1、有 限 与 无 限 的 思 想（一）有 限 与 无 限 相 比，有 限 显 得 具 体，无 限 显 得 抽 象，对 有 限 的 研 究 往 往 先 于 对 无 限 的 研 究 人 们 对 有 限 个 对 象 的 研 究 往往 有 章 法 可 循，并 积 累 了 一 定 的 经 验 而 对 无 限 个 对 象 的 研 究，却 往 往 不 知 如 何 下 手，显 得 经 验 不 足 于 是 将 对 无 限 的 研究 转 化 成 对 有 限 的 研 究，就 成 了 解 决 无 限 问 题 的 必 经 之 路 反 之，当 积 累 了 解 决 无 限 问 题 的 经 验 之 后，可 以 将 有 限 问
2、题 转化 成 无 限 问 题 来 解 决 这 种 无 限 化 有 限，有 限 化 无 限 的 解 决 数 学 问 题 的 方 法 就 是 有 限 与 无 限 的 思 想 多 边 形 与 平 行 四 边 形内 容 清 单能 力 要 求多 边 形 的 内 角 和、外 角 和掌 握 多 边 形 内 角 和 公 式（狀 ）及 外 角 和 均 为 这 个 特 征 正 多 边 形 的 概 念理 解 并 掌 握 正 多 边 形 中“正”的 概 念，从 边 与 角 均 相 等 诠 释 四 边 形 的 不 稳 定 性能 利 用 四 边 形 不 稳 定 性 解 决 生 活 问 题 平 行 四 边 形 的 概 念掌
3、 握 平 行 四 边 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定会 利 用 平 行 四 边 形 性 质 定 理 及 判 定 定 理，能 说 出 两 者 的 区 别 与 联 系 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （宁 波）勾 股 定 理 是 几 何 中 的 一 个 重 要 定 理 在 我 国 古算 书 周 髀 算 经 中 就 有“若 勾 三，股 四，则 弦 五”的 记 载 如 图（）是 由 边 长 相 等 的 小 正 方 形 和 直 角 三 角 形 构 成 的，可 以 用 其面 积 关 系 验 证 勾 股 定 理 图（）是 由 图（）放
4、 入 矩 形 内 得 到 的，犅 犃 犆 ，犃 犅 ，犃 犆 ，点 犇、犈、犉、犌、犎、犐 都 在 矩 形犓 犔 犕 犑 的 边 上，则 矩 形 犓 犔 犕 犑 的 面 积 为（）（）（）（第 题）（杭 州）正 多 边 形 的 一 个 内 角 为 ，则 该 多 边 形 的 边数 为（）（衢 州）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犅 犃 犇 犃 犆 犅 ，犃 犅 犃 犇，犃 犆 犅 犆，设 犆 犇 的 长 为 狓，四 边 形 犃 犅 犆 犇 的面 积 为 狔，则 狔 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 式 是（）（第 题）狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 二、解 答 题 （湖 州）已 知
5、：如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，点 犉 在 犃 犅 的 延 长 线上，且 犅 犉 犃 犅，连 结 犉 犇，交 犅 犆 于 点 犈（）说 明 犇 犆 犈 犉 犅 犈 的 理 由；（）若 犈 犆 ，求 犃 犇 的 长（第 题）（嘉 兴）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，已 知 点 犈 在 犃 犅上，点 犉在 犆 犇 上，且 犃 犈 犆 犉（）求 证：犇 犈 犅 犉；（）连 结 犅 犇，并 写 出 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形（不 要 求 证 明）（第 题）有 限 与 无 限 的 思 想（二）高 考 中 对 有 限 与 无 限 思 想 的 考 查 才 刚 刚 起 步，并 且 往 往 是 在
6、 考 查 其 他 数 学 思 想 和 方 法 的 过 程 中 同 时 考 查 有 限 与 无限 的 思 想 例 如，在 使 用 由 特 殊 到 一 般 的 归 纳 思 想 时，含 有 有 限 与 无 限 的 思 想；在 使 用 数 学 归 纳 法 证 明 时，解 决 的 是 无 限的 问 题，体 现 的 是 有 限 与 无 限 的 思 想，等 等 随 着 高 中 课 程 的 改 革，对 新 增 内 容 的 考 查 在 逐 步 深 入，必 将 加 强 对 有 限 与 无限 思 想 的 考 查，设 计 出 重 点 体 现 有 限 与 无 限 思 想 的 新 颖 试 题 年 全 国 中 考 真 题
7、演 练一、选 择 题 （广 东 肇 庆）一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等，则 这个 多 边 形 是（）四 边 形 五 边 形 六 边 形 八 边 形 （江 苏 无 锡）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 ，则 这 个多 边 形 的 边 数 是（）（第 题）（江 苏 南 通）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，沿 图 中 虚 线 截 去 犆，则 等 于（）（福 建 莆 田）下 列 图 形 中，是獉中 心对 称 图 形，但 不 是獉 獉轴 对 称 图 形 的 是（）（广 东 佛 山）依 次 连 结 任 意 四 边 形 各 边 的 中 点，得 到 一个 特 殊 图 形
