1、近 代 科 学 的 始 祖近 代 科 学 的 始 祖 笛 卡 儿（），法 国 数 学 家、科 学 家 和 哲 学 家，欧 洲 近 代 哲 学 的 奠 基 人 之 一，黑 格 尔称 之 为“现 代 哲 学 之 父”同 时，笛 卡 儿 是 勇 于 探 索 的 科 学 家，他 创 立 了 世 纪 最 有 权 威 的 宇 宙 论 漩 涡 说；在 物 理学、生 理 学 等 领 域 都 有 值 得 称 道 的 创 见；数 学 上 创 立 了 解 析 几 何，打 开 了 近 代 数 学 的 大 门，在 科 学 史 上 具 有 划 时 代 的意 义 人 们 在 他 的 墓 碑 上 刻 下：“笛 卡 儿，欧 洲
2、 文 艺 复 兴 以 来，第 一 个 为 人 类 争 取 并 保 证 理 性 权 利 的 人”第 章数 与 式 实 数内 容 清 单能 力 要 求有理数有 理 数 的 意 义、数 轴、相 反 数、倒 数、绝 对 值 等概 念能 记 住 各 个 概 念，运 用 概 念 进 行判 断 有 理 数 大 小 的 比 较能 说 明 任 意 两 个 有 理 数 之 间 的 大 小关 系 有 理 数 的 加、减、乘、除、乘 方 运 算能 利 用 有 理 数 运 算 法 则 进 行 运 算 有 理 数 的 混 合 运 算能 进 行 有 理 数 的 混 合 运 算 很 大 的 数 与 很 小 的 数，近 似 数
3、 与 有 效 数 字，科学 记 数 法利 用 有 效 数 字、科 学 记 数 法 表 示 当 下热 点 问 题 实数平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念能 利 用 根 式 概 念 进 行 判 断 无 理 数 与 实 数 的 概 念，实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一对 应能 解 释 实 数 与 数 轴 的 一 一 对 应 关 系 用 有 理 数 估 计 无 理 数 的 大 致 范 围能 利 用 估 算 思 想 估 算 一 个 无 理 数 的大 致 大 小 实 数 的 简 单 四 则 运 算（不 要 求 分 母 有 理 化）能 利 用 运 算 律 快 速 进 行 实 数 的
4、 运 算 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （湖 州）的 绝 对 值 等 于（）（杭 州）计 算（）（）的 结 果 是（）（衢 州）下 列 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）（义 乌）一 个 正 方 形 的 面 积 是 ，估 计 它 的 边 长 大 小 在（）与 之 间 与 之 间 与 之 间 与 之 间 （嘉 兴、舟 山）南 海 资 源 丰 富，其 面 积 约 为 万 平 方 千米，相 当 于 我 国 的 渤 海、黄 海 和 东 海 总 面 积 的 倍 其 中 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）对 策 论用 数 学 的 观 点 和 方 法 来 研 究 在 竞
5、争 中（包 括 战 争、竞 技、比 赛，也 包 括 人 与 自 然 的 斗 争）取 胜 策 略 的 问 题，在 数 学 上 叫做 对 策 论 在 我 国 古 代，人 们 把 玩 牌、下 棋 这 类 活 动 叫 做 博 弈，因 此 对 策 论 也 叫 博 弈 论 对 策 论 独 立 地 形 成 一 门 数 学 分 支，是 近 几 十 年 的 事 世 纪 年 代 以 前，对 策 论 的 知 识 还 十 分 零 散，年 数 学 家 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 摩 根 斯 坦 通 力 合作，把 这 方 面 分 散 的 数 学 理 论 加 以 系 统 化 和 完 善 化，他 们 写 出 了 一
6、本 可 以 称 为 对 策 论 里 程 碑 的 著 作 博 弈 论 和 经 济 行为 该 分 支 在 经 济 领 域 有 着 十 分 重 要 的 作 用 （绍 兴）的 相 反 数 是（）（温 州）计 算：（）的 结 果 是（）（衢 州）衢 州 市“十 二 五”规 划 纲 要 指 出，力 争 到 年，全 市 农 民 人 均 年 纯 收 入 超 元，数 用 科 学 记数 法 可 以 表 示 为（）（台 州）在，这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）（绍 兴）的 相 反 数 是（）（衢 州）下 面 四 个 数 中，负 数 是（）（杭 州）的 平 方 根 是（）（温 州）给 出 四 个 数 ，槡，
