1、公 元 前 世 纪 芝 诺 提 出 以 下 著 名 的 悖 论 他 提 出 让 阿 基 里 斯 和 乌 龟 之 间 举 行 一 场 赛 跑 并 让 乌 龟 在 阿 基 里 斯前 头 米 开 始 假 定 阿 基 里 斯 能 够 跑 得 比 乌 龟 快 倍 当 比 赛 开 始 的 时 候 阿 基 里 斯 跑 了 米 此 时 乌 龟 仍然 前 于 他 米 当 阿 基 里 斯 跑 了 下 一 个 米 时 乌 龟 依 然 前 于 他 米 所 以 阿 基 里 斯 永 远 追 不 上 乌 龟 代数式内 容 清 单能 力 要 求用 字 母 表 示 数 的 意 义 代 数 式 的 概 念能 用 字 母 表 示
2、实 际 意 义 正 确 解 释 代数 式 的 含 义 代 数 式 的 值会 用 数 字 代 替 字 母 求 代 数 式 的 值 代 数 式 的 实 际 背 景 和 实 际 意 义能 用 数 学 语 言 表 述 代 数 式 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题盐 城 已 知 整 数 满 足 下 列 条 件 依 次 类推 则 的 值 为 无 锡 分 解 因 式 的 最 终 结 果 是 常 州 镇 江 下 列 计 算 正 确 的 是 南 京 下 列 运 算 正 确 的 是 盐 城 已 知 则 代 数 式 的 值 是淮 安 计 算 的 结 果 是 连 云 港 下 列 计 算 正 确 的
3、 是 南 京 的 结 果 是 宿 迁 下 列 运 算 中 正 确 的 是 二 填 空 题南 通 单 项 式 的 系 数 为苏 州 若 则 泰 州 若 则 多 项 式 的 值 是泰 州 根 据 排 列 规 律 在 横 线 上 填 上 合 适 的 代 数 式 常 州 镇 江 计 算 分 解 因 式 南 通 分 解 因 式 连 云 港 分 解 因 式 宿 迁 若 则 三 解 答 题淮 安 计 算 南 京 化 简 代 数 式 并 判 断 当 满 足不 等 式 组时 该 代 数 式 的 符 号 苏 州 先 化 简 再 求 值 其中 槡年 陈 省 身 入 清 华 大 学 研 究 院 年 去 汉 堡 大 学
4、 学 习 年 回 国 任 西 南 联 合 大 学 教 授 年 到 年 任普 林 斯 顿 高 等 研 究 所 研 究 员 年 初 任 芝 加 哥 大 学 教 授 年 到 加 州 大 学 伯 克 利 分 校 任 教 授 年 到 年 任 新建 的 伯 克 利 数 学 研 究 所 所 长 主 要 工 作 领 域 是 微 分 几 何 学 他 还 在 积 分 几 何 射 影 微 分 几 何 极 小 子 流 形 网 几 何 学 全 曲率 与 各 种 浸 入 理 论 外 微 分 形 式 与 偏 微 分 方 程 等 诸 多 领 域 有 开 拓 性 的 贡 献 无 锡 计 算 南 京 计 算 南 通 先 化 简
5、再 求 值 其 中 泰 州 化 简 苏 州 先 化 简 再 求 值 其 中 槡槡年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题台 湾 下 列 四 个 因 式 中 哪 一 个 为 多 项 式 的 因 式 四 川 宜 宾 下 列 运 算 中 正 确 的 是 浙 江 绍 兴 下 列 计 算 正 确 的 是 山 东 东 营 下 列 运 算 正 确 的 是 湖 北 荆 州 将 代 数 式 化 成 的形 式 为 吉 林 四 平 给 定 一 列 按 规 律 排 列 的 数 它 的 第 个 数 是 黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 用 代 数 式 表 示 与 的 倍 的 差 的平 方 正 确 的 是 内 蒙 古
6、包 头 已 知 则的 值 为 广 东 下 列 运 算 正 确 的 是 广 东 佛 山 多 项 式 的 次 数 及 最 高 次 数的 系 数 是 广 西 南 宁 下 列 二 次 三 项 式 是 完 全 平 方 式 的 是 广 东 广 州 若 化 简槡等 于 二 填 空 题山 东 潍 坊 计 算 下 列 算 式 是 正 整 数 结 果 用 含 有 的 代 数 式年 去 英 国 剑 桥 大 学 工 作 年 任 西 南 联 合 大 学 教 授 年 任 美 国 普 林 斯 顿 高 等 研 究 所 研 究 员 并 在 普 林 斯顿 大 学 执 教 年 回 国 先 后 任 清 华 大 学 教 授 中 国 科