8、（可 认 为 是 一 般 四 边 形 的 性 质），则 这 个 图 形 一 定是（）平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 梯 形 （四 川 巴 中）不 能 判 定 一 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 条 件是（）两 组 对 边 分 别 平 行 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 一 组 对 边 平 行 且 相 等 两 组 对 边 分 别 相 等 （贵 州 铜 仁）下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 平 行 四 边 形 按一 定 规 律 组 成 的，其 中，第 个 图 形 共 有 个 平 行 四 边 形，第 个 图 形 中 一 共 有 个 平 行 四 边 形
9、，第 个 图 形 中 一 共 有 个平 行 四 边 形 则 第 个 图 形 中 平 行 四 边 形 个 数 为（）（第 题）（山 东 威 海）在 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 为 犃 犇的 中 点，连 结犅 犈，交 犃 犆 于 点 犉，则 犃 犉 犆 犉 等 于（）（第 题）（广 东 东 莞）正 八 边 形 的 每 个 内 角 为（）（安 徽）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犅 犃 犇 犃 犇 犆 ，犃 犅 犃 犇 槡，犆 犇 槡，点 犘 在 四 边 形 犃 犅 犆 犇上，若犘 到 犅 犇 的 距 离 为 ，则 点 犘 的 个 数 为（）（第 题）（第 题）（海 南）如 图，将 犃
10、犅 犆 犇 折 叠，使 顶 点 犇 恰 好 落 在 边犃 犅 上 的 点 犕处，折 痕 为 犃 犖，那 么 对 于 结 论：犕 犖 犅 犆，犕 犖 犃 犕 下 列 说 法 正 确 的 是（）都 对 都 错 对 错 错 对（辽 宁 铁 岭）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 倍，则 这 个 多 边 形 是（）八 边 形 十 二 边 形 十 边 形 九 边 形二、填 空 题 （贵 州 铜 仁）若 一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 ，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （贵 州 安 顺）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 ，则 这 个 多 边
11、形 的 边 数 是 （四 川 德 阳）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （黑 龙 江 哈 尔 滨）如 图，平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 绕 点 犃逆时 针 旋 转 ，得 到 平 行 四 边 形 犃 犅犆犇（点 犅 与 点 犅 是 对应 点，点 犆 与 点 犆 是 对 应 点，点 犇 与 点 犇是 对 应 点），点 犅恰 好 落 在 边 犅 犆 上，则 犆 度（第 题）（第 题）远 光 灯 与 近 光 灯与 将 光 聚 在 焦 点 不 同，在 抛 物 镜 焦 点 放 置 光 源，则 射 到 镜 面 的 光 线 经 反 射
12、 后 会 平 行 射 向 前 方，这 种 性 质 被 用 于 手电 筒 或 探 照 灯 汽 车 的 远 光 灯 和 近 光 灯 与 电 灯 泡 的 亮 度 无 关，而 是 利 用 抛 物 线 原 理 制 作 而 成 电 灯 泡 后 面 的 反 射 镜 子呈 抛 物 线 形 状，打 开 位 于 焦 点 的 远 光 灯 泡，则 反 射 的 光 直 射 向 远 方，照 射 距 离 远 与 此 相 反，近 光 灯 泡 稍 微 偏 离 焦 点，所以 反 射 后 光 线 向 四 方 散 开，只 能 照 射 近 距 离 （黑 龙 江 龙 东 地 区）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，点犈、
13、犉 分 别 在 边 犅 犆、犃 犇 上 请 添 加 一 个 条 件 ，使 四 边 形 犃 犈 犆 犉 是 平 行 四 边 形（只 填 一 个 即 可）（广 东 河 源）凸 狀 边 形 的 对 角 线 的 条 数 记 作 犪 狀（狀 ），例 如：犪 ，那 么：犪 ；犪 犪 ；犪 狀 犪 狀 （狀 ，用 含 狀 的 代 数 式 表 示）（广 东 清 远）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 为 犆 犇 的 中 点，犃 犈、犅 犆 的 延 长 线 交 于 点 犉，若 犈 犆 犉 的 面 积 为 ，则 四 边 形犃 犅 犆 犈 的 面 积 为 （第 题）（广 东 珠 海）在 犃 犅 犆 犇 中，犃