7、其 中 最 小 的 是（）槡 （杭 州）计 算：（）（）等 于（）（湖 州）年 月，湖 州 市 第 届 房 产 会 总 成 交 金额 约 亿 元，近 似 数 亿 元 的 有 效 数 字 的 个 数 是（）（金 华）如 图，若 犃 是 实 数 犪 在 数 轴 上 对 应 的 点，则 关于 犪，犪，的 大 小 关 系 表 示 正 确 的 是（）（第 题）犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 二、填 空 题 （丽 水、金 华）写出一个比 大的无理数是 （宁 波）写 出 一 个 比 小 的 正 无 理 数 （宁 波）实 数 的 立 方 根 是 （杭 州）至 年 末，杭 州 市 参 加 基 本 养 老 保 险
8、 的 约有 人，用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 人 （嘉 兴）比 较 大 小：槡 （填“”“”或“”）三、解 答 题 （衢 州）计 算：（槡）（湖 州）计 算：槡（）（）（台 州）计 算：（）（温 州）计 算：（）（）槡 （衢 州）计 算：（）（金 华、丽 水）计 算：槡 （）（湖 州）计 算：（）数 论数 论 是 一 门 研 究 整 数 性 质 的 学 科，具 有 高 度 的 抽 象 性 德 国 数 学 家 高 斯 年 发 表 的 算 术 探 讨 开 创 了 现 代 数 论 的新 纪 元 数 论 在 数 学 中 的 地 位 是 独 特 的 高 斯 曾 经 说 过“数 学 是 科 学
9、的 皇 后，数 论 是 数 学 中 的 皇 冠”因 此，数 学 家 都 喜 欢 把数 论 中 一 些 悬 而 未 决 的 疑 难 问 题 叫 做“皇 冠 上 的 明 珠”，以 鼓 励 人 们 去“摘 取”下 面 简 要 列 出 几 颗“明 珠”：费 马 大 定 理、孪 生素 数 问 题、哥 德 巴 赫 猜 想、圆 内 整 点 问 题、完 全 数 问 题 （嘉 兴）计 算：（槡）（舟 山）计 算：槡 （台 州）计 算：槡 （）（）（金 华）计 算：（槡）槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （吉 林）在 四 个 数 ，中，最 小 的 数 是（）（湖 北 黄 石）的 倒 数 是（）
10、（河 南）下 列 各 数 中，最 小 的 数 是（）（山 西）计 算 的 结 果 是（）（四 川 南 充）计 算 （）的 结 果 是（）（山 东 济 宁）在 数 轴 上 到 原 点 距 离 等 于 的 点 所 表 示 的数 是（）不 能 确 定 （四 川 乐 山）规 定 收 入 为 正，支 出 为 负，收 入 元 记 作 元，那 么 支 出 元 记 作（）元 元 元 元 （陕 西）如 果 零 上 记 作 ，那 么 零 下 可 记 作（）（广 西 玉 林）计 算 的 值 为（）（安 徽）下 面 的 数 中，与 和 为 的 数 是（）（台 湾）已 知 某 公 司 去 年 的 营 业 额 为 四 千
11、 零 七 十 亿 元，则 此 营 业 额 可 用 下 列 何 者 表 示？（）元 元 元 元 （天 津）据 某 域 名 统 计 机 构 公 布 的 数 据 显 示，截 止 年 月 日，我 国“犖犈犜”域 名 注 册 量 约 为 个，居 全 球第 三 位，用 科 学 记 数 法 表 示 为（）（北 京）首 届 中 国（北 京）国 际 服 务 贸 易 交 易 会（京 交会）于 年 月 日 闭 幕，本 届 京 交 会 期 间 签 订 项 目 成 交总 金 额 为 美 元，将 用 科 学 记数 法 表 示 为（）（湖 北 襄 阳）李 阳 同 学 在“百 度”搜 索 引 擎 中 输 入“魅 力襄 阳”，
12、能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 个 数 约 有 ，这 个 数用 科 学 记 数 法 表 示 为（）（湖 南 衡 阳）年 我 省 各 级 政 府 将 总 投 入 亿 元教 育 经 费 用 于 教 育 强 省 战 略，将 亿 用 科 学 记 数 法（保 留两 个 有 效 数 字）表 示 为（）（湖 北 鄂 州）计 算 （）（）等 于（）（四 川 乐 山）小 明 家 冰 箱 冷 冻 室 温 度 为 ，调 高 后 的 温 度 为（）费 马 大 定 理在 多 年 前 的 某 一 天，费 马 正 在 阅 读 一 本 古 希 腊 数 学 家 戴 奥 芬 多 斯 的 数 学 书 时，突 然 心 血
13、 来 潮，在 书 页 的 空 白 处 写 下一 个 看 起 来 很 简 单 的 定 理：当 狀 时，就 找 不 到 满 足 狓 狀 狔 狀 狕 狀 的 整 数 解 当 时 费 马 并 没 有 说 明 原 因，他 只 是 留 下 这 个 叙述 并 且 说 他 已 经 发 现 这 个 定 理 的 证 明 妙 法，只 是 书 页 的 空 白 处 不 够，无 法 写 下“始 作 俑 者”的 费 马 也 因 此 留 下 了 千 古 的 难题，三 百 多 年 来 无 数 的 数 学 家 尝 试 去 解 决 这 个 难 题 却 都 徒 劳 无 功 这 个 号 称 世 纪 难 题 的 费 马 大 定 理 也
