1、课时知能训练一、选择题1下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件，其中，真命题是()ABCD2某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2010年空气质量达到良或优的概率为()A. B. C. D.3. (2012惠州质检)从
2、1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.4甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙不输的概率是5甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.二、填空题6(2012潮州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别(0,10(10,20(
3、20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137试估计总体落在(10,40上的概率是_7口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_8一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_三、解答题9某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n50100200
4、5001 0002 000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)10甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由11(2011广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学
5、的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率答案及解析1【解析】对将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错；对对立事件首先是互斥事件，故正确；对互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错；对事件A、B为对立事件，则这一次试验中A、B一定有一个要发生，故正确【答案】B2【解析】由表知空气质量为优的概率为，空气质量为良的概率为.故空气质量为优或良的概率为.【答案】A3.【解析
6、】从1,2,3,4,5中选取一个数a有5种取法，从1,2,3中选取一个数b有3种取法选取两个数a，b共有5315个基本事件满足ba的基本事件共有3个因此ba的概率P.【答案】D4【解析】记事件A“两人和棋”，事件B“乙获胜”，事件C“甲获胜”，则A、B、C之间两两互斥，又P(A)，P(B)，P(C)1P(A)P(B).【答案】A5【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，又|ab|2包含2个基本事件，P(B)，P(A)1.【答案】D6【解析】样本数据落在(10,40上的频数为52，样本落在(10,4
7、0上的频率f0.52，因此估计落在(10,40的概率约为0.52.【答案】0.526【解析】摸出红球的概率为0.45，因摸出1个球是红球、白球、黑球彼此互斥，摸出黑球的概率P10.450.230.32.【答案】0.328【解析】(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生因而取得两个同色球的概率为P.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件则至少取得一个红球的概率P(A)1P(B).【答案】9【解】(1)表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(
8、1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率为0.950.10【解】(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5525种可能结果，和为6有5种可能结果，P(A).(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P，故这种游戏规则不公平11【解】(1)6位同学的平均成绩为75分(7076727072x6)75，x690，因此6名同学成绩的方差s2(7075)22(7675)2(7275)22(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果为(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种其中恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的结果为(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种故恰有1人成绩在区间(68,75)中的概率为P.高考资源网w w 高 考 资源 网