14、犅 ，犅 犆 ，则 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为 （江 苏 苏 州）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗 若 犃 犆 ，则 线 段 犃 犗 的 长 度 等于 （第 题）（山 东 聊 城）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆、犅 犇 交 于 点 犗，点 犈 是 犃 犅 的 中 点，犗 犈 ，则 犃 犇 的 长 为 （第 题）三、解 答 题 （上 海）己 知：如 图，在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈、犉 分 别 在边 犅 犆、犆 犇 上，犅 犃 犉 犇 犃 犈，犃 犈 与 犅 犇 交 于 点 犌（）求 证：犅 犈
15、犇 犉；（）当 犇 犉犉 犆 犃 犇犇 犉 时，求 证：四 边 形 犅 犈 犉 犌 是 平 行 四 边 形（第 题）（四 川 广 安）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，点 犈在 犅 犃 的 延 长 线 上，且 犅 犈 犃 犇，点 犉 在 犃 犇上，犃 犉 犃 犅 求 证：犃 犈 犉 犇 犉 犆（第 题）（福 建 福 州）如 图，请 在 下 列 四 个 关 系 中，选 出 两 个 恰獉 獉 獉当獉的 关 系 作 为 条 件，推 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形，并 予 以 证 明（写 出 一 种 即 可）关 系：犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 犇，犃 犆，犅 犆 已
16、知：在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，；求 证：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形（第 题）（贵 州 贵 阳）如 图，方 格 纸 中 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 的 正 方 形，我 们 把 以 格 点 连 线 为 边 的 多 边 形 称 为“格 点 多 边形”图 中 四 边 形 犃 犅 犆 犇 就 是 一 个 格 点 四 边 形（）图 中 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积 为 ；（）在 所 给 的 方 格 纸 中 画 一 个 格 点 三 角 形 犈 犉 犌，使 犈 犉 犌 的面 积 等 于 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积（第 题）近 代 统 计 学（
17、一）近 代 统 计 学 指 的 是 世 纪 末 到 世 纪 末 的 描 述 统 计 学，其 发 展 过 程 与 概 率 论 的 广 泛 研 究 和 应 用 密 切 相关 目 前 在 统 计 分 析 中 经 常 使 用 的 一 些 基 本 方 法 和 术 语 都 始 于 这 一 时 期，比 如 最 小 平 方 法、正 态 分 布 曲 线、误 差计 算 等 在 近 代 统 计 发 展 的 一 百 年 中，也 形 成 了 许 多 学 派，其 中 以 数 理 统 计 学 派 和 社 会 统 计 学 派 最 为 著 名 趋 势 总 揽分 析 近 年 的 全 国 中 考 试 题，四 边 形 在 中 考 试
18、 题 中 占 有 很重 要 的 地 位 多 途 径 探 索 多 边 形 内 角 和 与 外 角 和 定 理 的 应 用 正多 边 形 的 相 关 知 识、平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 结 合、相 似 形、全等 形 等 知 识 命 题 是 必 考 的 知 识 点 年 的 中 考 将 继 续 这 一 趋 势，并 有 可 能 在 其 性 质 的 拓 展与 延 伸 方 面 变 换 考 查 形 式 高 分 锦 囊在 平 行 四 边 形 论 证 时，应 注 意 其 性 质 定 理 与 判 定 定 理 的 相互 转 化 使 用 例 如 如 果 想 要 证 明 两 条 线 段 互 相 平 分，我
19、 们 可 以 先证 明 存 在 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，而 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平分，可 见 熟 练 掌 握 性 质 及 判 定 定 理 是 解 关 于 平 行 四 边 形 题的 关 键 常 考 点 清 单 一、平 行 四 边 形 的 概 念有 两 组 对 边 分 别 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 二、平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定边角对 角 线对 称 性性 质中 心 对称 图 形判 定 犃 犅 犆 犇是 平 行四 边 形 （或 犃 犅 瓛 犆 犇 犃 犅 犆 犇是 平 行四边形）犃 犅 犆 犇是 平 行四 边 形 烍烌烎 犃 犅