7、 学 院 数 学 研 究 所 所 长 数 理 化 学 部 委 员 和 学 部 副 主 任 中 国 科 学技 术 大 学 数 学 系 主 任 副 校 长 中 国 科 学 院 应 用 数 学 研 究 所 所 长 中 国 科 学 院 副 院 长 等 职 他 在 解 析 数 论 矩 阵 几 何 学 典型 群 自 守 函 数 论 多 复 变 函 数 论 偏 微 分 方 程 高 维 数 值 积 分 等 数 学 领 域 中 都 作 出 了 卓 越 贡 献 表 示 天 津 化 简的 结 果 是山 东 济 宁 某 种 苹 果 售 价 是 每 千 克 元 用 面 值 是元 的 人 民 币 买 了 千 克 应 找
8、回元 福 建 福 州 计 算 海 南 万 宁 观 察 下 列 各 式 的 变 化 规 律 用 含 有 的 代 数 式 表 示 你 所 发 现 的 规 律 为四 川 凉 山 州 已 知 则 的 值 是浙 江 杭 州 当 时 代 数 式 的 值 为云 南 玉 溪 按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为 则 第 个 数 为 浙 江 金 华 与 的 差 用 代 数 式 可 以 表 示 为山 东 滨 州 分 解 因 式 安 徽 因 式 分 解 山 东 德 州 当 槡时 湖 北 潜 江 天 门 仙 桃 江 汉 油 田 分 解 因 式 广 西 桂 林 当 时 代 数 式的 值 是 广 西 南
9、 宁 古 希 腊 数 学 家 把 数 叫做 三 角 形 数 它 有 一 定 的 规 律 性 若 把 第 一 个 三 角 形 数 记 为第 二 个 三 角 形 数 记 为 第 个 三 角 形 数 记 为 计算 由 此 推 算 河 北 把 三 张 大 小 相 同 的 正 方 形 卡 片 叠 放 在一 个 底 面 为 正 方 形 的 盒 底 上 底 面 未 被 卡 片 覆 盖 的 部 分 用 阴影 表 示 若 按 图 摆 放 时 阴 影 部 分 的 面 积 为 若 按 图摆 放 时 阴 影 部 分 的 面 积 为 则 填或 第题 山 东 青 岛 如 图 是 用 棋 子 摆 成 的 图 案 摆 第 个
10、 图案 需 要 枚 棋 子 摆 第 个 图 案 需 要 枚 棋 子 摆 第 个 图案 需 要 枚 棋 子 按 照 这 样 的 方 式 摆 下 去 则 摆 第 个 图 案需 要枚 棋 子 摆 第 个 图 案 需 要枚 棋 子 第题 重 庆 潼 南 一 套 运 动 装 标 价 元 按 标 价 的 八 折 销售 则 这 套 运 动 装 的 实 际 售 价 为元 三 解 答 题北 京 已 知 求 代 数 式 的 值 江 西 化 简 湖 北 黄 石 先 化 简 再 求 值 其 中 槡河 南 先 化 简 然 后 从 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 的 值 代 入 求值 福 建
11、先 化 简 再 求 值 其 中 甘 肃 定 西 化 简 年 毕 业 于 东 北 帝 国 大 学 年 获 该 校 理 学 博 士 学 位 年 选 聘 为 中 央 研 究 院 院 士 复 旦 大 学 教 授 名 誉 校 长 中 国 数 学 会 名 誉 理 事 长 主 要 从 事 微 分 几 何 学 和 计 算 几 何 学 等 方 面 的 研 究 被 誉 为 东 方 第 一 几 何 学 家 在 仿 射 微 分 几 何 学和 射 影 微 分 几 何 学 研 究 方 面 取 得 出 色 成 果 在 一 般 空 间 微 分 几 何 学 高 维 空 间 共 轭 理 论 几 何 外 型 设 计 计 算 机 辅
12、 助 几 何 设计 等 方 面 取 得 突 出 成 就 年 选 聘 为 院 士 趋 势 总 揽年 考 点 主 要 是 用 代 数 式 表 示 数 量 关 系 单 项 式的 系 数 次 数 多 项 式 的 项 和 次 数 整 式 的 运 算 多 项 式 的 因 式分 解 等 内 容 有 时 也 出 现 与 其 他 知 识 结 合 的 综 合 题 和 探 索 型 题 对 培 养 学 生 数 感 和 创 新 能 力 的 规 律 探 究 类 的 题 目 情 有 独 钟 估计 年 会 在 单 项 式 的 系 数 次 数 多 项 式 的 项 和 次 数 上 出 一道 选 择 题 或 者 在 整 式 的 运
