 镶 嵌 时，可 以 实 现 镶 嵌 的 正 多 边 形 有且 仅 有 、三 种 图 形 易 混 点 剖 析 不 同 的 多 边 形 只 有 在 满 足 同 一 顶 点 处 各 个 内 角 和 是 度 时 才 能 镶 嵌 同 一 种 正 多 边 形 可 以 镶 嵌 的 是 正 三 角 形、和 各 角 相 等 的 多 边 形 不 一 定 是 正 多 边 形，如 矩 形；各 边 相 等的 多 边 形 是 正 多 边 形，如 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 （填“能”或“不 能”）判 定 为 平 行 四 边 形 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相
24、等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行四 边 形，如 等 腰 梯 形 易 错 题 警 示【例 】（山 东 烟 台）犃 犅 犆 犇 中，已 知 点 犃（，），犅（，），犇（，），则 点 犆 的 坐 标 为 【解 析】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 坐 标 与 图 形 性 质的 应 用，能 根 据 图 形 进 行 推 理 和 求 值 是 解 此 题 的 关 键，本 题 主 要考 查 学 生 的 观 察 能 力，用 了 数 形 结 合 思 想 画 出 图 形，根 据 平 行四 边 形 性 质 求 出 犇 犆 犃 犅，犇 犆 犃 犅 ，根 据 点 犇 的 纵 坐 标 和犆
25、犇 即 可 求 出 答 案【答 案】平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇中，已 知 点 犃（，），犅（，），犇（，），犆 犇 犃 犅 （），犇 犆 犃 犅 点 犆 的 横 坐 标 是 ，纵 坐 标 和 点 犇 的 纵 坐 标 相 等，是 点 犆 的 坐 标 是（，）【例 】（四 川 资 阳）如 图，犃 犅 犆 是 等 腰 三 角 形，点 犇 是 底 边 犅 犆上 异 于 犅 犆中 点 的 一 个 点，犃 犇 犈 犇 犃 犆，犇 犈 犃 犆 运 用 这 个 图（不 添 加 辅 助 线）可 以 说 明 下 列 哪 一 个 命 题是 假 命 题？（）一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等
26、的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 有 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 梯 形 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形【解 析】此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 以 及 全 等三 角 形 的 判 定，结 合 已 知 选 项，得 出 已 知 条 件 应 分 析 一 组 边 相等，一 组 角 对 应 相 等 的 四 边 形 不 是 平 行 四 边 形 是 解 题 关 键 认 为选 项 是 平 行 四 边 形 的 判 定 是 学 生 的 思 维 误 区【答
27、 案】一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 犃 犅 犆 是 等 腰 三 角 形，犃 犅 犃 犆，犅 犆 犇 犈 犃 犆，犃 犇 犃 犇，犃 犇 犈 犇 犃 犆，犃 犇 犈 犇 犃 犆 犈 犆 犅 犈，犃 犅 犇 犈 但 是 四 边 形 犃 犅 犇 犈 不 是 平 行 四 边 形，故 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 不 是 平 行 四 边 形，钱 学 森，年 毕 业 于 上 海 交 通 大 学 他 年 考 取 美 国 麻 省 理 工 学 院 并 进 行 深 造 学 习，拜 著 名 的 航 空 科 学 家 冯 卡门 为
28、 师，学 习 航 空 工 程 理 论，三 年 后 便 获 得 了 博 士 学 位 并 留 校 任 教 在 冯 卡 门 的 指 导 下，钱 学 森 对 火 箭 技 术 产 生 了 浓 厚 的兴 趣，并 在 高 速 空 气 动 力 学 和 喷 气 推 进 研 究 领 域 中 突 飞 猛 进 不 久，经 冯 卡 门 的 推 荐，钱 学 森 成 为 了 加 州 理 工 学 院 最 年 轻的 终 身 教 授 因 此 符 合 题 意 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （福 州 模 拟）下 列 四 边 形 中，对 角 线 不 可 能 相 等 的 是（）直 角 梯 形 正 方 形 等 腰