14、就 成 了 数 学 界 的 心 头大 患，极 欲 解 之 而 后 快 此 定 理 在 年 被 英 国 数 学 家 怀 尔 斯 证 明 （台 北）计 算（）（）之 值 为（）（台 北）计 算 （）之 值 为（）（贵 州 贵 阳）如 果 盈 利 记 为 ，那 么 亏 损 记 为（）（上 海）下 列 分 数 中，能 化 为 有 限 小 数 的 是（）（湖 南 湘 潭）下 列 等 式 正 确 的 是（）（）（）（福 建 莆 田）计 算（）的 结 果 是（）（湖 南 常 德）年 常 德 为 亿 元，比 上 年增 长 ，提 前 两 年 实 现 了 市 委、市 政 府 在“十 一 五 规 划”中 提 出“到
15、 年 全 年 过 千 亿 元”的 目 标 如 果 按 此 增长 速 度，那 么 我 市 年 的 为（）（）（）（）（）（江 苏 南 京）如 图，下 列 各 数 中，数 轴 上 点 犃 表 示 的 可能 是（）（第 题）的 算 术 平 方 根 的 立 方 根 的 算 术 平 方 根 的 立 方 根（天 津）比 较 ，槡，槡 的 大 小，正 确 的 是（）槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 （广 东 深 圳）观 察 下 列 算 式，用 你 所 发 现 的 规 律 得 出 的 末 位 数 字 是（），二、填 空 题 （河 南）计 算：（槡）（）（山 东 青 岛）计 算：（）槡 槡 （广 西 玉 林）既 不
16、 是 正 数 也 不 是 负 数 的 数 是 （陕 西）计 算：槡 （槡）（湖 南 长 沙）若 实 数 犪，犫 满 足 犪 犫 ，则 犪 犫 （江 苏 张 家 港）规 定 一 种 新 运 算 犪 犫 犪犫 犪 犫，试 比较 大 小 （）（）（填“”“”或“”）（广 东 珠 海）计 算：（贵 州 铜 仁）照 下 图 所 示 的 操 作 步 骤，若 输 入 的 狓 值 为，则 输 出 的 值 为 输 入 狓 加 上 平 方减 去 输 出（第 题）（重 庆）年 重 庆 主 城 区 私 家 车 拥 有 量 近 辆，将 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （江 苏 苏 州）已 知 太 阳 的 半 径 约
17、 为 ，将 这个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （黑 龙 江 佳 木 斯）试 写 出 一 个 比 小 的 无 理数 （山 西 大 同）槡 的 倒 数 为 （辽 宁 阜 新）用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 的 原数 可 表 示 为 （广 东 广 州）的 相 反 数 是 （河 北）在槡，这 四 个 数 中，最 大 的 数是 （辽 宁 沈 阳）计 算：槡 （槡）（安 徽）槡 槡 槡 （江 西 南 昌）按 照 下 图 所 示 的 操 作 步 骤，若 输 入 狓 的 值为 ，则 输 出 的 值 为 输 入 狓 平 方乘 以 减 去 输 出（第 题）三、解 答 题 （福 建 泉 州）计
18、算：槡 槡 （江 苏 南 通）计 算：（）（）（）斐 波 那 契 兔 子 问 题 某 人 有 一 对 兔 子 饲 养 在 围 墙 中，如 果 它 们 每 个 月 生 一 对 兔 子，且 新 生 的 兔 子 在 第 二 个 月 后 也 是 每 个 月 生 一 对 兔 子，问 一 年 后 围墙 中 共 有 多 少 对 兔 子 该 问 题 记 载 于 意 大 利 数 学 家 斐 波 那 契 的 名 著 算 盘 书 的 修 订 本 中，并 在 原 书 中 对 此 作 了 分 析：第 一 个 月 是 最初 的 一 对 兔 子 生 下 一 对 兔 子，围 墙 内 共 有 对 兔 子 第 二 个 月 仍 是
19、 最 初 的 一 对 兔 子 生 下 一 对 兔 子，共 有 对 兔 子 到 第 三 个 月 除 最 初的 兔 子 新 生 一 对 兔 子 外，第 一 个 月 生 的 兔 子 也 开 始 生 兔 子，因 此 共 有 对 兔 子 继 续 推 下 去，第 个 月 时 最 终 共 有 对 兔 子 （湖 北 随 州）计 算：（）槡 槡 （江 苏 泰 州）计 算：（）槡 （广 西 桂 林）计 算：（槡 ）槡 槡 （江 苏 镇 江）计 算 化 简：（槡）（）趋 势 总 揽 年 对 实 数 知 识 点 的 考 查 以 基 本 题 型 为 主，考 查 时 多 以填 空、选 择 题 形 式 出 现，题 目 中