20、犆 犇 是平 行 四边 形 犃 犅 犆 犇 是平 行 四边 形 三、平 行 四 边 形 的 周 长 与 面 积如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犪，犅 犆 犫，边 犃 犅 上 的 高 为 犺，边犅 犆 上 的 高 为 犿（）犃 犅 犆 犇 的 周 长 （）犃 犅 犆 犇 的 面 积 （）犃 犅 犅 犆 四、多 边 形 与 镶 嵌 狀（狀 ）边 形 的 内 角 和 为 ，外 角 和 恒 等 于 从 狀 边 形 的 一 个 顶 点 可 以 引 出 条 对 角 线，这 些对 角 线 把 狀 边 形 分 成 了 个 三 角 形，狀 边 形 对 角 线 的 条 数是 用 相 同 的 正 多 边 形
21、 镶 嵌 时，可 以 实 现 镶 嵌 的 正 多 边 形 有且 仅 有 、三 种 图 形 易 混 点 剖 析 不 同 的 多 边 形 只 有 在 满 足 同 一 顶 点 处 各 个 内 角 和 是 时 才 能 镶 嵌 同 一 种 正 多 边 形 可 以 镶 嵌 的 是 正 三 角 形、和 各 角 相 等 的 多 边 形 不 一 定 是 正 多 边 形，如 矩 形；各 边 相 等的 多 边 形 是 正 多 边 形，如 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 （填“能”或“不 能”）判 定 为 平 行 四 边 形 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四
22、边 形 不 一 定 是 平 行四 边 形，如 等 腰 梯 形 易 错 题 警 示【例 】（山 东 烟 台）在 犃 犅 犆 犇 中，已 知 点 犃（，），犅（，），犇（，），则 点 犆 的 坐 标 为 【解 析】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 坐 标 与 图 形 性 质的 应 用，能 根 据 图 形 进 行 推 理 和 求 值 是 解 此 题 的 关 键，本 题 主 要考 查 学 生 的 观 察 能 力，用 了 数 形 结 合 思 想 画 出 图 形，根 据 平 行四 边 形 性 质 求 出 犇 犆 犃 犅，犇 犆 犃 犅 ，根 据 犇 的 纵 坐 标 和 犆 犇 即 可
23、 求 出 答 案【答 案】在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，已 知 点 犃（，），犅（，），犇（，），犆 犇 犃 犅 （），犇 犆 犃 犅 犆 的 横 坐 标 是 ，纵 坐 标 和 犇 的 纵 坐 标 相 等，是 犆 的 坐 标 是（，）近 代 统 计 学（二）数 理 统 计 学 派 的 创 始 人 是 比 利 时 的 凯 特 斯，其 最 大 的 贡 献 就 是 将 法 国 的 古 典 概 率 引 入 统 计 学，用 纯 数学 的 方 法 对 社 会 现 象 进 行 研 究；社 会 统 计 学 派 的 首 倡 者 是 德 国 的 克 尼 斯，他 认 为 统 计 研 究 的 对 象 是
24、 社 会 现象，而 其 采 用 的 研 究 方 法 为 大 量 观 察 法 在 近 代 统 计 学 的 发 展 过 程 中，这 两 个 学 派 的 矛 盾 是 比 较 大 的【例 】（四 川 资 阳）如 图，犃 犅 犆 是 等 腰 三 角 形，点 犇 是 底 边 犅 犆上 异 于 犅 犆中 点 的 一 个 点，犃 犇 犈 犇 犃 犆，犇 犈 犃 犆 运 用 这 个 图（不 添 加 辅 助 线）可 以 说 明 下 列 哪 一 个 命 题是 假 命 题？（）一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 有 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 梯
25、 形 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 【解 析】此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 以 及 全 等三 角 形 的 判 定，结 合 已 知 选 项，得 出 已 知 条 件 应 分 析 一 组 边 相等，一 组 角 对 应 相 等 的 四 边 形 不 是 平 行 四 边 形 是 解 题 关 键 认 为选 项 是 平 行 四 边 形 的 判 定 是 学 生 的 思 维 误 区【答 案】一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四边
26、形 犃 犅 犆 是 等 腰 三 角 形，犃 犅 犃 犆，犅 犆 犇 犈 犃 犆，犃 犇 犃 犇，犃 犇 犈 犇 犃 犆，犃 犇 犈 犇 犃 犆 犈 犆 犅 犈，犃 犅 犇 犈 但 是 四 边 形 犃 犅 犇 犈 不 是 平 行 四 边 形，故 一 组 对 边 相 等，一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 不 是 平 行 四 边 形，因 此 犆 符 合 题 意 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （杭 州 模 拟）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 ，则 这 个多 边 形 的 边 数 是（）（湖 州 学 业 水 平 模 拟 考 试）已 知 犃 犅 犆 犇 的 周