29、梯 形 矩 形 （厦 门 模 拟）已 知 四 边 形 犃 犅 犆 犇，有 以 下 四 个 条 件：犃 犅 犆 犇；犃 犅 犆 犇；犅 犆 犃 犇；犅 犆 犃 犇 从 这 四 个 条件 中 任 选 两 个，能 使 四 边 形 犃 犅 犆 犇 成 为 平 行 四 边 形 的 选 法 种数 共 有（）种 种 种 种 （德 化 模 拟）下 列 命 题 中 的 真 命 题 是（）对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 中 心 对 称 图 形 都 是 轴 对 称 图 形 两 条 对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 等 腰 梯 形 是 中 心 对 称 图 形二、填 空 题 （
30、泉 州 实 验 中 学 模 拟）如 图，小 刚 在 操 场 上 从 点 犃 出发，沿 直 线 前 进 米 后 向 左 转 ，再 沿 直 线 前 进 米，又 向 左转 ，照 这 样 走 下 去，他 第 一 次 回 到 出 发 地 点 犃 时，一 共走 了 米（第 题）（泉 州 模 拟）已 知 犃 犅 犆 犇的 对 角 线 犅 犇 ，将 犃 犅 犆 犇 绕 其 对 称 中 心 犗 旋 转 ，则 点 犇 所 转 过 的 路 径 长为 三、解 答 题 （漳 州 第 一 次 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，点犈、犉 是 对 角 线 犅 犇 上 两 点，且 犅 犉 犇 犈（）写
31、 出 图 中 每 一 对 全 等 的 三 角 形；（）证 明（）中 的 一 对 三 角 形 全 等（第 题）（莆 田 擢 英 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈、犉 在 犅 犇 上，且 犅 犉 犇 犈（）写 出 图 中 所 有 你 认 为 全 等 的 三 角 形；（）延 长 犃 犈 交 犅 犆 的 延 长 线 于 点 犌，延 长 犆 犉 交 犇 犃的 延 长线 于 点 犎（请 补 全 图 形），证 明：四 边 形 犃 犌 犆 犎 是 平 行 四 边形（第 题）（莆 田 模 拟）如 图，犈、犉、犌、犎分 别 是 犃 犅 犆 犇的 边犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃
32、的 中 点 求 证：犅 犈 犉 犇 犌 犎（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （内 蒙 古 赤 峰 模 拟）一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 外 角 和 的 倍 少 ，则 该 多 边 形 的 边 数 是（）（云 南 宣 威 模 拟）如 图，平 行 四 边 形 犃 犅犆 犇 中，犅 犃 犇 的 平分 线 犃 犈 交 犅犆 于 点 犈，且 犃 犈 犅 犈，则 犅犆 犇 的 度 数 为（）（第 题）或 年 在 周 总 理 努 力 下，钱 学 森 一 家 人 回 到 阔 别 年 的 祖 国 不 久，他 被 任 命 为 中 国 科 学 院 力 学 研 究 所 所 长 年 月
33、 日，我 国 第 一 个 导 弹 研 究 机 构 国 防 部 第 五 研 究 院 成 立，钱 学 森 被 任 命 为 第 一 任 院 长 在 钱 学 森 的 指 导 下，经 过艰 苦 的 努 力，年 月，我 国 第 一 枚 国 产 导 弹 终 于 研 制 成 功 （陕 西 西 安 模 拟）下 面 给 出 了 四 边 形 犃 犅 犆 犇中 犃，犅，犆，犇 的 度 数 之 比，其 中 能 判 定 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平行 四 边 形 的 是（）（广 东 广 州 白 云 区 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 犇中，犇 犅 犇 犆，犆 ，犃 犈 犅 犇 于 点 犈，则 犇 犃 犈 为（）（第