20、包 含 若 干 个 知 识 点，同 时 渗 透 数形 结 合 思 想 其 中（）有 理 数 的 分 类 和 判 断；（）求 一 个 数 的 相 反数、绝 对 值 和 倒 数；（）利 用 数 轴 化 简 绝 对 值，或 比 较 大 小；（）科学 记 数 法、近 似 数、有 效 数 字；（）实 数 的 运 算 法 则、方 法 这 些 内容 是 中 考 的 常 客 年 仍 然 会 延 续 这 一 趋 势 不 变，但 会 更 加 关注 学 生 的 生 活 实 际 和 当 今 社 会 的 热 点 问 题 高 分 锦 囊 理 解 有 理 数、无 理 数、数 轴、相 反 数、倒 数、绝 对 值、近 似数、有
21、 效 数 字、平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念 知 道 实 数 与数 轴 上 的 点 一 一 对 应，并 会 求 一 个 数 的 相 反 数、倒 数、绝 对 值 会用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 数，能 按 要 求 用“四 舍 五 入”法 求 一 个 数的 近 似 值 能 正 确 运 用 实 数 的 运 算 法 则 进 行 实 数 的 混 合 运 算 理解 实 数 的 运 算 律，并 能 运 用 运 算 律 简 化 运 算 能 运 用 实 数 的 运 算解 决 简 单 的 问 题 会 用 各 种 方 法 比 较 两 个 实 数 的 大 小 要 特 别 注 意 实
22、数 运 算 的 法 则、方 法、技 巧 实 数 的 运 算 主要 是 由 二 次 根 式、三 角 函 数、幂 等 组 成 的 混 合 算 式 的 计 算，一 般难 度 不 大 运 算 时 要 认 真 审 题，确 定 符 号，明 确 运 算 顺 序，灵活 运 用 本 章 节 中 考 多 以 基 本 概 念 为 主，并 结 合 当 年 的 年 份 加 以考 查，例 如 考 查 的 绝 对 值，又 如 已 知狓槡 （狔 ），求（狓 狔）的 值 等，我 们 应 审 清 题 意，结 合 定 义 不 难 做 出 正确 的 选 择 常 考 点 清 单 实 数 的 分 类（）按 定 义 分 类：实 数有 理
23、数 即 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数无 理 数：即烅烄烆 （）按 正 负 分 类：实 数 正 有 理 数正 整 数正 分 数烅烄烆 正 无 理 数零负 实 数负 有 理 数 负 分 数烅烄烆烅烄烆 实 数 的 有 关 概 念 及 性 质（）数 轴：数 轴 的 三 要 素 为：，实 数 与 数 轴 上 的 点 建 立 了 的 关 系（）相 反 数：定 义：实 数 犪 的 相 反 数 是 ，零 的 相 反 数 是 性 质：若 犪 犫 ，则 犪 与 犫 互 为 ，反 之，若 犪 与 犫 互为 相 反 数，则 犪 犫 （）倒 数：定 义：犪 的 倒 数 为 （犪 ）若 犪犫 ，则 犪 与
24、 犫 互 为 （）绝 对 值：钉 钉 子工 程 师、物 理 学 家 和 数 学 家 同 时 接 到 一 个 任 务：将 一 根 钉 子 钉 进 一 堵 墙 工 程 师 造 了 一 件 万 能 打 钉 器，即 能 把 任 何 一 种可 能 的 钉 子 打 进 任 何 一 种 可 能 的 墙 里 的 机 器 物 理 学 家 对 于 榔 头、钉 子 和 墙 的 强 度 做 了 一 系 列 的 测 试，进 而 发 展 出 一 项 革命 性 的 科 技 超 低 温 下 超 音 速 打 钉 技 术 数 学 家 将 问 题 推 广 到 犖 维 空 间，考 虑 一 个 维 带 扭 结 的 钉 子 穿 透 一
25、个（犖 ）维 超 墙 的 问 题 定 义：犪 （犪 ），（犪 ），（犪 ）烅烄烆（）科 学 记 数 法、有 效 数 字：在 科 学 记 数 法 犪 狀 形 式 中，犪 的 取 值 范 围 是 一 个 近 似 数，从 一 个 数 的 边 第 一 个 的 数 字起，到 末 位 数 字 止，所 有 的 数 字 都 叫 做 这 个 数 的 实 数 的 比 较（）数 轴 比 较 法：在 数 轴 上，原 点 左 边 的 数 距 原 点 越 远，则 ，原 点 右边 的 数 距 原 点 越 远，则 （）取 差 比 较 法：若 犪 犫 ，则 犪 犫；若 犪 犫 ，则 犪 犫；若 犪 犫 ，则 犪 犫（）倒 数
