1、大题每日一题规范练星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 现给出两个条件：2cb2acos B，(2bc)cos Aacos C.从中选出一个条件补充在下面的横线处，并以此为依据解答问题.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边， _.(1)求A；(2)若a1，求ABC面积的最大值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择条件：2cb2acos B.(1)由余弦定理，得2cb2acos B2a.整理可得c2b2a2bc，cos A.A(0，)，A.(2)a1，A，由余弦定理a2b2c22bccos A，得(1)2b2c22bc，42b2c2bc2bcbc(当且仅当
2、bc时，等号成立)，bc2.SABCbcsin A2，即ABC面积的最大值为.选择条件：(2bc)cos Aacos C.(1)由题意可得2bcos Aacos Cccos A.由正弦定理，得2sin Bcos A(sin Acos Csin Ccos A)sin(AC)sin B.sin B0，cos A.A(0，)，A.(2)a1，A，由余弦定理a2b2c22bccos A，得(1)2b2c22bc，42b2c2bc2bcbc(当且仅当bc时，等号成立)，bc2.SABCbcsin A2，即ABC面积的最大值为.星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知等比数列an的前n项和为Sn，
3、满足S42a41，S32a31.(1)求an的通项公式；(2)记bnlog，求b1b2bn的最大值.解(1)设数列an的公比为q，由题设条件得a4S4S32a42a3，则a42a3，q2.又S32a31，所以a12a14a18a11，所以a11.所以an2n1，nN*.(2)由(1)知，Sn2n1，所以bnloglog82n.从而bnbn12(n2)，且b16.所以数列bn是首项为6，公差为2的等差数列.所以b16，b24，b32，b40.当n5时，bn0，所以当n3或n4时，b1b2bn最大，且最大值为12.星期三(概率与统计)2021年_月_日【题目3】 某市在2020年2月份的高三期末考
4、试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25).现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.解(1)由频率分布直方
5、图可知成绩在125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)根据正态分布得P(12035X0，求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0，)，当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0，设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)单调递增，因此g(x)g(1)0.当a2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11.故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)g(1)0，综上可知，实数a的取值范围是(，2.