27、长 为 ，犃 犅 ，则 犅 犆 等 于（）（浙 江 衢 州 教 学 质 量 调 研）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇中，犅 犇 ，将 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 绕 其 对 称 中 心 犗旋 转，则 点 犇 经 过 的 路 径 长 为（）（第 题）（杭 州 模 拟）已 知 一 个 多 边 形 内 角 和 是 ，则 这 个 多边 形 是（）四 边 形 五 边 形 六 边 形 七 边 形 （义 乌 一 模）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犅 ，犅犆 ，犃犆 的 垂 直 平 分 线 交 犃 犇 于 点 犈，则 犆 犇 犈 的 周 长 是（）（第 题）（浙
28、江 杭 州 一 模）下 列 命 题 中 的 真 命 题 是（）对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 中 心 对 称 图 形 都 是 轴 对 称 图 形 两 条 对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 等 腰 梯 形 是 中 心 对 称 图 形二、填 空 题 （温 州 中 考 模 拟）已 知 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇的 对 角 线犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗，点 犈 是 犆 犇的 中 点，犃 犅 犇 的 周 长 为 ，则 犇 犗 犈 的 周 长 是 三、解 答 题 （嘉 兴 中 考 调 研 六）如 图，点 犈、犉、犌、犎分 别是 犃 犅犆 犇 的 边
29、 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃 的 中 点 求 证：犅 犈 犉 犇 犌 犎（第 题）（丽 水 一 模）如 图，点 犈、犉 是 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 对 角线 犃 犆 上 的 点，犆 犈 犃 犉，请 你 猜 想：犅 犈 与 犇 犉 有 怎 样 的 位 置关 系 和 数 量 关 系？对 你 的 猜 想 加 以 证 明 猜 想：证 明：（第 题）中 西 方 名 家 史 事 阿 基 米 德（一）阿 基 米 德（，公 元 前 年 公 元 前 年）出 生 在 叙 拉 古 的 贵 族 家 庭，父 亲 是 位 天 文 学 家 在 父 亲 的 影响 下，阿 基 米 德 从 小 热 爱 学 习
30、，善 于 思 考，喜 欢 辩 论 长 大 后 飘 洋 过 海 到 埃 及 的 亚 历 山 大 求 学 他 向 当 时 著 名 的 科 学 家 欧几 里 德 的 学 生 柯 农 学 习 哲 学、数 学、天 文 学、物 理 学 等 知 识，最 后 通 古 博 今，继 承 了 丰 富 的 希 腊 文 化 遗 产 回 到 叙 拉 古 后，他 坚 持 和 亚 历 山 大 的 学 者 们 保 持 联 系，交 流 科 学 研 究 成 果 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （内 蒙 古 赤 峰 模 拟）一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 外 角 和 的 倍 少 ，则 该 多 边 形 的 边
31、 数 是（）（云 南 宣 威 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅犆 犇 中，犅 犃 犇 的平 分 线 犃 犈 交 犅犆 于 犈，且 犃 犈 犅 犈，则 犅犆 犇 的 度 数 为（）（第 题）或 （陕 西 西 安 模 拟）下 面 给 出 了 四 边 形 犃 犅 犆 犇中 犃、犅、犆、犇 的 度 数 之 比，其 中 能 判 定 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平行 四 边 形 的 是（）（广 东 广 州 白 云 区 模 拟）如 图，犃 犅 犆 犇 中，犇 犅 犇 犆，犆 ，犃 犈 犅 犇 于 点 犈，则 犇 犃 犈 为（）（第 题）（第 题）（四 川 中 江 县 模 拟）如 图，在 犃
32、 犅 犆 犇 中，犃 犈 犅 犆，犃 犉 犆 犇，犈、犉 分 别 为 垂 足，犃 犅 犪，犇 犉 犫，犈 犃 犉 ，则 犃 犅 犆 犇 的 面 积 为（）槡犪犫 犪犫 犪犫 槡 犪犫 （重 庆 外 国 语 学 校 模 拟）已 知 某 平 行 四 边 形 的 对 角 线 长为 犪，犫，一 边 长 为 ，则 犪，犫 的 值 可 能 为（）与 与 与 与 （安 徽 安 庆 二 模）如 图，已 知 在 犃 犅 犆 犇 中，犈、犉 分 别是 犃 犇、犅 犆 的 中 点，犌、犎是 对 角 线 犅 犇上 的 两 点，且 犅 犌 犇 犎，则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）（第 题）犈 犌 犉 犎