26、比 较 法：若 犪 犫，犪 ，犫 ，则 犪 犫（）平 方 比 较 法：若 犪 ，犫 ，犪 犫 ，则 犪 犫（）开 方 比 较 法：若 犪 ，犫 ，槡犪 槡犫，则 犪 犫 数 的 开 方（）平 方 根 的 概 念：（）平 方 根 的 性 质：（）算 术 平 方 根 的 概 念：（）算 术 平 方 根 的 性 质：（）立 方 根 的 概 念：（）立 方 根 的 性 质：实 数 的 运 算 在 进 行 加、减、乘、除、乘 方、开 方 混 合 运 算 时，要 先，再 ，最 后 ；对 于 同 级 运 算，一 般 按 从 到 的 顺 序 进 行；如 果 有 括 号，先 算 括 号 的 易 混 点 剖 析
27、正 确 理 解 相 反 数、绝 对 值 的 概 念 当 实 数 犪 ，犪 犪；当 实 数 犪 时，犪 犪 反 之，当 实 数 犪满 足 犪 犪 时，则 犪 ；当 实 数 犪 满 足 犪 犪 时，则 犪 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 或 较 小 的 数（）将 较 大 的 正 数 犖（犖 ）写 成 犪 狀 的 形 式，其 中 犪 ，指 数 狀 为 原 数 的 整 数 位 数 减 的 差；（）将 小 于 的 正 数 犖 表 示 为 犪 狀 的 形 式，其 中 犪 ，指 数 狀 为 第 一 位 有 效 数 字 前 零 的 个 数 的 相 反 数 实 数 的 运 算，要 先 弄 清 楚 按 怎
28、 样 的 顺 序 进 行，要 注 意 负 指数 幂、零 次 幂 和 三 角 函 数 等 在 算 式 中 的 出 现 实 数 问 题 中 出 现 的 找 规 律 的 题 型，关 键 在 于 找 出 各 数（或 式）的 共 同 点 和 不 同 点，从 而 准 确 进 行 归 纳 总 结，得 出 一 般 结 论 易 错 题 警 示【例 】（湖 南 张 家 界）年 月 底，三 峡 电 站 三十 二 台 机 组 全 部 投 产 发 电，三 峡 工 程 圆 满 实 现 万 千 瓦 的 设计 发 电 能 力 据 此，三 峡 电 站 每 天 能 发 电 约 千 瓦 时，用 科 学 记 数 法 表 示 应 为
29、千 瓦 时【解 析】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 相 关 知 识 一 些 较 大的 数，可 以 用 犪 狀 的 形 式 来 表 示，其 中 犪 ，狀 是 所 表 示的 数 的 整 数 位 数 减 犪 狀 中 狀 所 表 示 的 数 容 易 搞 错【答 案】【例 】（四 川 德 阳）计 算：（）（）槡【解 析】本 题 考 查 实 数 的 运 算 法 则、方 法、技 巧 运 算 时 要认 真 审 题，确 定 符 号，明 确 运 算 顺 序 本 题 易 错 点 有 三 处：不 能正 确 理 解 算 术 平 方 根、零 指 数 幂、绝 对 值 的 意 义；不 能 正 确 确定 符 号；把
30、 三 角 函 数 值 记 错【答 案】原 式 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （金 华 一 模）关 于 近 似 数 ，下 列 说 法 正 确 的 是（）精 确 到 十 分 位，有 个 有 效 数 字 精 确 到 百 位，有 个 有 效 数 字 精 确 到 百 位，有 个 有 效 数 字 精 确 到 十 分 位，有 个 有 效 数 字 （金 华 一 模）股 市 有 风 险，投 资 需 谨 慎 截 至 今 年 五 月底，我 国 股 市 开 户 总 数 约 ，正 向 亿 挺 进，用 科 学 计 数 法 表 示 为（）（湖 州 十 一 中 模 拟）槡 槡 的 结 果 是（）槡 槡
31、 槡 （杭 州 中 考 模 拟）今 年 杭 州 市 初 三 毕 业 的 人 数 约 为 万 人，那 么 权 威 部 门 统 计 时 精 确 到 了（）百 分 位 万 位 十 分 位 百 位 （金 华 二 模）为 迎 接 建 党 九 十 周 年，某 区 在 改 善 环 境 绿化 方 面，将 投 入 资 金 元，用 科 学 记 数 法 表 示 为（）最 高 的 与 最 矮 的班 上 有 位 同 学，身 高 都 有 一 些 微 小 差 异 让 他 们 排 成 行 列 的 方 阵 如 果 从 每 一 行 的 位 同 学 中 挑 出 一 位 最 高 的，那 么 在 挑 出 的 位 同 学 中 一 定 有
32、 一 位 最 矮 的 同 学 犃 让 这 些 同 学 回 到 各 自 原 来 的 位 置 站 好 后，再 从 每 一 列 的 位 同 学 中 挑 出 一 位 最 矮 的，那 么 在 挑 出 的 位 同 学 中 一 定 有 一 位 最 高 的 同 学 犅 且 假 定 犃 与 犅 是 不 同 的 两 个 人，你 看 他 们 谁 高？（嘉 兴 二 模）据 报 道，今 年 我 市 高 考 报 名 人 数 约 为 人，用 科 学 记 数 法 表 示 的 近 似 数 为 ，则 精 确到（）万 位 千 位 个 位 十 分 位 （衢 州 一 模）在 年 月 的 一 个 月 中，全 国 电 话通 话 时 长 达