13、 算 上 出 一 道 计 算 题 高 分 锦 囊了 解 整 数 指 数 幂 的 意 义 和 基 本 性 质 了 解 整 式 的 概 念 和有 关 法 则 会 进 行 简 单 的 整 式 加 减 乘 除 运 算 掌 握 平 方 差 公式 和 完 全 平 方 公 式 并 了 解 其 几 何 背 景 会 进 行 简 单 的 计 算 会用 提 公 因 式 法 公 式 法 进 行 因 式 分 解 应 重 视 通 过 对 特 殊 现 象 的 研 究 而 得 出 一 般 结 论 的 方 法 即 数 学 上 常 用 的 归 纳 法 求 代 数 式 的 值 时 一 定 要 先 化 简 再 求 值 不 要 直 接
14、 代 入求 值 整 体 思 想 是 解 决 代 数 式 问 题 的 一 大 妙 招 例 如 已 知 求 的 值 此 时 便 把 看 作 一 个 整体 进 行 代 入 便 可 求 出 代 数 式 的 值常 考 点 清 单用 字 母 可 以 表 示 任 意 一 个如 用 字 母 可 以 表示 数 字 也 可 以 表 示 用 字 母 可 以 表 示 数 的 运 算 律 图 形 的 面 积 和 周 长 等 如 乘法 交 换 律 可 以 表 示 为 长 方 体 的 体 积 可 以 表 示 为 其中 分 别 表 示 长 方 体 的 长 宽 高 像 等 式 子 都 是 代 数 式 单 独 一 个数 或 一
15、个 字 母 也 是一 般 地 用代 替 代 数 式 里 的 字 母 按 照 代 数 式 中的 运 算 关 系 计 算 得 出 的叫 做 代 数 式 的 值 易 混 点 剖 析字 母 可 表 示 正 数 可 表 示 负 数 也 可 以 是 亦 是 如 此 求 代 数 式 的 值 时 一 般 应 先 化 简 再 代 入 求 值 像 这 样 的 式 子 是 分 式 是 代 数 式 但 不 是 单 项 式 易 错 题 警 示例 四 川 攀 枝 花 先 化 简 再 求 值 其 中 满 足 方 程 解 析 本 题 在 化 简 时 易 出 错 例 如 在 取 值 时 没 有 舍 掉 不合 题 意 的 情 况
16、 答 案 原 式 由 已 知 得 解 得 或 舍 去 原 式 例 湖 南 张 家 界 先 化 简 再用 一 个 你 最 喜 欢 的 数 代 替 计 算 结 果 解 析 本 题 易 错 点 一 是 化 简 时 没 注 意 运 算 顺 序 易 错 点二 是 取 值 代 入 时 没 注 意 不 能 取 和 答 案 原 式 取 值 只 要 不 是 和 均 可 以年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题通 州 兴 仁 中 学 一 模 因 式 分 解 的 正 确 结 果 是无 锡 前 洲 中 学 模 拟 计 算 的 结 果 是 扬 州 中 学 一 模 下 列 计 算 正 确 的 是 海 安 县
17、 质 量 与 反 馈 下 列 运 算 正 确 的 是 宿 迁 模 拟 下 列 运 算 正 确 的 是 槡年 月 日 德 国 中 学 教 师 哥 德 巴 赫 写 信 给 欧 拉 正 式 提 出 了 以 下 的 猜 想 任 何 一 个 大 于 的 偶 数 都 可 以 表 示成 两 个 素 数 之 和 任 何 一 个 大 于 的 奇 数 都 可 以 表 示 成 三 个 素 数 之 和 这 就 是 哥 德 巴 赫 猜 想 欧 拉 在 回 信 中 说 他 相 信这 个 猜 想 是 正 确 的 但 他 不 能 证 明 哥 德 巴 赫 猜 想 由 此 成 为 数 学 皇 冠 上 一 颗 可 望 不 可 及
18、的 明 珠 陈 景 润 证 明 了 任 何 充 分大 的 偶 数 都 是 一 个 质 数 与 一 个 自 然 数 之 和 而 后 者 可 表 示 为 两 个 质 数 的 乘 积 扬 州 模 拟 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 槡槡南 京 鼓 楼 区 模 拟 对 于 非 零 实 数 下 列 式 子 运 算 正确 的 是 二 填 空 题盐 城 第 一 初 级 中 学 模 拟 若 则 盐 城 地 区 适 应 性 训 练 边 长 为 的 两 种 正 方 形 卡 片 如图 所 示 卡 片 中 的 扇 形 半 径 均 为 图 是 交 替 摆 放 两 种 卡 片 得 到 的 图 案 若 摆 放 这