33、犌 犉 犈 犎 犈 犉 与 犌 犎互 相 平 分 犌 犉 犉 犎 （黑 龙 江 牡 丹 江 模 拟）只 用 下 列 正 多 边 形 地 砖 中 的 一种，能 够 铺 满 地 面 的 是（）正 十 边 形 正 八 边 形 正 六 边 形 正 五 边 形 （广 东 茂 名 模 拟）已 知 一 个 多 边 形 内 角 和 是 ，则 这个 多 边 形 是（）四 边 形 五 边 形 六 边 形 七 边 形 （宁 夏 银 川 模 拟）已 知 四 边 形 犃 犅 犆 犇，有 以 下 四 个 条件：犃 犅 犆 犇；犃 犅 犆 犇；犅 犆 犃 犇；犅 犆 犃 犇 从 这四 个 条 件 中 任 选 两 个，能 使
34、 四 边 形 犃 犅 犆 犇 成 为 平 行 四 边 形的 选 法 共 有（）种 种 种 种二、填 空 题 （湖 北 枣 阳 模 拟 模 拟）已 知 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为 ，自顶 点 犃 作 犃 犈 犇 犆，垂 足 为 点 犈，犃 犉 犅 犆，垂 足 为 点 犉，若犃 犈 ，犃 犉 ，则 犆 犈 犆 犉 （安 徽 安 庆 一 模）已 知，如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇中，点 犈 是 边 犃 犅 的 中 点，连 结 犇 犈 交 对 角 线 犃 犆 于 点 犗，则 犃 犗 犈 与 犆 犗 犇 面 积 的 比 为 （第 题）（第 题）（深 圳 市 五 模）如 图，四 边 形
35、 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犈为 边 犅 犆的 中 点，犇 犈、犃 犆 相 交 于 点 犉，若 犆 犈 犉 的 面 积 为，则 犃 犇 犉 的 面 积 为 三、解 答 题 （北 京 怀 柔 区 模 拟）已 知：如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犕 犅 犆，犈 是 犆 犇 中 点，犇 是 犃 犕上 一 点 求 证：犅 犈 犈 犕（第 题）中 西 方 名 家 史 事 阿 基 米 德（二）他 继 承 了 欧 几 里 得 证 明 定 理 时 的 严 谨 性，但 他 的 才 智 和 成 就 却 远 远 高 于 欧 几 里 德 他 把 数 学 研 究 和 力 学、机 械 学紧
36、紧 地 联 在 一 起，用 数 学 研 究 力 学 和 其 他 实 际 问 题 保 护 叙 拉 古 战 役 中 的 机 械 巨 手 和 投 石 机 等 就 是 最 生 动 的 一 个 例子，有 力 地 证 明 了“知 识 就 是 力 量”的 真 理 阿 基 米 德 在 他 的 著 作 论 杠 杆 中 详 细 地 论 述 了 杠 杆 的 原 理 有 一 次 叙 拉 古国 王 要 求 阿 基 米 德 移 动 载 满 重 物 和 乘 客 的 一 艘 新 三 桅 船 （北 京 朝 阳 区 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，对 角 线 犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗，点 犈 在 犅 犇的 延
37、长 线 上，且 犈 犃 犆 是 等 边三 角 形，若 犃 犆 ，犃 犅 ，求 犈 犇 的 长（第 题）（湖 北 黄 冈 中 考 调 研 六）如 图，点 犈、犉、犌、犎分 别是 犃 犅 犆 犇的 边 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃的 中 点 求 证：犅 犈 犉 犇 犌 犎（第 题）下 列 哪 一 个 度 数 可 以 作 为 某 一 个 多 边 形 的 内 角 和（）如 图，在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆、犅 犇 为 对 角 线，犅 犆 ，边 犅 犆 上 的 高为 ，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）（第 题）在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，要 使 四 边 形 犃 犅 犆
38、犇 为 平 行 四边 形，则 应 添 加 的 条 件 是（添 加 一 个 条 件 即 可）如 图，已 知 在 犃 犅 犆 犇 中，过 对 角 线 犅 犇 的 中 点 犗 作 直 线 犈 犉分 别 交 犇 犃 的 延 长 线、犃 犅、犇 犆、犅 犆 的 延 长 线 于 点 犈、犕、犖、犉（）观 察 图 形 并 找 出 一 对 全 等 三 角 形：，请 加以 证 明；（）在（）中 你 所 找 出 的 一 对 全 等 三 角 形，其 中 一 个 三 角 形 可由 另 一 个 三 角 形 经 过 怎 样 的 变 换 得 到？（第 题）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇中，犆 ，犇 犈 犃