33、 到 万 分 钟，用 科 学 记 数 法 表 示 为（）二、填 空 题 （温 州 泰 顺 九 校 模 拟）据 报 道：年 我 国 粮 食 产 量达 到 千 克，我 们 把 它 用 科 学 记 数 法 表 示为：（杭 州）据 重 庆 市 统 计 局 公 布 的 数 据，今 年 一 季 度 全 市实 现 国 民 生 产 总 值 约 为 万 元，那 么 万 元用 科 学 计 数 法 表 示 为 万 元 （杭 州 模 拟）槡 的 倒 数 是 （宁 波 模 拟）用 科 学 记 数 法 表 示 ，结 果 是 三、解 答 题 （金 华 四 模）计 算：槡 （）（丽 水 一 模）计 算：（）（）槡 （丽 水
34、模 拟）计 算：槡 （）（舟 山 模 拟）计 算：（）槡 槡 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （江 西 高 安 市 一 模）在 ，中，无 理 数 的 个 数 是（）（河 南 开 封 中 招 第 一 次 模 拟）在 实 数 ，槡，中，最 小 的 数 是（）槡 （山 东 德 州 四 模）下 列 各 数 中，最 大 的 数 是（）槡 （四 川 省 泸 县 一 模）槡 是 槡 的（）绝 对 值 倒 数 相 反 数 算 术 平 方 根 （南 京 建 邺 区 一 模）如 果 犪 与 互 为 相 反 数，那 么 犪等 于（）（新 疆 石 河 子 一 模）如 图，三 个 圆 圈 分 别 表
35、示 负 数 集，整数 集 和 正 数 集，其 中 有 甲、乙、丙 三 个 部 分，这 三 个 部 分 数 的 数量 为（）（第 题）甲、丙 两 部 分 有 无 数 个，乙 部 分 只 有 一 个 零 甲、乙、丙 三 部 分 都 有 无 数 个 甲 只 有 一 个，乙、丙 两 部 分 有 无 数 个 甲、乙、丙 三 部 分 都 只 有 一 个 （苏 州 吴 中 区 一 模）有 理 数 犪，犫 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所示，则 犪 犫 的 值（）（第 题）大 于 小 于 小 于 犪 大 于 犫 （北 京 朝 阳 区 二 模）为 迎 接 建 党 九 十 周 年，某 区 在 改 善环 境
36、绿 化 方 面，将 投 入 资 金 元，用 科 学 记 数 法 表 示为（）（天 津 河 东 区 一 模）在 年 月 的 一 个 月 中，全 国 电 话 通 话 时 长 达 到 万 分 钟，用 科 学 记 数 法 表 示为（）逻 辑 学 的 用 处有 个 学 生 请 教 爱 因 斯 坦 逻 辑 学 有 什 么 用 爱 因 斯 坦 问 他：“两 个 人 从 烟 囱 里 爬 出 去，一 个 满 脸 烟 灰，一 个 干 干 净 净，你 认 为 哪 一 个 该 去 洗 澡？”“当 然 是 脏 的 那 个”学 生 说“不 对 脏 的 那 个 看 见 对 方 干 干 净 净，以 为 自 己 也 不 会 脏
37、，哪 里 会 去 洗 澡？”二、填 空 题 （安 徽 安 庆 校 联 考）如 图，数 轴 上 表 示 ，槡 的 对 应点 分 别 为 犃、犅，点 犅 关 于 点 犃 的 对 称 点 为 犆，则 点 犆 所 表 示的 数 是 （第 题）（湖 南 韶 山 市 初 三 质 量 检 测）请 写 出 一 个 大 于 且 小于 的 无 理 数：（四 川 泸 县 一 模）计 算 （）的 结 果 是 （上 海 黄 浦 二 模）上 海 原 世 博 园 区 最 大 单 体 建 筑“世 博轴”，将 被 改 造 成 为 一 个 综 合 性 的 商 业 中 心，该 项 目 营 业 面 积将 达 平 方 米，用 科 学
38、记 数 法 表 示 为 平 方 米 （黑 龙 江 哈 尔 滨 香 坊 区 一 模）长 城 总 长 约 为 米，把 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （江 苏 丹 阳 实 验 中 学 模 拟）计 算 槡 槡 ，槡 槡 （湖 北 襄 阳 模 拟）计 算：槡 槡 槡 三、解 答 题 （上 海 市 奉 贤 区 调 研 试 题）计 算：（）槡 槡 （广 西 柳 州 市 中 考 数 学 模 拟 试 题）计 算：（槡 ）（）（广 西 贵 港 模 拟）计 算：（狓 槡）槡 （）（海 南 省 中 考 数 学 模 拟）计 算：（）槡槡 （安 徽 安 庆 一 模）（）槡 槡 （江 苏 张 家 港 市 模 拟）计