34、 题）（第 题）（四 川 中 江 县 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犈 犅 犆，犃 犉 犆 犇，犈、犉 分 别 为 垂 足，犃 犅 犪，犇 犉 犫，犈 犃 犉 ，则 犃 犅 犆 犇 的 面 积 为（）槡犪犫 犪犫 犪犫 槡 犪犫 （重 庆 外 国 语 学 校 模 拟）已 知 某 平 行 四 边 形 的 对 角 线 长为 犪，犫，一 边 长 为 ，则 犪，犫 的 值 可 能 为（）与 与 与 与 （安 徽 安 庆 二 模）如 图，已 知 在 犃 犅 犆 犇 中，犈、犉 分 别是 犃 犇、犅 犆 的 中 点，犌、犎是 对 角 线 犅 犇上 的 两 点，且 犅 犌 犇 犎，则 下 列
35、结 论 中 不 正 确 的 是（）（第 题）犈 犌 犉 犎 犌 犉 犈 犎 犈 犉 与 犌 犎互 相 平 分 犌 犉 犉 犎 （黑 龙 江 牡 丹 江 模 拟）只 用 下 列 正 多 边 形 地 砖 中 的 一种，能 够 铺 满 地 面 的 是（）正 十 边 形 正 八 边 形 正 六 边 形 正 五 边 形 （广 东 茂 名 模 拟）已 知 一 个 多 边 形 内 角 和 是 ，则 这个 多 边 形 是（）四 边 形 五 边 形 六 边 形 七 边 形 （河 北 廊 坊 安 次 区 一 模）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇中，犃 犅 ，犅 犆 ，犃 犆 的 垂 直 平 分 线
36、交 犃 犇于 点 犈，则 犆 犇 犈 的 周 长 是（）（第 题）（宁 夏 银 川 模 拟）已 知 四 边 形 犃 犅 犆 犇，有 以 下 四 个 条件：犃 犅 犆 犇；犃 犅 犆 犇；犅 犆 犃 犇；犅 犆 犃 犇 从 这四 个 条 件 中 任 选 两 个，能 使 四 边 形 犃 犅 犆 犇 成 为 平 行 四 边 形的 选 法 种 数 共 有（）种 种 种 种二、填 空 题 （湖 北 枣 阳 模 拟 模 拟）已 知 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为 ，自顶 点 犃 作 犃 犈 犇 犆，垂 足 为 犈，犃 犉 犅 犆，垂 足 为 犉，若 犃 犈 ，犃 犉 ，则 犆 犈 犆 犉 （安 徽 安 庆
37、 一 模）已 知，如 图，平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 是 边 犃 犅的 中 点，连 结 犇 犈 交 对 角 线 犃 犆于 点 犗，则 犃 犗 犈 与 犆 犗 犇 面 积 的 比 为 （第 题）（第 题）（深 圳 市 五 模）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犈为 边 犅 犆的 中 点，犇 犈、犃 犆 相 交 于 点 犉，若 犆 犈 犉 的 面 积 为，则 犃 犇 犉 的 面 积 为 三、解 答 题 （北 京 怀 柔 区 模 拟）已 知：如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犕 犅 犆，犈 是 犆 犇的 中 点，犇 是 犃 犕上 一 点 求
38、 证：犅 犈 犈 犕（第 题）（北 京 朝 阳 区 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，对 角 线 犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗，点 犈 在 犅 犇的 延 长 线 上，且 犈 犃 犆 是 等 边三 角 形，若 犃 犆 ，犃 犅 ，求 犈 犇 的 长（第 题）下 列 哪 一 个 度 数 可 以 作 为 某 一 个 多 边 形 的 内 角 和（）（第 题）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆、犅 犇 为 对 角线，犅 犆 ，边 犅 犆 上 的 高 为 ，则 阴 影部 分 的 面 积 为（）在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，要 使 四 边 形 犃 犅 犆 犇 为 平 行
39、 四边 形，则 应 添 加 的 条 件 是（添 加 一 个 条 件 即 可）已 知：如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，过 对 角 线 犅 犇 的 中 点 犗 作 直 线 犈 犉分 别 交 犇 犃 的 延 长 线、犃 犅、犇 犆、犅 犆 的 延 长 线 于 点 犈、犕、犖、犉（）观 察 图 形 并 找 出 一 对 全 等 三 角 形：，请 加以 证 明；（）在（）中 你 所 找 出 的 一 对 全 等 三 角 形，其 中 一 个 三 角 形 可由 另 一 个 三 角 形 经 过 怎 样 的 变 换 得 到？（第 题）如 图，已 知 点 犈、犉 在 三 角 形 犃 犅 犆的 边 犃 犅所 在 直 线