39、犅 于 点 犈，犇 犉 犅 犆 于 点 犉 求：（）犈 犇 犉 的 度 数；（）若 犃 犈 ，犆 犉 ，求 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长（第 题）多 边 形 与 平 行 四 边 形 年 考 题 探 究 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练 （）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犇 犆，犃 犅 犇 犆 犆 犇 犈 犉 又 犅 犉 犃 犅，犇 犆 犉 犅 在 犇 犆 犈 和 犉 犅 犈 中，犆 犇 犈 犉，犆 犈 犇 犅 犈 犉，犇 犆 犉 犅，犇 犆 犈 犉 犅 犈（）（）犇 犆 犈 犉 犅 犈，犈 犅 犈 犆 犈 犆 ，犅 犆 犈 犅 四 边 形
40、犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆 犃 犇 （）在 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犇 犃 犈 犆 犉，犅 犈 犇 犉，且 犅 犈 犇 犉 四 边 形 犅 犉 犇 犈 是 平 行 四 边 形 犇 犈 犅 犉（）图 中 有 三 对 全 等 三 角 形：犃 犇 犈 犆 犅 犉，犅 犇 犈 犇 犅 犉，犃 犅 犇 犆 犇 犅 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 四 边 形 内 角 和 与 外 角 和 都 等 于 解 析（狀 ）解 析 ，是 犆 犇 犈 的 外 角，犆，犆 即 犆 （犆 ）解 析 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 而 不 是 轴
41、 对 称图 形 解 析 依 次 连 结 任 意 四 边 形 各 边 的 中 点 得 到 一 个 特殊 图 形 是 平 行 四 边 形 解 析 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 时 该 四 边 形 不一 定 是 平 行 四 边 形 解 析 第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 个 平 行 四 边 形；第 狀 个 图 形 中 有 （狀）个 平 行 四 边 形；第 个 图 形 中 有 （）个 平 行 四 边 形 解 析 犃 犈 犉 犆 犅 犉，得 犃 犉
42、犆 犉 犃 犈犅 犆 解 析（）解 析 点 犘 在 犃 犇上 或 犃 犅 上 解 析 由 折 叠，知 犖 犕 犃 犇 犅，得 犕 犖 犅 犆 又 犇 犖 犃 犕 犖 犃 犖 犃 犕，得 犕 犖 犃 犕 解 析 由 题 意 知：多 边 形 的 内 角 和 是 （）所 以 这 个 多 边 形 是 十 边 形 解 析 ，即 这 个 多 边 形 的 边 数 是 解 析 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 狀，则 有（狀 ），解 得 狀 解 析 设 该 多 边 形 的 边 数 为 狀，则（狀 ）解 得 狀 解 析 由 犃 犅 犃 犅，知 犅 犃 犅犅 ，所 以 犆 犃 犉 犆 犈，犇 犉 犅 犈，犃
43、 犈 犆 犉，犃 犈 犅 犉 犆 犈，犇 犉 犆 犇 犃 犈 等（本 题 答 案 不 唯 一）狀 解 析 掌 握 公 式 很 重 要，对 角 线 公 式 为狀（狀 ）解 析 犉 犆 犈 犉 犅 犃，犛 犉犆 犈犛 犉犅 犃 （），得 犛 犉犅 犃 犛 四 边 形 犃犅 犆 犈 犛 犉犅 犃 犛 犈犆 犉 解 析 周 长 （犃 犅 犅 犆）解 析 由 已 知 条 件 知，四 边 形 为 平 行 四 边 形，平 行 四边 形 对 角 线 互 相 平 分 解 析 犃 犇 犅 犆 犈 犗 （）四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形，犃 犅 犃 犇，犃 犅 犆 犃 犇 犉 犅 犃 犉 犇 犃 犈，犅 犃
44、 犉 犈 犃 犉 犇 犃 犈 犈 犃 犉，即 犅 犃 犈 犇 犃 犉 犅 犃 犈 犇 犃 犉 犅 犈 犇 犉（）犇 犉犉 犆 犃 犇犇 犉，犉 犇犉 犆 犃 犇犅 犈 犇 犌犌 犅 犉 犌 犅 犆 犇 犌 犉 犇 犅 犆 犅 犇 犆 犇 犉 犌 犉 犅 犈 犌 犉 四 边 形 犅 犈 犉 犌 是 平 行 四 边 形 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇，犈 犃 犉 犇 犃 犉 犃 犅，犃 犅 犆 犇，犃 犉 犆 犇 犅 犈 犃 犇，犃 犅 犃 犉，犃 犈 犇 犉 在 犃 犈 犉 和 犇 犉 犆 中，犃 犉 犆 犇、犈 犃 犉 犇、犃
45、 犈 犇 犉，犃 犈 犉 犇 犉 犆 选 择 犅 犆 ，犃 犅 犆 犇 又 犃 犆，犃 犅 犃 犇 犅 犆 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形 （）（）答 案 不 唯 一，符 合 要 求 即 可 年 模 拟 提 优 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练 解 析（狀 ），得 狀 解 析 犆 犇 犈 周 长 犇 犆 犆 犈 犇 犈 犇 犆 犃 犇 解 析 只 有 选 项 符 合 等 腰 梯 形 的 判 定，选 项 应 加上 平 行 四 边 形，选 项 显 然 不 正 确，选 项 是 轴 对 称 图 形 解 析 犇 犗 犈 的 周 长 为 犃 犅 犇 周 长 的 一 半 四 边 形
