1、广饶一中2013-2014学年高三上学期期末测试数学试题(理B)（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：12个小题，每题5分，满分60分.1. 设集合,集合,则等于（ ）A B CD 2.双曲线的离心率为（ ） A B C D 3.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）ABCD4. “”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱 D圆台7.已知等差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且(直线不过点)，则
2、等于（ ）A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（）ABCD9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若则 B若则 C若则 D若,则10. 函数的图像可能是（ ） 11.直线与圆相交于两点，则等于（ ）A B C D12.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( ) A B C D二、填空题：4个小题，每题4分，满分16分.13.平面向量的单位向量是 14.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 15.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是
3、前一天的2倍,则需要的最少天数等于_ 16.抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是 三、解答题：6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.18.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且 (1)求的值；(2)若,求向量在方向上的投影.19.（本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前项和为.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面AEBCFSD分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小21.（本题满
4、分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.22.（本题满分14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.高三数学理科B卷答案一、选择题：CBDBD DBBDB AD二、填空题13. 14. 96 15. 16.三、解答题17.解：余弦定理：； -3分下面证明：在中 -6分平方得：因为.所以，即：；-10分同理可证：；. -12分(其他证明方法酌情给分)18.解:(1)由 得 , 则 ,即 -2分又,则 -4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -6分由题知
5、,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -9分向量在方向上的投影为 -12分19解：（1）是和的等差中项， 当时， -2分当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，-5分设的公差为， -7分（2） -9分 - -12分20.解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面 -4分（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面 -8分取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角 -10分所以二面角的大小为 -12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则AAEBCFSDGMyzx，取的中点，则平面平面，所以
6、平面-4分（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为（其他方法酌情给分）21解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得. 4分从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数，10分 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分22.解：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2. 2分解方程组得a=2，b=1. 4分所以椭圆的方程为. 6分(2)解：由（1）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而. 10分所以. 12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或. 14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