40、 上，且犃 犈 犅 犉，犉 犎 犈 犌 犃 犆，犉 犎、犉 犌 分 别 交 于 犅 犆 所 在 的 直 线于 点 犎、犌 甲 乙丙（第 题）（）如 图 甲，如 果 点 犈、犉 在 边 犃 犅 上，那 么 犈 犌 犉 犎 犃 犆（）如 图 乙，如 果 点 犈 在 犃 犅 上，点 犉 在 犃 犅 的 延 长 线 上，那 么线 段 犈 犌，犉 犎，犃 犆 的 长 度 关 系 是 （）如 图 丙，如 果 点 犈 在 犃 犅 的 反 向 延 长 线 上，点 犉 在 犆犅 的 延 长线 上，那 么 线 段 犈 犌、犉 犎、犃犆 的 长 度 关 系 是 对 于 上 述 三 种 情 况 的 结 论，请 任 选
41、 一 个 给 予 证 明 多 边 形 与 平 行 四 边 形 年 考 题 探 究 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练 解 析 此 正 狀 边 形 的 一 个 外 角 是 ，所以 狀 解 析 本 题 考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角 关 键 是 明 确 多边 形 的 外 角 和 为 定 值，即 ，而 当 多 边 形 每 一 个 外 角 相等 时，可 作 除 法 求 边 数 解 析 本 题 考 查 了 多 边 形 内 角 和 定 理 利 用（狀 ），可 以 解 得 狀 ，熟 记 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键 解 析 正 七 边 形 的 一 个 内 角 约 为 ，围 绕 一
42、点 放 上正 七 边 形 后，各 角 之 和 不 可 能 为 解 析（狀 ），解 得 狀 九 解 析 解 析 犗 犃 犅 的 周 长 等 于 犗 犃 犗 犅 犃 犅，根 据 可 知，犗 犃、犗 犅 的 长 度 分 别 等 于 犃 犆、犅 犇 的 一 半，所 以 犗 犃 ，犗 犅 ，所 以 犗 犃 犗 犅 犃 犅 解 析 由 犃 犅 犆 犇知 犆 犇 犃 犈，所 以 可 证 犆 犉 犇 犃 犉 犈，得 犉 犆犉 犃 犇 犆犈 犃 又 犃 犈 犈 犅，犃 犅 犇 犆，所 以 犇 犆 犃 犈 从 而 有 犉 犆犉 犃 ，犉 犆 犃 犉 （）（第 题）（）犃 犅 犆 犆 犇 犃证 明：四 边 形 犃
43、犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犅 犆 犇 犃 犃 犆 犆 犃，犃 犅 犆 犆 犇 犃 犃 犈 犆 犆 犉 犃证 明：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆 犇 犃 犆 犃 犆 犈 犃 犈 犆 犉，犈 犃 犆 犃 犆 犉 犃 犆 犆 犃，犃 犈 犆 犆 犉 犃 犃 犅 犈 犆 犇 犉证 明：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆，犅 犇，犃 犅 犆 犇 又 犃 犈 犆 犉，四 边 形 犃 犈 犆 犉 是 平 行 四 边 形 犃 犈 犆 犃 犉 犆 犃 犈 犅 犆 犉 犇 犃 犅 犈 犆 犇 犉 一：选 犅 犈 犇 犉，
44、如 图：（第 题（）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犆 犅 犈 犇 犉，犃 犉 犆 犈 四 边 形 犃 犈 犆 犉 是 平 行 四 边 形 二：选 犃 犈 犅 犆 犉 犇，如 图：（第 题（）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆 犃 犈 犅 犈 犃 犉 犃 犈 犅 犆 犉 犇，犈 犃 犉 犆 犉 犇 犃 犈 犆 犉 四 边 形 犃 犈 犆 犉 是 平 行 四 边 形 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犆 犇 犃，犃 犅 犆 犇 犅 犃 犆 犇 犆 犃 犅 犈、犇 犉 分
45、别 是 犃 犅 犆、犃 犇 犆 的 平 分 线，且 与 对 角线 犃 犆 分 别 相 交 于 点 犈、犉，犃 犅 犈 犃 犅 犆，犆 犇 犉 犃 犇 犆 犃 犅 犈 犆 犇 犉 犃 犅 犈 犆 犇 犉（）犃 犈 犆 犉 已 知：在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犆 ，求 证：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形 证 明：犅 犆 ，犃 犅 犆 犇 犃 犇 犅 犆，四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 四 边 形 内 角 和 与 外 角 和 都 等 于 解 析（狀 ）解 析 、是 犆 犇 犈 的 外 角，