39、算：（江 苏 常 州 模 拟）计 算：槡（）（槡 槡）（广 东 模 拟）计 算：槡 （槡 ）（江 苏 靖 江 外 国 语 学 校 二 模）计 算：（）槡 槡 （）拉 普 拉 斯拉 普 拉 斯（），法 国 分 析 学 家、机 率 论 学 家 和 物 理 学 家 拉 普 拉 斯 被 公 认 为 自 牛 顿 之 后 最 伟 大 的 天 体 力 学 家，他 证 明 了 行 星 的 运 动 不 会 破 坏 太 阳 系 的 稳 定 性，而 是 维 护 其 稳 定 性 他 还 证 明 了 呼 吸 是 燃 烧 的 一 种 形 式 他 致 力 于 挽 救 世袭 制 的 没 落：他 当 了 六 个 星 期 的 拿
40、 破 仑 的 内 政 部 长，后 来 成 为 元 老 院 的 掌 玺 大 臣，并 在 拿 破 仑 皇 帝 时 期 和 路 易 十 八 时 期 两度 获 颁 爵 位，后 被 选 为 法 兰 西 学 院 院 长 下 面 两 个 多 位 数 、，都 是 按 照 如 下 方 法得 到 的：将 第 一 位 数 字 乘 以 ，若 积 为 一 位 数，将 其 写 在 第 位 上，若 积 为 两 位 数，则 将 其 个 位 数 字 写 在 第 位 对 第 位数 字 再 进 行 如 上 操 作 得 到 第 位 数 字 ，后 面 的 每 一 位 数 字都 是 由 前 一 位 数 字 进 行 如 上 操 作 得 到
41、 的 当 第 位 数 字 是 时，仍 按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数，则 这 个 多 位 数 前 位 的所 有 数 字 之 和 是（）估 算 槡 的 值（）在 到 之 间 在 到 之 间 在 到 之 间 在 到 之 间 大 于 且 不 大 于 的 整 数 有（）个 个 个 个 若 狓 表 示 不 超 过 狓（的 最 大 整 数如 ，）等，则 槡 槡 槡 观 察 下 面 一 列 数，根 据 其 规 律，求：，（）第 ，个 数 分 别 是 多 少？（）第 个 数 是 多 少？如 果 按 其 规 律 无 限 排 列 下 去，与 哪个 数 越 来 越 接 近？利 用 数 轴 解 决 以
42、 下 问 题：（）若 犿，狀 同 为 正 数，且 犿 狀，那 么 犿，狀 的 相 反 数 哪 个 大？（）若 犿，狀 同 为 负 数，且 犿 狀，那 么 犿，狀 的 相 反 数 哪 个 大？（）若 犿，狀 为 一 正 一 负，且 犿 狀，那 么 犿，狀 的 相 反 数 哪 个 大？综 上 所 述，若 犿 狀，在 有 理 数 范 围 内，它 们 的 相 反 数 有何 特 点？对 于 任 意 两 个 实 数 对（犪，犫）和（犮，犱），规 定：当 且 仅 当 犪 犮 且犫 犱 时，（犪，犫）（犮，犱）定 义 新 运 算：（犪，犫）（犮，犱）（犪犮 犫犱，犪犱 犫犮）；若（，）（狆，狇）（，），求 狆
43、 和 狇 的 值书第 章 数 与 式 实 数 年 考 题 探 究 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练 解 析 相 反 数 的 定 义 是：如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同，我们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 相 反 数，特 别 地，的 相 反数 还 是 所 以 的 相 反 数 是 解 析 异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 加 数 的 符 号，再 用较 大 绝 对 值 减 去 较 小 绝 对 值：（）（）解 析 根 据 科 学 记 数 法 的 定 义，科 学 记 数 法 的 表 示 形式 为 犪 狀，其 中 犪 ，狀 为 整 数，表 示 时 关 键
44、要 正确 确 定 犪 的 值 以 及 狀 的 值 在 确 定 狀 的 值 时，看 该 数 是 大于 或 等 于 还 是 小 于 当 该 数 大 于 或 等 于 时，狀 为 它 的整 数 位 数 减 ；当 该 数 小 于 时，狀 为 它 第 一 个 有 效 数 字 前 的 个 数（含 小 数 点 前 的 个 ）一 共 位，从 而 解 析 根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则，正 数 大 于 ，大 于负 数，两 个 负 数 相 比，绝 对 值 大 的 反 而 小 在 有 理 数，中，最 大 的 是 ，只 有 是 负 数，则 最 小 的 是 槡（答 案 不 唯 一）解 析 根 据 这 个 数
45、既 要 比 大 又是 无 理 数，解 答 出 即 可 （答 案 不 唯 一）解 析 根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则 和 无理 数 的 定 义 举 例 即 可，举 例 如：槡、等 解 析 ，的 立 方 根 是 原 式 原 式 原 式 原 式槡槡 原 式 槡槡 原 式 槡 槡槡 原 式 式 原 式 原 式 原 式槡槡槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 正 数 大 于 零，负 数 小 于 零，正 数 大 于 负 数 解 析 犪（犪 ）的 倒 数 为 犪，一 个 数 与 其 倒 数 符 号 相同 解 析 正 数 大 于 ，负 数 小 于 ；两 个 负 数 绝 对 值 大 的反