19、个 图 案 共 用 两 种 卡 片 张 则 这 个 图 案 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为第题盐 城 模 拟 若 则 连 云 港 模 拟 当 时 代 数 式 的值 为三 解 答 题苏 州 初 中 模 拟 已 知 为 常 数 且 三 个 单 项 式中 有 个 相 加 得 到 的 和 为 那 么 的值 可 能 是 多 少年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题云 南 双 柏 县 学 业 水 平 模 拟 考 试 下 列 运 算 正 确 的 是浙 江 杭 州 中 考 数 学 模 拟 观 察 下 列 图 形 若 图 形 中阴 影 部 分 的 面 积 为 图 形 中 阴 影 部 分
20、 的 面 积 为 图 形中 阴 影 部 分 的 面 积 为 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 为则 第 个 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 用 字 母 表 示 为第题 福 建 福 州 模 拟 下 列 计 算 正 确 的 是 石 家 庄 中 二 模 已 知 化 简 的 结 果 是 上 海 卢 湾 区 模 拟 对 于 非 零 实 数 下 列 式 子 运 算 正确 的 是 山 西 阳 泉 盂 县 模 拟 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 湖 北 黄 冈 调 研 六 下 列 运 算 正 确 的 是 安 徽 安 庆 一 模 下 列 运 算 正 确 的 是 河 北 廊 坊 安 次 区
21、一 模 有 一 列 数 其 中 当 时 的 值 等 于 二 填 空 题上 海 青 浦 二 模 计 算 上 海 青 浦 二 模 某 校 学 生 志 愿 服 务 小 组 在 学 雷 锋 活 动 中 购 买 了 一 批 牛 奶 到 敬 老 院 慰 问 孤 寡 老 人 若 给 每 位 老人 分 盒 牛 奶 则 剩 下 盒 牛 奶 若 设 敬 老 院 有 名老 人 则 这 批 牛 奶 共 有盒 用 含 的 代 数 式 表示 河 北 石 家 庄 中 二 模 若 互 为 倒 数 则 的 值 为北 京 中 考 数 学 模 拟 若 则海 南 中 考 数 学 模 拟 用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如
22、 图刘 徽 的 杰 作 九 章 算 术 注 和 海 岛 算 经 是 我 国 最 宝 贵 的 数 学 遗 产 九 章 算 术 约 成 书 于 东 汉 之 初 共 有 个 问 题 的解 法 在 几 何 方 面 提 出 了 割 圆 术 即 将 圆 周 用 内 接 或 外 切 正 多 边 形 穷 竭 的 一 种 求 圆 面 积 和 圆 周 长 的 方 法 他 利 用 割 圆 术 科学 地 求 出 了 圆 周 率 的 结 果 海 岛 算 经 一 书 中 刘 徽 精 心 选 编 了 九 个 测 量 问 题 这 些 题 目 的 创 造 性 复 杂 性 和 富 有代 表 性 都 在 当 时 为 西 方 所 瞩
23、 目 所 示 的 方 式 摆 图 形 按 照 这 样 的 规 律 摆 下 去 则 第 个 图 形需 棋 子枚 用 含 的 代 数 式 表 示 第题山 东 青 岛 二 中 模 拟 若 与 的 和 是 单 项式 则 北 京 四 中 二 模 若 槡 则 代数 式 湖 北 黄 冈 浠 水 一 模 计 算 浙 江 杭 州 金 山 学 校 模 拟 已 知 槡槡槡槡槡槡槡槡则 代 数 式 的 值 为云 南 丽 江 一 模 分 解 因 式 三 解 答 题北 京 顺 义 区 一 诊 考 试 化 简 福 建 福 州 模 拟 卷 先 化 简 再 求 值 其 中 槡福 建 厦 门 翔 安 区 九 年 级 质 量 检
24、查 考 试 化 简 浙 江 杭 州 模 拟 请 将 下 列 代 数 式 进 行 分 类 至 少 三 类以 上 槡 如 图 把 一 个 长 为 宽 为 的 长 方 形 沿 虚 线 剪 开 拼 接 成 图 成 为 在 一 角 去 掉 一 个 小 正 方 形 后 的 一 个 大 正 方形 则 去 掉 的 小 正 方 形 的 边 长 为 第题如 果 代 数 式 的 值 为 则 代 数 式 的值 等 于 对 单 项 式 我 们 可 以 这 样 解 释 香 蕉 每 千 克 元 某 人 买了 千 克 共 付 款 元 请 你 对 再 给 出 另 一 个 实 际 生 活方 面 的 合 理 解 释 计 算 已 知