46、（）解 析 依 次 连 结 任 意 四 边 形 各 边 的 中 点 得 到 一 个 特殊 图 形 是 平 行 四 边 形 解 析 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 时 该 四 边 形 不一 定 是 平 行 四 边 形 解 析 第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 狀 个 图 形 中 有 （狀）个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 （）个 平 行 四 边 形 解 析 犃 犈 犉 犆 犅 犉，得 犃 犉犆 犉 犃
47、犈犅 犆 解 析（）解 析 点 犘 在 犃 犇上 或 犃 犅 上 解 析 由 折 叠，知 犖 犕 犃 犇 犅，得 犕 犖 犅犆 又 犇 犖 犃 犕 犖 犃 犖 犃 犕，得 犕 犖 犃 犕 解 析 由 题 意 知：多 边 形 的 内 角 和 是 （）所 以 这 个 多 边 形 是 十 边 形 解 析 ，即 这 个 多 边 形 的 边 数 是 解 析 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 狀，则 有（狀 ），解 得 狀 解 析 设 该 多 边 形 的 边 数 为 狀，则（狀 ）解 得 狀 解 析 由 犃 犅 犃 犅，得 犅 犃 犅犅 ，所 以 犆 犃 犉 犆 犈，犇 犉 犅 犈，犃 犈 犆 犉，
48、犃 犈 犅 犉 犆 犈，犇 犉 犆 犇 犃 犈 等（本 题 答 案 开 放 不 唯 一）狀 解 析 掌 握 公 式 很 重 要，对 角 线 公 式 为狀（狀 ）解 析 犉 犆 犈 犉 犅 犃，犛 犉犆 犈犛 犉犅 犃 （），得 犛 犉犅 犃 犛 四 边 形 犃犅 犆 犈 犛 犉犅 犃 犛 犈犆 犉 解 析 周 长 （犃 犅 犅 犆）解 析 由 已 知 条 件，知 此 四 边 形 为 平 行 四 边 形，平 行四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 解 析 犃 犇 犅 犆 犈 犗 （）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形，犃 犅 犃 犇，犃 犅 犆 犃 犇 犉 犅 犃 犉 犇 犃 犈，犅
49、犃 犉 犈 犃 犉 犇 犃 犈 犈 犃 犉，即 犅 犃 犈 犇 犃 犉 犅 犃 犈 犇 犃 犉 犅 犈 犇 犉（）犇 犉犉 犆 犃 犇犇 犉，犉 犇犉 犆 犃 犇犅 犈 犇 犌犌 犅 犉 犌 犅 犆 犇 犌 犉 犇 犅 犆 犅 犇 犆 犇 犉 犌 犉 犅 犈 犌 犉 四 边 形 犅 犈 犉 犌 是 平 行 四 边 形 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇，犈 犃 犉 犇 犃 犉 犃 犅，犃 犅 犆 犇，犃 犉 犆 犇 犅 犈 犃 犇，犃 犅 犃 犉，犃 犈 犇 犉 在 犃 犈 犉 和 犇 犉 犆 中，犃 犉 犆 犇，犈 犃 犉 犇，
50、犃 犈 犇 犉烅烄烆，犃 犈 犉 犇 犉 犆 （）（）答 案 不 唯 一，符 合 要 求 即 可 年 模 拟 提 优 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 正 方 形、等 腰 梯 形、矩 形 的 对 角 线 都 相 等 解 析 有 ；四 种 可 能 解 析 只 有 选 项 符 合 等 腰 梯 形 的 判 定，选 项 应 加上 平 行 四 边 形，选 项 显 然 不 正 确，选 项 是 轴 对 称 图 形 解 析 由 题 意 可 知，小 刚 第 一 次 回 到 出 发 地 点 犃 时，他 一 共 转 了 ，且 每 次 都 是 向 左 转 ，所 以 共 转 了 次，一 次 沿 直 线 前
51、 进 米，次 就 前 进 米 解 析 由 弧 长 公 式 知 路 径 长 （半 径为 犗 犇 ）（）犃 犅 犉 犇 犆 犈（）；犃 犅 犇 犇 犆 犅（平 行 四 边形 的 性 质）；犃 犉 犇 犆 犅 犈（）（）证 明 犃 犉 犇 犆 犅 犈 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犅 犆 犈 又 犅 犉 犇 犈，犅 犉 犈 犉 犇 犈 犈 犉，犅 犈 犇 犉 犃 犉 犇 犆 犅 犈（）（注：同 样 可 以 选 择 其 余 两 对 三 角 形 证 明）（）犃 犅 犈 犆 犇 犉；犃 犈 犇 犆 犉 犅；犃 犅 犇 犆 犇 犅；（）在 犃 犇 犈 和 犆
