1、鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共 4页）第 1 页2020 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷考试时间：2020 年 05 月 30 日上午 8:0010:00试卷满分：150 分第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求）1 已知集合2|,|1,Ax yxBy yxxR，则 AB=（）AABBCD以上均不对2 若角 的终边经过点(4,)Pm，且4cos5 ，则 m 的值为（）A3B3C 3或3D 5 或53 如果2,0,abc 则下列不等式正确的是（）A22a
2、 ba cB0abacC 11caD 11cb40000tan15tan1053 tan15 tan105=（）A3B33C33D35 在ABC中，若02 2,2 3,60abB，则角 A 等于（）A045B090C0135D045 或01356 在矩形 ABCD 中，2 6,2 3ABAD，E 是 CD 的中点，那么 AE AC 等于（）A12B12 3C 24D 2427 若不等式202211xmxm 有唯一解，则实数 m 的取值为（）A 0B1C 0 或 2D1 或 3鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共 4页）第 2 页8 删去正整数1,2,3,4,5,中的所有完全平方数与立方数
3、（如 4 8，），得到一个新数列，则这个数列的第 2020 项是（）A 2072B 2073C 2074D 20759 奇函数()yf x的定义域为 R，且(1)yf x是偶函数，且(1)2f ，则(2019)(2020)ff的值为（）A 2B1C1D210已知0,0 xy，且23xyxy，则2xy的最小值是（）A3B 2 2C 322D 8311在ABC中，,CBa CAb，且(),|sin|sinabOPOCmmRaBbA，则点 P 的轨迹一定通过ABC的（）A重心B内心C外心D垂心12已知函数2020cos(),01()2log,1xxxf xx，若存在,a b c 互不相等，且()()
4、()f af bf c，则 abc的取值范围是（）A(1,1010)B(1,2019)C(1,2020)D(2,2021)第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知等差数列na的前11项和11S88，则3510aaa=14已知,250a bR ab则 24ab的最小值等于15如图，在ABC中，CD2DA，E 是 BD 上一点，且1EC()7AABAR，则 的值等于鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学试卷（共 4页）第 3 页16已知函数()sin()2(0,1,0)f xAxA是 R 上的偶函数，其图像关于3(,2)4对称，且在区间
5、 0,2上是单调函数，则 和 的值分别是 =，=三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17已知函数22()3 sin 2sin3cosf xxxx（I）当,02x 时，求函数()f x 的值域；(II)若0,x时，求函数()f x 的单调递增区间18已知三点(8,0),(0,8),(,)BCA x y，且|4OA（其中 O 为坐标原点）（I）若|4 7OBOA，求 OC与 OA的夹角；(II)若 BACA，求点 A 的坐标19今年上半年新冠肺炎全球大爆发。在某个时间点，某城市每周新增发病人数ta（单位：千人）与时间 t（单位：周）之间近似满足0(
6、1)(1,)ttaettN，该城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数00.3a（千人），且当2t 时，22a（千人）。从第 3 周后，该城市采取封城的隔离措施，再经过两周之后，隔离措施产生效果，新增发病人数0(9)(612,)ttaettN（I）求该城市第 5,6,7 周新增发病人数;(II)随着该城市不断加大科研投入，治愈人数tb（单位：千人）与时间 t（单位：周）存在关系0(3)1=(19,)4ttbettN，为保障每一位新增病人能及时入院治疗，该城市前九周（不考虑死亡人数的前提下）至少需要准备多少病人床位？（保留二位小数）（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）鄂东南教改
7、联盟学校期中联考高一数学试卷（共 4页）第 4 页20在ABC中，通常|,|,|ABc BCa CAb，易知CAABBC（I）用向量方法证明：2222cosbacacB；(II)若6|4 6,cos6ABB，AC 边上的中线|3 5BD，求 sin A 21已知数列na的前 n 项和为nS 满足33(1,)2nnnSannN（I）令2nnnba，求数列nb的通项公式；(II)求数列na的通项公式na 与nS 22已知函数()f x 的定义域为(,)，值域为 R，且满足：当 0 x时，()0f x；对任意12,(,)x x 满足()()()1()()f af bf abf a f b；函数()f x 在(0,)上单调递增（I）试求(0)f，并判定奇偶性，写出判定过程；(II)若()yg x是()yf x的反函数（()()f abg ba），求证：()()()1xyg xg ygxy；(III)当1,nnN 时，求证：21111()()()()713332ggggnn