25、 实 数 满 足 槡求 代 数 式 的 值 已 知 求 的 值 按 下 列 程 序 计 算 若 开 始 输 入 的 数 为 求 最 后 输 出 的 结 果 是多 少 第题阅 读 下 列 材 料 由 以 上 三 个 式 子 相 加 可 得读 完 以 上 材 料 请 你 计 算 下 列 各 题 写 出 过 程 代数式年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 原 式 解 不 等 式 得 解 不 等 式 得 不 等 式 组的 解 集 是 当 时 即 该 代 数 式 的 符 号 为 负 号 原 式 当 槡 时 原 式 槡 槡槡 原 式 原 式 原 式 当 时 原 式 原 式 原 式 当
26、槡 槡 时 原 式 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 解 析 解 析 解 析 解 析 解 析 这 一 列 数 是 由 从 开 始 连 续 奇 数 的 倒 数 组 成 第 个 奇 数 是 解 析 依 据 题 意 先 差 再 平 方 易 与 先 平 方 后 差 相 混 淆 解 析 得 即 解 析 不 能 合 并 漏 乘 了 缺 少 乘 积 项 解 析 多 项 式 的 次 数 是 多 项 式 中 次 数 最 高 的 单 项 式的 次 数 解 析 解 析 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 化 简 根 据 公 式槡可 知 槡由 于 所 以因 此 解 析 原 式 解 析 原 式 解 析
27、 花 去 元 所 以 应 找 回 元 解 析 原 式 为 正 整 数 解 析 由 特殊 性 可 总 结 出 一 般 性 解 析 设 则 代 入 得 解 析 原 式 解 析 观 察 发 现 所 以 第 个 数 为 解 析 与 的 差 即 解 析 原 式 解 析 原 式 槡解 析 原 式 槡 解 析 原 式 解 析 解 析 通 过 计 算 可 以 发 现 第 二 个 数 与 第 一个 数 的 差 正 好 是 第 二 个 数 的 序 数 所 以 又 通 过 观 察 发 现 所 以 解 析 设 大 正 方 形 的 边 长 为 正 方 形 卡 片 的 边 长 为 则 所 以 或 者 通 过 分 别 移
28、动卡 片 使 它 们 两 边 都 与 大 正 方 形 的 边 重 合 则 阴 影 部分 恰 好 是 边 长 为 的 正 方 形 面 积 相 等 解 析 每 个 图 案 去 掉 中 间 的 一 枚 棋子 的 总 数 是 枚 棋 子 那 么 摆 第 个 图 案 需 要 枚 棋 子 解 析 原 式 原 式 当 槡 时 原 式 槡 槡 槡 原 式 只 能 取 代 入 当 时 原 式 当 时 原 式 原 式 当 时 原 式 原 式 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 槡无 法 合 并 解 析 无 法 合 并 解 析 解 析 阴 影 面 积 解 析 解 析 原 式 情 况 若
29、 与 为 同 类 项 则 情 况 若 与 为 同 类 项 则 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 解 析 考 察 知 解 析 解 析 原 式 解 析 无 法 合 并 解 析 无 法 合 并 解 析 无 法 合 并 解 析 解 析 得 解 析 利 用 平 方 差 公 式 计 算 解 析 熟 读 题 意 弄 清 倍 数 关 系 解 析 与 的 积 等 于 解 析 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 得 解 析 第 一 个 图 枚 第 二 个 图 枚 第 三 个 图枚 得 出 第 个 图 是 枚 解 析 得 解 析 得解 析 系 数 与 系 数 相 乘 同 底 数 幂 相 乘 解 析 槡槡 槡槡槡 槡 原 式 槡解 析 原 式 原 式 原 式 当 槡 时 原 式 槡原 式 答 案 不 唯 一 单 项 式 多 项 式 整 式 分 式 考 情 预 测解 析 即某 人 以 的 速 度 走 了 小 时 他 走 的 路 程 是 答 案 不 唯 一 原 式 原 式 依 据 题 意 得解 得为 奇 数 为 偶 数 为 奇 数 为 偶 数 最 后 输 出 的 结 果 为