52、 犅 犉 中，犃 犇 犆 犅，犃 犇 犈 犆 犅 犉，犇 犈 犅 犉，犃 犇 犈 犆 犅 犉 犃 犈 犇 犆 犉 犅 犉 犈 犌 犃 犈 犇 犆 犉 犅 犈 犉 犎，犃 犌 犎 犆 而 且 犃 犎 犌 犆 四 边 形 犃 犌 犆 犎 是 平 行 四 边 形（第 题）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犅 犇 又 犈、犉、犌、犎 分 别 是 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃 的 中 点，犎 犇 犅 犉，犅 犈 犇 犌 犅 犈 犉 犇 犌 犎 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析（狀 ）解 析 犃 犅 犈 是 等 边 三 角 形 解 析 平 行
53、四 边 形 的 对 角 相 等 解 析 犃 犇 犈 犇 犅 犆 犆 ，所 以 犇 犃 犈 为 解 析 由 犈 犃 犉 ，得 犆 ，所 以 犅 犇 利 用 勾 股 定 理 以 及 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一半 分 别 求 得 犃 犈 槡 犪，犃 犇 犫 解 析 利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 以 及 三 角 形 两边 之 和 大 于 第 三 边 判 断 解 析 四 边 形 犈 犌 犉 犎 为 平 行 四 边 形 得 出 选 项 正 确；犈 犇 犎 犉 犅 犌 得 出 选 项 正 确；犇 犈 犌 犅 犉 犎得出 选 项 正 确 解 析 正 六 边 形 每
54、 一 个 内 角 为（），而 可 以 密 铺 解 析（狀 ），得 狀 解 析 犆 犇 犈 周 长 犇 犆 犆 犈 犇 犈 犇 犆 犃 犇 解 析 有 ；四 种 可 能 槡 解 析 由 犃 犉 犅 犃 犈 犇，得 犃 犇 ，犃 犅 ，再 由 勾 股 定 理 求 得 犅 犉槡 ，犇 犈槡 ，从 而 求 出 犆 犈 犆 犉槡 解 析 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 析 由 题 意 知 犆 犈 犉 犃 犇 犉，犛 犆犈 犉犛 犃 犇 犉 （），得 犛 犃 犇 犉 犛 犆犈 犉 （第 题）犈 是 犆 犇的 中 点，犇 犈 犈 犆 犃 犕 犅 犆，犕 在 犅 犆 犈和
55、犕 犇 犈中，犕，犇 犈 犈 犆烅烄烆，犅 犆 犈 犕 犇 犈（）犅 犈 犈 犕 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犗 犆 犗 犃 犆 ，犇 犗 犅 犗 犈 犃 犆 是 等 边 三 角 形，犈 犃 犃 犆 ，犈 犗 犃 犆 在 犃 犅 犗 中，犅 犗 犃 犅 犃 犗槡 ，犇 犗 犅 犗 在 犈 犃 犗 中，犈 犗 犈 犃 犃 犗槡槡 ，犈 犇 犈 犗 犇 犗槡 考 情 预 测 解 析 ，只 要 的 整 数 倍 即 可 解 析 观 察 可 知：图 中 阴 影 部 分 的 面 积 恰 好 是 平 行 四边 形 面 积 的 一 半 所 以 选 答 案 不 唯 一，如：犃 犇 犆
56、 犅 等 解 析 要 注 意 充 分 利 用 犃 犅 犆 犇 这 个 条 件 （）犇 犗 犈 犅 犗 犉 证 明：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆 犈 犇 犗 犉 犅 犗，犈 犉 又 犗 犇 犗 犅，犇 犗 犈 犅 犗 犉 犅 犗 犕 犇 犗 犖 证 明：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇 犕 犅 犗 犖 犇 犗，犅 犕 犗 犇 犖 犗 又 犅 犗 犇 犗，犅 犗 犕 犇 犗 犖 犃 犅 犇 犆 犇 犅 证 明：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犆 犅，犃 犅 犆 犇 又 犅 犇 犇 犅，犃 犅 犇 犆 犇 犅（）绕 点 犗 旋 转 后 得 到 或 以 点 犗 为 中 心 作 对 称 变 换得 到 （）作 犈 犘 犅 犆 交 犃 犆 于 点 犘 犈 犌 犃 犆，四 边 形 犈 犌 犆 犘 为 平 行 四 边 形 犈 犌 犘 犆 犎 犉 犈 犌 犃 犆，犉 犃，犉 犅 犎 犃 犅 犆 犃 犈 犘 又 犃 犈 犅 犉，犅 犎 犉 犈 犘 犃 犎 犉 犃 犘 犃 犆 犘 犆 犃 犘 犈 犌 犎 犉 即 犈 犌 犉 犎 犃 犆（）线 段 犈 犌、犉 犎、犃 犆 的 长 度 关 系 为：犈 犌 犉 犎 犃 犆（）线 段 犈 犌、犉 犎、犃 犆 的 长 度 关 系 为：犈 犌 犉 犎 犃 犆
