1、准考证号姓名(在此卷上答题无效)漳州市 届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题本试卷共 页 满分 分考生注意:答题前 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.UAB.设全集 若集
2、合 则如图所示的阴影部分表示的集合为.().).().若()()其中 则复数 在复平面内对应的点位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限.纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图 有着广大宽阔的直线 看起来就像机场跑道一样 描绘的大多是动植物 位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上 是存在了 年的谜局:究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造 至今仍无人能解 因此被列入“十大谜团”.在这些图案中 最清晰的图案之一是一只身长 米的大蜘蛛(如图)据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见 只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为 的摄像头(注:当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个
3、圆锥时 该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄 使得整个蜘蛛图案落在边长为 米的正方形区域内则该摄像头距地面的高度的最小值是.米.()米.()米.()米数学第二次教学质量检测 第 页(共 页).函数()的部分图象大致为ABCDOOOOxyxyxyxy.已知实数 满足 则 的最大值为.某校甲、乙、丙三位同学报名参加 四所高校的强基计划考试 每所高校报名人数不限 因为四所高校的考试时间相同 所以甲、乙、丙只能随机各自报考其中一所高校 则恰有两人报考同一所高校的概率为.已知直角梯形 中 是边 上一点(不包括、两点).若 且 则 的最小值为.已知函数()则下列结论错误的是.函数()
4、的值域为().函数()的图象关于点()对称.函数()()有且只有 个零点.曲线 ()的切线斜率的最大值为 二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 有多个选项符合题目要求 全部选对的得 分 选对但不全的得 分 有选错的得 分.设 的内角 的对边分别为 若 则角 可以是.数学第二次教学质量检测 第 页(共 页).在第一次全市高三年级统考后 某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况 将全班 名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于分到 分之间(满分 分)将数学成绩按如下方式分成八组:第一组)第二组)第八组 按上述分组方法得到的频率
5、分布直方图的一部分 如图所示 则下列结论正确的是.第七组的频率为 .该班级数学成绩的中位数的估计值为 分.该班级数学成绩的平均分的估计值大于 分.该班级数学成绩的方差的估计值大于.已知正三棱柱 中 为 的中点 点 在线段 上则下列结论正确的是.直线 平面.和 到平面 的距离相等.存在点 使得 平面.存在点 使得 .已知 为抛物线:()的焦点 为 的准线与 轴的交点 点 在抛物线 上 设 则下列结论正确的是.抛物线 在点()处的切线过点.的最大值为.存在点 使得 三、填空题:本题共 小题 每小题 分 共 分.写出一个离心率为 的双曲线方程:.已知()()()()则 .已知 函数()()的图象向右
6、平移 个单位得到()的图象 若函数()与函数()()的 极 值 点 完 全 相 同则 的最小值为.(第一空 分 第二空 分).已知正方体 的棱长为 点 在平面 内 且 则点 的轨迹的长度为.数学第二次教学质量检测 第 页(共 页)四、解答题:本题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(分)已知数列 的前 项和为 且满足 .()求 的通项公式()若 求数列 的前 项和.(分)已知 的内角 所对的边分别为 且满足 .()求角()设点 在边 上 且 证明:若 则 存在最大值或最小值.请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上 并证明.是 的中线 是 的角平分线.(分)如图
7、在四棱锥 中 侧面 底面 底面 是直角梯形 .()证明:平面 平面()在线段 上是否存在点 使得直线 与平面 所成角的正弦值为?若存在 求出线段 的长度 若不存在 请说明理由.PADCMB数学第二次教学质量检测 第 页(共 页).(分)已知左、右焦点分别为、的椭圆:()过点()以 为直径的圆过 的下顶点.()求椭圆 的方程()若过点()的直线 与椭圆 相交于 两点 且直线、的斜率分别为、证明:为定值.(分)某种玩具启动后 该玩具上的 灯会亮起红灯或绿灯(红灯和绿灯不会同时亮起)第 次亮灯时 亮起红灯的概率为 亮起绿灯的概率为 .若第 次亮起的是红灯 则第 次 亮起红灯的概率为 亮起绿灯的概率为
8、 若第 次亮起的是绿灯 则第 次亮起红灯的概率为 亮起绿灯的概率为 .记第 次亮灯时 亮起红灯的概率为 .该玩具启动前可输入 玩具启动后 当 .数学第二次教学质量检测 第 页(共 页)漳州市 届高三毕业班第二次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分.解答右端所注分数 表示
9、考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 选择题和填空题不给中间分一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 有多个选项符合题目要求 全部选对的得 分 选对但不全的得 分 有选错的得 分.三、填空题:本大题共 题 每小题 分 共 分.(答案不唯一).四、解答题:本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.解:()因为 所以当 时 又 所以 .分因为 所以当 时 两式相减得:所以 分又 所以 分所以数列 是以 为首项 以 为公比的等比数
10、列 所以 .分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()由()得 分所以()分所以 ()()().分.解:()因为 所以 ()分所以 所以由正弦定理 得 分所以 分因为 ()所以 .分()若选择 则 ()分所以 ()分因为 所以 ()分所以 ()()()()即()所以 分当且仅当 时().所以 存在最大值 所以原命题成立.分若选择 则 因为 分所以 分因为 所以 所以 所以 分所以 ()()()()分当且仅当 时().数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以 存在最小值 所以原命题成立.分.()证明:因为平面 底面 且平面 平面 平面 所以 平面 分又 平面 所以平面 平
11、面.分()解:在平面 内 过点 作 交 于点 则可知 平面.以 为坐标原点 分别以 方向为 轴的正方向 建立空间直角坐标系 分则由 可得()()()()PAMEBDC则 ()()()分设 ()为平面 的法向量则有 即 取 ()分设 ()则 ()若直线 与平面 所成角的正弦值为则 分解得 或 分故存在点 满足题意 此时 或 .分.解:()因为以 为直径的圆过点()所以 分所以 分所以:因为 过点()所以 数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)解得 分所以椭圆 的方程为 .分()由题意 可设直线 的方程为 ()()由方程组 消去 得 ().分于是 分因为 ()所以 分于是 ()()()(
12、)()()为定值.分.解:()由题意 得 的所有取值为 因为 表示前 次亮灯的颜色为“绿绿绿”所以().因为 表示前 次亮灯的颜色为“红绿绿”或“绿红绿”或“绿绿红”所以().因为 表示前 次亮灯的颜色为“红红绿”或“红绿红”或“绿红红”所以().因为 表示前 次亮灯的颜色为“红红红”所以().所以 的分布列为 分所以().分()()由题意 得 ()分所以 ()分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)因为 所以 分所以 是首项为 公比为 的等比数列所以 ()所以 ().分()由 ()得 ()得()当 为奇数时 所以 分所以该玩具启动后 在前 次亮灯中 当 时 该玩具可能唱歌 所以该玩
13、具启动后 在前 次亮灯中 该玩具最多唱 次歌.分.解:()()的定义域为()()分 若 则 ()则由 ()得 得 所以()的递减区间为()递增区间为().分()因为 所以由()知()在()上递减 在()上递增因为()有两个不同的零点 不妨设 所以 且()分又()因为当 时()()()的图象数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)连续不断所以()有唯一零点 且 .分所以 只需证明 分只需证明 因为()在()上递增 ()所以只需证明()()分因为()()所以只需证明()()只需证明()()令()()()只需证明()()只需证明()在()上递减 分因为 ()所以当 时()()()()().分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)