46、 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犅 犇 又 犈、犉、犌、犎 是 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃 的 中 点，犎 犇 犅 犉，犅 犈 犇 犌 犅 犈 犉 犇 犌 犎 猜 想：犅 犈 犇 犉，犅 犈 犇 犉 证 明 如 下：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犅 犆 犃 犇，又 犆 犈 犃 犉，（第 题）犅 犆 犈 犇 犃 犉 犅 犈 犇 犉，犅 犈 犇 犉 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析（狀 ）解 析 犃 犅 犈 是 等 边 三 角 形 解 析 平 行 四 边 形 对 角 相 等 解 析 犃 犇 犈 犇 犅 犆 犆 ，所 以
47、犇 犃 犈 为 解 析 由 犈 犃 犉 得 犆 ，所 以 犅 犇 利 用 勾 股 定 理 以 及 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半分 别 求 得 犃 犈 槡 犪，犃 犇 犫 解 析 利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 以 及 三 角 形 两边 之 和 大 于 第 三 边 判 断 解 析 四 边 形 犈 犌 犉 犎 为 平 行 四 边 形 得 出 选 项 正 确；犈 犇 犎 犉 犅 犌 得 出 选 项 正 确；犇 犈 犌 犅 犉 犎得出 选 项 正 确；解 析 正 六 边 形 每 一 个 内 角 为（），而 可 以 密 铺 解 析（狀 ），得 狀 解 析 有
48、 ；四 种 可 能 槡 解 析 由 犃 犉 犅 犃 犈 犇 得 犃 犇 ，犃 犅 ，再由 勾 股 定 理 求 得 犅 犉槡 ，犇 犈槡 ，从 而 求 出 犆 犈 犆 犉槡 解 析 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 析 由 题 意 知 犆 犈 犉 犃 犇 犉，犛 犆犈 犉犛 犃 犇 犉 （），得 犛 犃 犇 犉 犛 犆犈 犉 犈 是 犆 犇中 点，犇 犈 犈 犆 犃 犕 犅 犆，犕（第 题）在 犅 犆 犈 和 犕 犇 犈 中，犕，犇 犈 犈 犆烅烄烆 犅 犆 犈 犅 犆 犈 犕 犇 犈（）犅 犈 犈 犕 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犗
49、 犆 犗 犃 犆 ，犇 犗 犅 犗 犈 犃 犆 是 等 边 三 角 形，犈 犃 犃 犆 ，犈 犗 犃 犆 在 犃 犅 犗 中，犅 犗 犃 犅 犃 犗槡 犇 犗 犅 犗 在 犈 犃 犗 中，犈 犗 犈 犃 犃 犗槡槡 犈 犇 犈 犗 犇 犗槡 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犅 犇 又 犈、犉、犌、犎 是 犃 犅、犅 犆、犆 犇、犇 犃 的 中 点，犎 犇 犅 犉，犅 犈 犇 犌 犅 犈 犉 犇 犌 犎 考 情 预 测 解 析 ，只 要 是 的 整 数 倍 即 可 解 析 观 察 可 知：图 中 阴 影 部 分 的 面 积 恰 好 是 平 行
50、四边 形 面 积 的 一 半 所 以 选 答 案 不 唯 一，如：犃 犇 犆 犅 等 解 析 要 注 意 充 分 利 用 犃 犅 犆 犇 这 个 条 件 （）犇 犗 犈 犅 犗 犉 证 明 如 下：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犅 犆 犈 犇 犗 犉 犅 犗，犈 犉 又 犗 犇 犗 犅，犇 犗 犈 犅 犗 犉 犅 犗 犕 犇 犗 犖 证 明 如 下：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犅 犆 犇 犕 犅 犗 犖 犇 犗，犅 犕 犗 犇 犖 犗 又 犅 犗 犇 犗，犅 犗 犕 犇 犗 犖 犃 犅 犇 犆 犇 犅 证 明 如 下：四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，犃 犇 犆 犅，犃 犅 犆 犇 又 犅 犇 犇 犅，犃 犅 犇 犆 犇 犅（）绕 点 犗 旋 转 后 得 到 或 以 点 犗 为 中 心 作 对 称 变 换得 到 （）在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犅 犆 ，犃 犈 犃 犅，犇 犉 犅 犆，犈 犇 犉 犅 （）由 题 意 知 犃 犆 ，在 犃 犇 犈 中，犃 犇 犈 ，犃 犇 犃 犈 ，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇，犅 犆 犃 犇 ，同 理 知 犃 犅 犆 犇 ，平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长 为
