1、甘肃省张掖市志远补习学校2014年2月月考高三数学（文）试卷第卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.【答案】A【KS5U解析】因为集合A=，且满足，所以，所以实数的取值范围是。2复数，则实数a的值是（ ）A B C D【答案】B【KS5U解析】因为，所以。3将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【KS5U解析】因为函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，所以，所以的值不
2、可能等于6，选B。4已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【KS5U解析】因为为第二象限角，且，所以，所以。5若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m的值为 （）A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C【KS5U解析】因为函数yx 32x 2mx,所以，因为当x时, 函数取得极大值,所以。6如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. 9 D.6【答案】C【KS5U解析】以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，A=60，M为DC的中点，故点，设N（x，y）
3、，N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域因为 ，则 ，结合图象可得当目标函数过点取得最大值为9，故选C7已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）A B C D【答案】B【KS5U解析】圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。8 已知数列an的前n项和为Sn，nN*，若2（Sn1）3an，则（ ）A9 B3 C D【答案】B【KS5U解析】因为2（Sn1）3an，所以，又，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以。9函数的定义域为,若存在非
4、零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【KS5U解析】因为为上的度低调函数，所以当时，即，在上恒成立，所以在上恒成立，解得m1或m0。10执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A3,4 B5,2 C4,3 D2,5【答案】A【KS5U解析】若输入的t，则输出的；若输入的t，则输出的。综上知：输出的s属于3,4。11设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）A. x x B.2x 2xC.xyxy D.xyxy【答案】D【KS5U解析】A. x
5、x错误，比如当x=-0.5时，x -1， x=0； B.2x 2x，错误，比如当x=-0.5时，2x -1， 2x=-2；C.xyxy，错误，比如x=y=2.5时，xy=5，而xy=4； D.xyxy，正确。12如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）AEDBFCA B C D【答案】A【KS5U解析】因为EFDE，EFAC，所以ACDE，又ACBD，所以AC面ABD，AB=AC=AD= ，所以正三棱锥A-BCD的体积：。第卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设，且，则锐角的大小为 ；
6、【答案】【KS5U解析】因为，所以，又为锐角，所以=。14设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_【答案】4【KS5U解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.15已知数列的前项和（），则的值是_【答案】15【KS5U解析】。16已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. 【答案】【KS5U解析】因为双曲线的离心率为2,所以，所以双曲线的渐近线方程为，所以，所以的面积。三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,且.()求角的大小;（）若，且边上的中线的长为,求的面积.18（本题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求E；（II）求质点恰好到达正整数5的概率.19（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（3）如果PA=AB
8、=2，求三棱锥B-CDF的体积20（本题满分12分）已知函数.（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.21（本题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.四、选做题：22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆，对角线AC与BD相交于M， ACBD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OHAB于H，求证：（1）EFAB （2）OHME23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极
9、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围数学（文）参考答案1-5ABBDC 6-10CBBDA 11-12DA13 144 1515 16 17()A；（）解析：（）由 1分所以 2分则2sinBcosA=sinB 4分所以cosA=于是 6分（2）由（1）知，又，所以C= 7分设x,则，在中，由余弦定理得 9分即解得x=2 11分故 13分1819解析证空间两直线垂直的常用方法
10、是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥FBCD的体积，这样底面面积与高都很易求得. 试题解析：面，四边形是正方形，其对角线、交于点，2分平面， 3分平面， 4分当为中点，即时，/平面， 5分理由如下：连结，由为中点，为中点，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分20解析：（）解由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分当x(0,1)时，f(x)0，因
11、此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6分（）证明 设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2， 9分 当x1时，F(x)0， 10分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 11分又F(1)0， 12分在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方 13分21解析：（）将（0，4）代入C的方程得,又 得即，C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即， ，.22解析（1） 5分 （2） 连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证OEHG ，是平行四边形10分23（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.24（1）；（2）