46、而 小 解 析 （）（）解 析 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 解 析 绝 对 值 等 于 的 数 是 解 析 支 出 为 负，则 支 出 元 应 记 作 元 解 析 正、负 数 可 表 示 现 实 生 活 中 一 对 具 有 相 反 意 义的 量 解 析 解 析 根 据 相 反 数 定 义 知 （）解 析 元 元 解 析 解 析 解 析 解 析 亿 解 析 原 式 解 析 解 析 原 式 解 析 原 式 解 析 盈 利 与 亏 损 是 互 为 相 反 意 义 的 量 解 析 ，其 余 能 化 为 无 限 小 数 解 析 （），（），解 析（）（）（），解 析
47、在 年 亿 元 的 基 础 上 以 平 均 每 年 的 速 度 增 长，那 么 今 年 的 应 该 是 （）解 析 观 察 可 知 点 犃 表 示 的 数 在 至 之 间，只 有 的 算 术 平 方 根 接 近 这 个 数 解 析 可 以 将 无 理 数 转 化 为 有 理 数 进 行 比 较：，（槡），（槡）；，所 以 选 解 析 因 为 ，所 以 的 狀 次 幂 的 尾数 都 是 ，所 以 的 末 位 数 字 是 的 末 位 数 解 析 原 式 解 析 原 式槡 解 析 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 槡 解 析 原 式 槡槡槡 解 析 由 题 意 知 犪 ，得 犪 ，犫 所 以
48、犪 犫（）解 析 原 式 解 析（狓 ）（）解 析 ，其 中 犪 ，狀 为 原 数 中 整 数 位 数 减 去 解 析 如：槡 解 析 开 放 型 题，满 足 比 小 且 为 无 理 数 即可 槡 解 析 槡 槡，注 意 写 成 槡不 对 解 析 解 析 与 互 为 相 反 数 解 析 槡 槡 解 析 原 式槡 槡 解 析 原 式槡 解 析（）原 式 原 式 原 式槡 槡 原 式槡 槡 原 式 槡槡 原 式 年 模 拟 提 优 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 槡槡槡槡槡 解 析 万 ，则 在 万 位，在 千 位，在 百 位 解 析 ，其 中 犪 ，狀 为 整 数位 数 减 去
49、解 析 中 数 据 精 确 到 千 位，它 与 精 确 到十 分 位 不 同 解 析 万 槡 解 析 槡 槡 解 析 负 数 用 科 学 记 数 法 表 示 负 号 不 可丢，原 式槡槡 原 式槡槡 原 式槡 槡 原 式 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 ，是 无 理 数 解 析 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 解 析 槡 约 等 于 解 析 犪 与 犪 互 为 相 反 数 解 析 与 互 为 相 反 数 解 析 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 解 析 犫 的 绝 对 值 大 于 犪 的 绝 对 值 解 析 ，其 中 犪 ，狀 为 整 数位 数 减 去 解 析
50、 万 槡 解 析 犆、犅 两 点 到 点 犃 的 距 离 相 等 例 如：槡，槡 等 解 析 答 案 不 唯 一，但 一 定 要 是 无 理数 解 析 的 相 反 数 是 解 析 解 析 槡 解 析 槡槡槡 ，槡槡槡槡 槡 槡 解 析 原 式槡 槡槡 槡 原 式槡槡槡槡 原 式 （）原 式 槡 槡槡 原 式 槡 槡 原 式 （槡槡 ）槡 槡槡槡槡槡 原 式 原 式 原 式槡 槡 原 式槡槡槡 考 情 预 测 解 析 由 题 知，第 个 数 是 ，第 个 数 是 ，第 个 数是 ，第 个 数 是 ，第 个 数 是 ，第 个 数 是 ，即 这 个 数的 排 列 是 ，所 以 这 个 多 位 数 前 位 共 有 组 ，第 、位 数 是 、，所 以 这 个 多 位 数前 位 的 所 有 数 字 之 和 是 解 析 槡 槡 槡 ，槡 即 槡 解 析 有 ，共 个 整 数 原式 槡 槡 槡 （），（）（）（）（）中 都 是 犿 的 相 反 数 小 于 狀 的 相 反 数 在 有 理 数 范 围 内，若 犿 狀，那 么 有 犿 狀 由 题 意 知，（，）（狆，狇）（狆 狇，狇 狆）狆 狇 ，狇 狆 ，解 得狆 ，狇
